鱼台一中2018—2018学年高一第一次月考
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(?UB)等于( )
A．{4,5} B．{2,4,5,7} C．{1,6} D．{3} 2.若集合A???1,2?,?3,4??，则集合A真子集的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．集合P=?x|y?x?1?，集合Q??y|y?x?1?，Q=则P与Q的关系是（ ）
A.P=Q B.P
Q C.
D.
4．已知f(x?1)?1?x2,则f(2x?1)的定义域为 （ ）
A．(1,1]
132B．(2,2)
C．[1,32)
D．[12,32]
5. 若函数y?f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2},则函数
y?f(x)的图象可能是
6．已知f(1)?xx1?x，则f(x)的解析式为 （ ） f(x)?1x?1(x?1)f(x)?1(x?A．
B.x?10 ,x?1) f(x)?xf(x)?x(x?1)C．
x?1(x?0,x?1) D.x?1
7．设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（ ）
A．－2
B．?12 C．±1 D．2
8．函数y=2－?x2?4x的值域是（ ） A．[－2，2] B．[1，2]
C．[0，2] D．[－2，2]
9. 函数y?f(x)定义在区间?0,2?上且单调递减，则使得f(1?m)?f(m)成立的实数m的取值范围为（ ）
A．m?111 B. 0?m? C. m? D. ?1?m?1 22210．函数f(x)?(2?x)x?6在???,a?上取得最小值?4，则实数a的集合是（ ）
?4?2??,4??A. B. ?2,4???4,4?22?? D. ?4,??? C. ?x11．f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝
( )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
1
12．函数f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，记f(x)在区间[0,1]上的最大值为g(a)，则函数
ag(a)的最大值为( )
1
A. B．0 C．1 D．2 2
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.设集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，则A∪B= .
?2x?4(?3?x?0)f(x)??2?x?1(0?x?3)，若f(x)?3，则x的值为 . 14.已知函数
2115. 若关于x的方程x?ax?1?0在x?(,3)上有实数根，则实数a的取值范围是 ．
216.下列几个命题
2x①方程?(a?3)x?a?0的有一个正实根，一个负实根，则a?0；
②A?Q，B?Q，f:x?1，这是一个从集合A到集合B的映射； x③函数f(x)的值域是[?2,2]，则函数f(x?1)的值域为[?3,1]； ④函数 f(x)=|x|与函数g(x)=x是同一函数；
2y?|3?x|和直线y?a (a?R)的公共点个数是m，则m的值不可能是⑤一条曲线
21.
其中正确的有__________________ 三、 解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分10分）
设集合A?x1?x?4,B?xm?x?m?2, （1）若A?B，使求m的取值范围； （2）若
????A?B??，使求m的取值范围。
18. （本小题满分12分）
设A??m?1,?3?,B??2m?1,m?3?,且A（1）求m的值 （2）求AB
19. （本小题满分12分）
， B???3?，若二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)满足f(x?1)?f(x)?2x，且f(0)?1。（1）求（2）若在区间[?1,1]上，不等式f(x)?2x?m恒成立，求实数m的取值f(x)的解析式；范围。
20．（本小题满分12分） 设函数f(x)?a?22, x2?1 （1）求证：不论a为何实数f(x)总为增函数;
（2）确定a的值，使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域．
21．（本小题满分12分）
某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A品的利润与投资成正比，其关系如图一；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二 (注：利润和投资单位：万元)， 0.45 0.25 0
图一
图二
y(利润) y(利润) 6 4 1 1.8 x(投资)
0 4 9 x(投资)
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产， ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.
22．（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)?f(2)?3. （1）求f(x)的解析式；
（2）若f(x)在区间[2a,a?1]上不单调，求实数a的取值范围； 参考答案:
1-5 ACCDB 6-10 BACBC 11-12 DC
113.______{1，2，5} ______ 14. 2或2
?[2,15.______
10)3______ 16.______1，5______
（1）因为A?B,所以?17.解：
故m的取值范围1?m?2
?m?1,1?m?2
?m?2?4,（2）因为A?B??，m+2<1,或m>411分
故m的取值范围是m<-1,或m>418.解：（1）因为A14分
所以2m?1??3或m?3??3， B???3?，m??1或m?0
（2）
当m?0时，A??1,?3?,B???1,?3?,AB??1,?1,?3?当m??1时，A??0,?3?,B???4,?3?,AB??0,?4,?3?11分14分
19.解：（1）有题可知：f(0)?1，解得：c?1
由f(x?1)?f(x)?2x。可知：[a(x?1)?b(x?1)?1]?(ax?bx?1)?2x 化简得：2ax?a?b?2x
所以：a?1,b??1。∴f(x)?x?x?1
（2）不等式f(x)?2x?m可化简为x2?x?1?2x?m 即：x2?3x?1?m?0
设g(x)?x?3x?1?m，则其对称轴为x?22223，∴g(x)在[-1,1]上是单调递 2减函数.因此只需g(x)的最小值大于零即可，∴g(1)?0 代入得：1?3?1?m?0 解得：m《—1 所以实数m的取值范围是：(－∞，—1) 20．解： (1)f(x)的定义域为R, ?x1?x2
2?(2x1?2x2)22 则f(x1)?f(x2)?a?x=, ?a?x221?12?1(1?2x1)(1?2x2)
x1?x2, ?2x1?2x2?0,(1?2x1)(1?2x2)?0,?f(x1)?f(x2)?0,
即f(x1)?f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数． (2)f(x)为奇函数, ?f(?x)??f(x),即a?22, ??a??xx2?12?1
解得: a?1. ?f(x)?1? 由以上知f(x)?1?2. 2x?122x, ,2?1?1?0??2, xx2?12?12 ??2??x?0,??1?f(x)?1
2?1 所以f(x)的值域为(?1,1).
21.解：(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x?0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元
由题意可设f(x)=
k1x,g(x)=k2x
（x?0)，（x?0)…3/(没有定义域扣1分) ∴根据图像可解得 f(x)=0.25xg(x)=2x
(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)=29=6, ∴ 总利润y=8.25万元
②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元，
1则 y=4(18－x)+2x，其中0?x?18
1134?(t?4)22
令x=t，其中 0?t?32 则y=4(－t+8t+18)=4+4 34∴当t=4时，ymax=4=8.5，此时x=16,18-x=2
∴ A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.
2f(x)?a(x?1)?1，由f(0)?3，得a?2， 22.解：（1）由已知，设2f(x)?2x?4x?3。 故
（2）要使函数不单调，则2a?1?a?1，则
0?a?12。
22（3）由已知，即2x?4x?3?2x?2m?1，化简得x?3x?1?m?0，
2g(x)?x?3x?1?m，则只要g(x)min?0， 设
而
g(x)min?g(1)??1?m，得m??1。