2018粤教版高中物理必修一同步学案讲义
答案 A
解析 a弹簧的弹力FA＝k1x1，b弹簧的弹力FB＝k2x2，小球处于平衡状态，必有FAsin 30°x12k2＝FB.即：k1x1sin 30°＝k2x2，故＝，A正确.
x2k1
4.如图4所示，质量为m的小物体静止在半径为R的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，小物体与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
图4
A.小物体对半球体的压力大小为mgcos θ B.小物体对半球体的压力大小为mgtan θ C.小物体所受摩擦力大小为μmgsin θ D.小物体所受摩擦力大小为mgcos θ 答案 D
解析 对小物体受力分析，小物体受重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，小物体对半球体的压力FN＝mgsin θ，A、B错误；小物体所受摩擦力为静摩擦力，不能用f＝μFN来计算，摩擦力沿切线方向，在切线方向重力的分力与摩擦力相等，即f＝mgcos θ，C错误，D正确.
5.如图5所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平m2衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平方向的夹角为α＝60°，两小球的质量比为m1( )
图5
A.C.3 33 2
B.D.2 32 2
答案 A
考点二 利用正交分解法解决共点力平衡问题
6.(多选)如图6所示，一个质量为3.0 kg的物体，放在倾角为θ＝30°的斜面上静止不动.若用竖直向上的力F＝5.0 N提物体，物体仍静止，下述结论正确的是(g＝10 m/s2)( )
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图6
A.物体受到的摩擦力减小2.5 N B.斜面对物体的作用力减小5.0 N C.物体受到的弹力减小5.0 N D.物体受到的合外力减小5.0 N 答案 AB
解析 未施加F时，对物体进行受力分析，如图甲所示
由平衡条件，得f＝mgsin 30°＝15 N FN＝mgcos 30°＝153 N
施加F后物体的受力情况如图乙所示
由平衡条件，得f′＋Fsin 30°＝mgsin 30° f′＝12.5 N 25FN′＋Fcos 30°＝mgcos 30° FN′＝3 N
2即物体受到的摩擦力减小f－f′＝2.5 N， 5
弹力减小FN－FN′＝3 N.A正确，C错误；
2
因物体仍静止，合外力仍为零，斜面对物体的作用力与mg和F的合力大小相等，方向相反，B正确，D错误. 考点三 动态平衡问题
7.如图7所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是( )
图7
A.F1增大，F2减小 B.F1减小，F2增大
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C.F1和F2都减小 D.F1和F2都增大 答案 C
解析 把球的重力往两个方向上分解如图所示，由图知两个力均减小，故选C.
8.(多选)如图8所示，用竖直挡板将光滑小球夹在挡板和斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是( )
图8
A.挡板对小球的压力先增大后减小 B.挡板对小球的压力先减小后增大 C.斜面对小球的支持力先减小后增大 D.斜面对小球的支持力一直逐渐减小 答案 BD
解析 取小球为研究对象，小球受到重力G、挡板对小球的支持力FN1和斜面对小球的支持力FN2三个力作用，如图所示，FN1和FN2的合力与重力大小相等，方向相反，FN2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在FN1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动.显然在挡板移动过程中，FN1先变小后变大，FN2一直减小.
【考点】动态平衡问题分析 【题点】图解法求动态平衡问题
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二、非选择题
9.(多力平衡问题)如图9所示，放在水平地面上的物体P的重量为GP＝10 N，与P相连的细线通过光滑轻质定滑轮挂了一个重物Q拉住物体P，重物Q的重量为GQ＝2 N，此时两物体保持静止状态，线与水平方向成30°角，则物体P受到地面对它的摩擦力f与地面对它的支持力FN各为多大？
图9
答案
3 N 9 N
解析 选取Q为研究对象，受力如图所示：
由平衡条件可知：FT＝GQ
选取P为研究对象，受力如图所示：
①
建立如图所示的直角坐标系，
在x轴上由平衡条件，有：FTx＝f＝FTcos 30°
② ③
在y轴上由平衡条件，有：FN＋FTy＝FN＋FTsin 30°＝GP 联立①②③得：
?f＝3 N，方向水平向左
?
F＝9 N，方向竖直向上?N
10.(多力平衡问题)一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力的大小. 答案 40 N
解析 物体沿斜面向上运动时对物体受力分析如图甲所示.
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甲 乙
由共点力的平衡条件得 x轴：F1－f1－mgsin α＝0， y轴：mgcos α－FN1＝0 又f1＝μFN1
物体沿斜面向下运动时对物体受力分析如图乙所示. 由共点力的平衡条件得 x轴：f2－F2－mgsin α＝0， y轴：mgcos α－FN2＝0 又f2＝μFN2，f1＝f2＝f 以上各式联立得：f1＝f2＝f＝
F1＋F2 2
100＋20
代入数据得：f＝ N＝60 N，mgsin α＝40 N
2当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力 mgsin α 故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力f′＝mgsin α＝40 N. 11.(多力平衡问题)如图10所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g.求： 图10 (1)轻绳OA、OB受到的拉力各多大？(试用三种方法求解) (2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？ 533 答案 (1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左 444 解析 (1)方法一：(力的合成法)对结点O进行受力分析，如图(a)所示，把FA与FB合成 15 2018粤教版高中物理必修一同步学案讲义 则F＝m1g m1g5 所以FA＝＝mg cos θ413 FB＝m1gtan θ＝m1g 4 53 故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别等于FA、FB，即m1g、m1g 44 方法二：(力的效果分解法)把甲对O点的拉力按效果分解为FOA和FOB，如图(b)所示 m1g53 则FOA＝＝m1g，FOB＝m1gtan θ＝m1g. cos θ44 方法三：(正交分解法)把OA绳对结点O的拉力FA进行正交分解，如图(c)所示. 则有FAsin θ＝FB FAcos θ＝m1g 53 解得FA＝m1g，FB＝m1g 44(2)对乙受力分析有 3 f＝FB＝m1g，方向水平向左. 4【考点】静态平衡问题分析 【题点】多力平衡问题 16