2018粤教版高中物理必修一同步学案讲义
微型专题 力的合成与分解 简单的共点力的平衡问题
[学习目标] 1.进一步理解力的效果分解法和正交分解法.2.理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件.3.会用合成法或正交分解法求解平衡问题.
一、共点力平衡的条件及三力平衡问题
1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.
(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.
例1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
图1
答案 F＝mgtan θ
解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.
解法一 力的合成法
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如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ. 解法二 正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即 Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy合＝FTcos θ－mg＝0 解得F＝mgtan θ.
【考点】静态平衡问题分析 【题点】三力平衡问题
物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下：
1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时 ?1?确定要合成的两个力；
?2?根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
?3?根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系?等大反向?； ?4?根据三角函数或勾股定理解三角形.
2.力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时 ?1?确定要分解的力；
?2?按实际作用效果确定两分力的方向； ?3?沿两分力方向作平行四边形；
?4?根据平衡条件确定分力及合力的大小关系； ?5?用三角函数或勾股定理解直角三角形.
3.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 ?1?建立直角坐标系； ?2?正交分解各力；
?3?沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.
针对训练1 如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )
图2
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mgA.F＝
tan θmg
C.FN＝
tan θ答案 A
B.F＝mgtan θ D.FN＝mgtan θ
mgmg
解析 方法一：合成法.滑块受力情况如图所示，由平衡条件知：F＝，FN＝. tan θsin θ
方法二：正交分解法.将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示. mg＝FNsin θ F＝FNcos θ
mgmg
联立解得：F＝，FN＝.
tan θsin θ二、利用正交分解法分析多力平衡问题
1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：Fx＝0，Fy＝0.
2.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.
3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.
例2 如图3所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图3
答案 88 N或40 N
解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.
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Fcos θ＝mg＋f Fsin θ＝FN f＝μFN
4.4×10mg
故推力F＝＝ N＝88 N
cos θ－μsin θ0.8－0.5×0.6若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示. Fcos θ＋f′＝mg Fsin θ＝FN′ f′＝μFN′
4.4×10mg
故推力F＝＝ N＝40 N
cos θ＋μsin θ0.8＋0.5×0.6【考点】静态平衡问题分析 【题点】多力平衡问题
针对训练2 (多选)如图4所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )
图4
A.(F－mg)cos θ C.μ(F－mg)cos θ 答案 AB
【考点】共点力及平衡 【题点】多力平衡问题
三、利用解析法或图解法分析动态平衡问题
1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题. 2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.
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B.μ(F－mg)sin θ D.μ(F－mg)
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3.处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式. ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况. (2)图解法：
①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图.
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.
例3 如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对小球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中( )
图5
A.FN1始终减小，FN2始终增大 B.FN1始终减小，FN2始终减小 C.FN1先增大后减小，FN2始终减小 D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 答案 B
解析 方法一：解析法
对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支G′GG
持力FN2而处于平衡状态.则有tan θ＝＝，FN1＝
FN1FN1tan θ
将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，故FN1始终减小.
G
从图中可以看出，FN2＝， θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN2始终减小.选项B正确.
sin θ
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