19. 由于股价指数的系统性风险为正，因此股价指数期货价格总是低于预期
未来的指数值。
四．习题：
1. A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为：
固定利率 浮动利率 A公司 12.0％ LIBOR+0.1% B公司 13.4％ LIBOR+0.6%
A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。
2. X公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期汇率计算价值很接近。市场对这两个公司的报价如下：
日元 美元 X公司 5.0％ 9.6% Y公司 6.5％ 10.0%
请设计一个货币互换，银行作为中介获得的报酬是50个基点，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。
3. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12％的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10％（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6％。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？
4. 一份货币还有15月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14％、本金为2000万英镑和利率为10％、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的。如果这笔互换是今天签订的，那将是用8％的美元利率交换11％的英镑利率。上述利率是连续复利。即期汇率为1英镑＝1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？
5. 解释互换的市场风险和信用风险的区别。
6. X公司和Y公司的各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：
固定利率 浮动利率 X公司 8.0％ LIBOR Y公司 8.8％ LIBOR
X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请
设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。
7. A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为：
A公司 B公司
美元浮动利率 LIBOR＋0.5％ LIBOR+1.0% 加元固定利率 5.0％ 6.5%
假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并从希望中获得的0.5％的利差如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？
8.为什么说货币互换可以分解为一系列远期外汇协议？
习题答案
1. A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%－0.5%=0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR－0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。
12.3% 12.4% 12% A 金融中介 B LIBOR+0.6%
LIBOR LIBOR
2. X公司在日元市场上有比较优势但想借入美元，Y公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在日元贷款上的利差为1.5%，在美元贷款上的利差为0.4%，因此双方在互换合作中的年总收益为1.5%－0.4%=1.1%。因为银行要求收取0.5%的中介费，这样X公司和Y公司将分别获得0.3%的合作收益。互换后X公司实际上以9.6%－0.3%=9.3%的利率借入美元，而Y实际上以6.5%－0.3%=6.2%借入日元。合适的协议安排如图所示。所有的汇率风险由银行承担。
日元5% 日元6.2% 日元5% A 金融中介 B 美元10%
美元9.3% 美元10%
3. 根据题目提供的条件可知，LIBOR的收益率曲线的期限结构是平的，都是10%（半年计一次复利）。互换合约中隐含的固定利率债券的价值为
6e?0.3333?0.1?106e?0.8333?0.1?103.33百万美元
互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为
?100?4.8?e?0.3333?0.1?101.36百万美元
因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33?101.36?1.97百万美元，对支付固定利率的一方的价值为－1.97百万美元。
4.我们可以用远期合约的组合来给互换定价。英镑和美元的连续复利年利率分别为10.43％和7.70％。3个月和15个月的远期汇率分别别
1.65e?0.25?0.0273?1.6388和1.65e?1.25?0.0273?1.5946。对支付英镑的一方，远期合约的
价值为
?3?2.8?1.6388?e?0.077?0.25??1.56百万美元 ?3?2.8?1.5946?e?0.077?1.25??1.33百万美元
本金交换对应的远期合约的价值为
?30?20?1.5946?e?0.077?1.25??4.61百万美元
所以互换合约的价值为?1.56?1.33?1.72?4.61百万美元。
5.信用风险源于交易对方违约的可能性，而市场风险源于利率、汇率等市场变量的波动。
6.X公司在固定利率投资上的年利差为0.8％，在浮动利率投资上的年利差为0。因此互换带来的总收益是0.8％。其中有0.2％要支付给银行，剩下的X和Y每人各得0.3％。换句话说，X公司可以获得8.3％的回报，Y公司可以获得LIBOR＋0.3％的回报。互换流程如图所示。
8.3% 8.5% LIBOR X 金融中介 Y 8.8%
LIBOR LIBOR
