由已知数据可知，工作台是由一个棱长为80cm的正方体和一个直三棱柱组成，其直观图如下：其中正方体ABCD?A1B1C1D1是正方体，
FD1E A1B1C1A1B1E?D1C1F是直三棱柱，A1D1为高，A1E?20cm．
∴此工作台的全面积为:
5SABCD?2SA1B1E?SA1D1FE?SB1C1FE
1?5?80?80?2??80?20?80?20?80?802?2022
2?1600(22?17)（cm） 选C
DC AB点拨：三视图在机械制图中有着重要的作用，所以以应用题的形式出现的问题应该是考查的重点之一．解决此问题首先要分析清楚工作台的形状，作出其直观图；其次由所给数据分别确定各个面的形状，求出面积，再求和，即可解决．此问题可以延伸为求此工作台的体积，运用割补法即可解决．
例2：（2009福建高考）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体
1积为2．则该几何体的俯视图可以是
思路分析：此题有两种解法
解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是
1正方体，显然体积是1，注意到题目体积是2，知其是正方体的一半，选C.
解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积
?1???S??????4，高为1，则体积是4；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体?2?是411V??1?1?1?22，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是积是
?21?V???12?1?44.故选C.
点拨：每一个几何体，在固定其摆放位置后，只能画出唯一的一组三视图．反之，由一组三视图也只能画出唯一一个几何体的直观图．这就是三视图与直观图的关系．但是像本题这样，只给出一个几何体的正视图和侧视图，几何体的形状是无法确定的．所以必须根据其不同的俯视图，确定几何体的形状，计算其体积，与已知条件对照，才能确定正确答案．
例3：（2009广东高考）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图2和图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积；
（3）证明: 直线BD?平面PEG．
P G H
C 侧视 E D A B 40c 正视 m 图2 图1
60cm 40cm P 40cm 图3
20cm 思路分析： （1）侧视图同正视图,如下图所示.
60c
m
H
O E 20c D m 40c
A B
m
V?VP?EFGH?VABCD?EFGH
（2）该安全标识墩的体积为：
G C
1??402?60?402?20?32000?32000?64000?cm2?3
（3）如图，连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O，连结PO.由正四棱锥的性质可知, PO?平面EFGH , ?PO?HF
又EG?HF ?HF?平面PEG 又BD//HF ?BD?平面PEG．
点拨：三视图中可以精确的刻画出几何体的长、宽、高等数据．所以利用长、宽、高来求传统的几何体的棱长、表面积、体积等，就成为立体几何中的重要问题．另外，将线面关系的证明与之相结合，也是此类问题的一个考察方面．本问题（1）考查的是侧视图的做法，在作图过程中务必注意标好长、宽、高这三个数值，“长对正，高平齐，宽相等”的原则要始终牢记．（2）可以将几何体拆成两部分来分别求体积．（3）则是很简单的一个线面垂直的证明问题．
例4：已知四棱锥P?ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．学科网 (Ⅰ)求四棱锥P?ABCD的体积；学科网
（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD?AE？证明你的结论．
2211俯视图1正视图1侧视图思路分析：（1）是三视图的常见问题．（2）由已知E是侧棱PC上的动点，若不论点E在何位置，都有BD?AE，则只需BD垂直于AE所在的平面即可，点E在PC上运动时，
AE的轨迹是平面APC，则解决此问题的关键是判定直线BD是否垂直
于平面APC．
（1）由该四棱锥的三视图可知，其底面是边长为1的正方形，且侧棱
DPECPC?底面ABCD，PC?2. VP?ABCD?112PC?SABCD??2?1?333
AB∴
（2）不论点E在何位置，都有BD?AE．证明如下： 连接AC，∵ABCD是正方形，∴BD?AC
又∵PC?底面ABCD且BD?平面ABCD, ∴BD?PC
又AC?PC?C∴BD?平面APC, ∴不论点E在何位置，都有BD?AE
[巩固提高]
1．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）
32A．2 B．3 C．12 D．6
提示：这个几何体是一个高为3，底面边长为1的正六棱柱，所以选A
2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（ ） A．V?32,n?2
V?B．
64,n?33
V?C．
32,n?63 D．V?16,n?4
提示：这是一个底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，选B
3．如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4 一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这 个几何体的表面积为 ．
提示：这是将两个底面半径为2，母线长为4的圆锥底面 对气候组合成的几何体，所以其表面积为两个圆锥的侧面 积之和?
4. 两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） A．1个 B．2个
C．3个 D．无穷多个
提示：由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D．