2018粤教版高中物理必修一同步学案讲义
方法二：图解法
小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知θ增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.选项B正确. 【考点】动态平衡问题分析 【题点】图解法求动态平衡问题
针对训练3 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图6所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.
图6
答案 绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大 解析 解法一 力的效果分解法
在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，对AO、BO绳的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如图所示，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小. 解法二 合成法
将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角θ变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小.
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【考点】动态平衡问题分析 【题点】图解法求动态平衡问题
1.(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图7所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
图7
A.C.31
mg，mg 2231mg，mg 42
13
B.mg，mg 2213D.mg，mg 24
答案 A
解析 分析结点c的受力情况如图，
设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得 F1＝Fcos 30°＝
3
mg， 2
1
F2＝Fsin 30°＝mg，
2选项A正确.
【考点】静态平衡问题分析
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【题点】三力平衡问题
2.(动态平衡问题)如图8所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时( )
图8
A.绳OA的拉力逐渐增大 B.绳OA的拉力逐渐减小 C.绳OA的拉力先增大后减小 D.绳OA的拉力先减小后增大 答案 D
解析 对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确.
【考点】动态平衡问题分析 【题点】图解法求动态平衡问题
3.(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走.为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m＝10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图9所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力.动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动.试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
图9
答案 见解析
解析 拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示.
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F1cos θ＝f1 F1sin θ＋FN1＝mg f1＝μFN1
μmg
解得F1＝≈21.7 N
cos θ＋μsin θ
推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示. F2cos θ＝f2 FN2＝F2sin θ＋mg f2＝μFN2
μmg
解得F2＝≈29.4 N
cos θ－μsin θF1 【题点】正交分解法处理平衡问题 一、选择题 考点一 三力平衡问题 1.(多选)如图1所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则( ) 图1 A.两绳对日光灯拉力的合力大小为G B.两绳的拉力和重力不是共点力 C.两绳的拉力大小分别为 22 G和G 22 GG D.两绳的拉力大小分别为和 22 9 2018粤教版高中物理必修一同步学案讲义 答案 AC 解析 如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝F12＋F22，F1＝F2，故F1＝F2＝2 G，C选项正确，D选项错误. 2 2.在如图2所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直.假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是( ) 图2 A.FA＝FB＝FC＝FD B.FD>FA＝FB>FC C.FA＝FC＝FD>FB D.FC>FA＝FB>FD 答案 B 解析 绳上的拉力大小等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为φ，滑轮受到φ 木杆P的弹力F大小等于滑轮两侧轻绳拉力的合力大小，即F＝2mgcos ，由夹角关系可得 2FD>FA＝FB>FC，选项B正确. 3.如图3所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为( ) 图3 2k2k2k1k2A. B. C. D. k1k1k22k1 10