7. A公司在加元固定利率市场上有比较优势，而B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，但两个公司需要的借款都不是自己有比较优势的那一种，因此存在互换的机会。
两个公司在美元浮动利率借款上的利差是0.5%，在加元固定利率借款上的利差是1.5%，两者的差额是1%，因此合作者潜在的收益是1%或100个基点，如果金融中介要了50个基点，A、B公司分别可得25个基点。因此可以设计一个互换，付给A公司LIBOR+0.25%的美元浮动利率，付给B公司6.25%的加元固定利率。
加元5% 加元6.25% 加元5% A 金融中介 B 美元LIBOR+1%
美元LIBOR+0.25% 美元LIBOR+1%
本金的支付方向在互换开始时与箭头指示相反，在互换终止时与箭头指示相同。金融中介在此期间承担了外汇风险，但可以用外汇远期合
约抵补。
8.货币互换的每一项支付都可以看作一份远期合约，因此货币互换等价与于远期合约的组合。
五．习题：
1．某投资者买进一份看涨期权同时卖出一份相同标的资产、相同期限相同协议价格的看跌期权，请描述该投资者的状况。
2. 甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？
3. 为什么交易所向期权卖方收保证金而不向买方收保证金？
4．请解释为什么相同标的资产、相同期限、相同协议价格的美式期权的价值总是大于等于欧式期权。
5．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%，求该股息协议价格为27元，有效期3个月的看涨期权价格的下限。
6．某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？
7．假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。
（1）请将你的股权表示为公司价值的期权； （2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权； （3）你有什么办法来提高股权的价值？
8．设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3>X2>X1
且X3―X2=X2―X1，所有期权的到期日相同，请证明：
c2?0.5(c1?c3)
9、请用看涨期权看跌期权平价证明用欧式看跌期权创造蝶式差价组合的成本等于用欧式看涨期权创造蝶式差价组合的成本。
10、箱型差价组合（Box Spread）由看涨期权的牛市差价组合和看跌期权的熊市差价组合组成。两个差价组合的协议价格都是X1和X2。所有期权的期限都一样。请分析该箱型差价组合的结果。
习题答案：
1、 该投资者最终的结果为：
max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X
可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。
本习题说明了如下问题：
（1） 欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期
权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。
（2） 远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约
空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。
（3） 当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相
等。 2、 他在5月份收入2元，9月份付出5元（=25-20）。
3、 期权买方在支付了期权费后，其最糟糕的结果是0，他永远不必再付出，因此他无需再缴保证金。
4、 美式期权的持有者除了拥有欧式期权持有者的所有权力外，还有提前执行的权力，因此
美式期权的价值至少应不低于欧式期权。 5、 下限为：
-0.06×0.25
30－27e=3.40元。 6、 看跌期权价格为：
-rT
p=c+Xe+D-S0
-0.5×0.08-0.1667×0.08-0.4167×0.08
=2+25e+0.5e+0.5e-24 =3.00元。
7、 （1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为： max(V-D,0)
这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。 （2）债权人的结果为：
min(V,D)=D-max(D-V,0)
由于max(D-V,0)是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。因此该
债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。
（3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权
人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于债权人。进行风险投资显然属于第二种办法。
8、 考虑一个组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头、一份协议价格为X3的欧式看涨
期权多头和2份协议价格为X2的欧式看涨期权空头组合。在4种不同的状态下，该组合的价值分别为：
当ST?X1时，组合价值＝0；
当X1
当X2
以上分析表明，在期权到期时，该组合价值一定大于等于0，那么在无套利条件下，
该组合现在的价值也应大于等于0，这意味着： c1+c3-2c2?0, 或者说： c2?0.5(c1+c3).
9、 令c1、c2、c3分别表示协议价格为X1、X2和X3的欧式看涨期权的价格，p1、p2、p3分别
表示协议价格为X1、X2和X3的欧式看跌期权的价格。根据看涨期权看跌期权平价：
-rT
c1+X1e=p1+S
-rT
c2+X2e=p2+S
-rT
c3+X3e=p3+S 因此，
-rT
c1+c3-2c2+(X1+X3-2X2)e=p1+p3-2p2 由于X2-X1=X3-X2,因此，X1+X3-2X2＝0。这样， c1+c3-2c2=p1+p3-2p2 证毕。