（6-1）
（6-2）
上两式中，只有z和t两个未知数，将ea2、ep2、ea3、ep3计算公式代入并消去z，可得一个关于t的方程式，求解该方程，即可求出O点以下桩墙的入土深度（即有效嵌固深度）t。
为安全起见，实际嵌入基坑底面以下的入土深度为
（6-3）
⑥ 计算桩墙最大弯矩Mmax。根据最大弯矩点剪力为零，求出最大弯矩点D离基坑底的距离d，再根据D点以上所有力对D点取矩，可求得最大弯矩Mm
ax。
2.布鲁姆简化计算法
布鲁姆法的计算简图如图6-13所示。桩墙底部后侧出现的被动土压力以一个集中力E?p代替。由桩墙底部C点的力矩平衡条件
，有
（6-4）
因
，代入上式可得
（6-5）
式中 t －桩墙的有效嵌固深度；m
? SE － 桩墙后侧AO段作用于桩墙上净土、水压力，kN/m；
Ka －主动土压力系数； Kp － 被动土压力系数； g － 土体重度，kN/m3； h － 基坑开挖深度，m； ha －∑E作用点距地面距离，m； u － 土压力零点O距基坑底面的距离，m。
图6-13 悬臂式桩墙计算布鲁姆法
由式（6-5），经试算可求出桩墙的有效嵌固深度t。为了保证桩墙的稳定，基坑
底面以下的最小插入深度tc应为：
tc= u+(1.1～1.4) t （6-6）
最大弯矩应在剪力为零（即∑Q＝0）处，于是有：
（6-7）
由此可求得最大弯矩点距土压力为零点O的距离xm为
（6-8）
而此处的最大弯矩为：
（6-9）
【例6-1】：某基坑开挖深度h＝5.0m。土层重度为20 kN/m3，内摩擦角j＝20?，粘聚力c＝10kPa，地面超载q0＝10 kPa。现拟采用悬臂式排桩支护，试确定桩的最小长度和最大弯矩。
【解】 沿支护墙长度方向取1延米进行计算，则有： 主动土压力系数被动土压力系数
基坑开挖底面处土压力强度
土压力零点距开挖面的距离
开挖面以上桩后侧地面超载引起的侧压力Ea1为
其作用点距地面的距离ha1为
开挖面以上桩后侧主动土压力Ea2为
其作用点距地面的距离ha2为
桩后侧开挖面至土压力零点净土压力为Ea3为
其作用点距地面的距离ha3为
作用于桩后的土压力合力∑E为
∑E的作用点距地面的距离
将上述计算得到的Ka、Kp、 u、∑E、ha值代入式(6.2－2)得
即 t3－14.47t－41.54＝0 由此可解得t＝4.81m
取增大系数K?t=1.3，则桩得最小长度为 lmin＝h+u+1.3×t＝5+0.37+1.3×4.81＝11.62m 最大弯矩点距土压力零点得距离xm为
最
大
弯
6-2-2 单层支锚桩、墙计算
单层支锚桩、墙支护结构因在顶端附近设有一支撑或拉锚，可认为在支锚点处无水平移动而简化成一简支支撑，但桩、墙下端的支承情况则与其入土深度有关，因此，单支锚支护结构的计算与桩墙的入土深度有关。 1．入土较浅时单支点桩墙支护结构计算
当支护桩、墙入土深度较浅时，桩、墙前侧的被动土压力全部发挥，墙的底端可能有少许向前位移的现象发生。桩、墙前后的被动和主动土压力对支锚点的力矩相等，墙体处于极限平衡状态。此时桩墙可看作在支锚点铰支而下端自由的结构（图6-14）。
取单位墙宽分析，对于排桩则以每根桩的控制宽度作为分析单元。
桩墙的有效嵌固深度t，根据对支点A的力矩平衡条件（SMA＝0）求得：
（6-10）
由上式经试算可求出t。桩墙在基坑底以下的最小插入深度tc仍可按式（6-6）确定。 支点A处的水平力Ra根据水平力平衡条件
图6-14 单支点桩墙计算简图
求出：
xm：
（6-11）
矩
根据最大弯矩截面的剪力等于零，可求得最大弯矩截面距土压力零点的距离
（6-12）
由此可求出最大弯矩：
（6-1
3）
2．入土较深时单支点桩墙支护结构计算 当支护桩、墙入土深度较深时，桩、墙的底端向后倾斜，墙前墙后均出现被动土压力，支护桩在土中处于弹性嵌固状态，相当于上端简支而下端嵌固的超静定梁。工程上常采用等值梁法来计算。
图6-15 等值梁法基
本原理
等值梁法的基本原理如图6-15所示。一根一端固定另一端简支的梁（图6-15a），弯矩的反弯点在b点，该点弯矩为零（图6-15b）。如果在b点切开，
并规定b点为左端梁的简支点，这样在ab段内的弯矩保持不变，由此，简支梁ab称之为图6-15a中ac梁ab段的等值梁。
等值梁法应用于单支点桩墙计算，计算简图如图6-16所示，其计算步骤如下： ① 确定正负弯矩反弯点的位置。实测结果表明净土压力为零点的位置与弯矩零点位置很接近，因此可假定反弯点就在净土压力为零点处，即为图6-16中点的O点。它距基坑底面的距离u根据作用于墙前后侧土压力为零的条件求出。 ② 由等值梁AO根据平衡方程计算支点反力Ra和O点剪力Q0：
（6-14） （6-15）
③ 取桩墙下段OC为隔离体，取∑Mc＝0，可求出有效嵌固深度t
（6-16）
而桩墙在基坑底以下的最小插入深度tc仍按式（6-6）确定。
④ 由等值梁AO求算最大弯矩Mmax。由于作用于桩墙上的力均已求得，Mma
x可以很方便地求出。
【例6-2】：某基坑工程开挖深度h=8.0m，采用单支点桩锚支护结构，支点离地面距离h0=1m，支点水平间距为Sh=2.0m。地基土层参数加权平均值为：粘聚力c=0，内摩擦角
，重度γ=18.0kN/m3。地面超载q0=20kPa.试用等值
梁法计算桩墙的入土深度tc、水平支锚力Ra和最大弯矩Mmax。 【解】取每根桩的控制宽度Sh作为计算单元。 主动和被动土压力系数分别为 Ka=0.36，Kp=2.77
墙后地面处土压力强度墙后基坑底面处土压力强度净土压力零点离基坑底距离墙后净土压力
∑E作用点离地面的距离
支点水平锚固拉力土
压
力
零
点
（
即
弯
矩
桩的有效嵌固深度桩的最小长度
求剪力为零点离地面距离hq，由
得：
最大弯矩
6-2-3 多支点桩、墙计算
为
零
点
）
剪
力
当土质较差，基坑又较深时，通常采用多层支锚结构，支锚层数及位置则根据土层分布及性质、基坑深度、支护结构刚度和材料强度以及施工要求等因素确定。
目前对多支点支护结构的计算方法通常采用等值梁法、连续梁法、支撑荷载1/2分担法、弹性支点法以及有限单元法等。以下对其中主要的几种方法予以简单介绍。
（a） （b） （c） （d）