考点： 弧长的计算；等边三角形的性质。 分析： 弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长． 解答： 解：弧CD的长是弧DE的长是：弧EF的长是：则曲线CDEF的长是：故答案是：4π． 15．（4分）（2012?自贡）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 考点： 列表法与树状图法；分式的定义。 ==， ， =2π， ++2π=4π． ．
分析： 首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况， ∴能组成分式的概率是：=． 故答案为：． 16．（4分）（2012?自贡）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯 71 盏． 考点： 一元一次方程的应用。
专题： 应用题。 分析： 可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可． 解答： 解：设需更换的新型节能灯有x盏，则 54（x﹣1）=36×（106﹣1）， 54x=3834， x=71， 则需更换的新型节能灯有71盏． 故答案为：71． 17．（4分）（2012?自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=
cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为
cm．
2
考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质。 分析：设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN， 利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性[来源:Z.xx.k.Com]质求面积的最大值． 解答： 解：设BM=xcm，则MC=1﹣xcm， ∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°， ∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC， ∴△ABM∽△MCN，则解得CN=，即， =x（1﹣x）， 2∴S四边形ABCN=×1×[1+x（1﹣x）]=﹣x+x+， ∵﹣＜0， ∴当x=﹣=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是﹣×（）+×+=cm． 22故答案是：，．
18．（4分）（2012?自贡）若x是不等于1的实数，我们把数是
，﹣1的差倒数为
，现已知
称为x的差倒数，如2的差倒
，x2是x1的差倒数，x3 ．
是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2012= 考点： 规律型：数字的变化类；倒数。 分析： 分别求出x2、x3、x4、x5，…，寻找循环规律，再求x2012． 解答： 解：∵x1=﹣， ∴x2==，x3==4，x4==﹣， ∴差倒数为3个循环的数， ∵2012=670×3+2， ