应为D. 答案 D
(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，
并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．
(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．
【训练2】 (2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．
解析 A中正视图，俯视图不对，故A错．B中正视图，侧视图不对，故B错．C中侧视图，俯视图不对，故C错，故选D. 答案 D
考向三 空间几何体的直观图
【例3】?已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )．
3366A.4a2 B.8a2 C.8a2 D.16a2
[审题视点] 画出正三角形△ABC的平面直观图△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可．
解析 如图①②所示的实际图形和直观图．
13由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝2OC＝4a，
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′， 26
则C′D′＝2O′C′＝8a.
11662
∴S△A′B′C′＝2A′B′·C′D′＝2×a×8a＝16a. 答案 D
直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平
面图形的面积是其直观图面积的22倍，这是一个较常用的重要结论． 【训练3】 如图，
矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( )． A．正方形 C．菱形 解析
B．矩形
D．一般的平行四边形
将直观图还原得?OABC，则
∵O′D′＝2O′C′＝22 (cm)， OD＝2O′D′＝42 (cm)，
C′D′＝O′C′＝2 (cm)，∴CD＝2 (cm)， OC＝CD2＋OD2＝22＋?42?2＝6 (cm)， OA＝O′A′＝6 (cm)＝OC， 故原图形为菱形． 答案 C
阅卷报告9——忽视几何体的放置对三视图的影响致错
【问题诊断】 空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投
影.同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，有的考生往往忽视这一点. 【防范措施】 应从多角度细心观察.
【示例】?一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱． 错因 忽视几何体的不同放置对三视图的影响，漏选③.实录 ①②⑤
正解 ①三棱锥的正视图是三角形；②当四棱锥的底面是四边形放置时，其正视图是三角形；③把三棱柱某一侧面当作底面放置，其底面正对着我们的视线时，它的正视图是三角形；④对于四棱柱，不论怎样放置，其正视图都不可能是三角形；
⑤当圆锥的底面水平放置时，其正视图是三角形；⑥圆柱不论怎样放置，其正视图也不可能是三角形． 答案 ①②③⑤
【试一试】 (2011·山东)右图是
长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图，俯视图如右图．其中真命题的个数是( )． A． C．1
3 B．2 D．0
[尝试解答] 如图①②③的正(主)视图和俯视图都与原题相同，故选A.
答案 A
同步解题训练：
第1节 三视图与直观图 [基础训练] 1．（2007山东高考）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 ①正方形
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
提示：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D．
2．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是 （ ） 提示：答案为B 3．（2007宁夏、海南高考）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
40003cm3Ａ．
Ｃ．2000cm 380003cm3Ｂ． Ｄ．4000cm
P320
20正视图
10 20侧视图
DC A10 20俯视图
提示：此几何体是一个四棱锥，其直观图
B 18000V??20?20?20?.33如图所示，故其体积 选B.
4．一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么
这个几何体的全面积为 ．
提示：这个几何体应该是一个圆柱，且底面直径为1，母线长为1，
1?1?2?????2???1?3?22． ?2?故其全面积为
5．如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，如
果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为
提示：此几何体是一个底面为正方形，且有一条侧棱 垂直于底面的四棱锥，其直观图如下：
21由已知，其高为1，底面积为1，故其体积为3．
6．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1?面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）. A. 4 B. 23 C. 22 D.
3
提示：由已知，这是一个正三棱柱，侧视图是一个矩形，长和宽分别是此三棱柱的高以及地
2?2?面上的高，其面积为
3?232，选B
20[典例剖析]
例1：某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体 和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了 防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图 如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作 台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板 厚度忽略不计） （ ）
22A. 40000cm B. 40800cm
8080正视图侧视图80俯视图221600(22?17)cmC. D. 41600cm
思路分析：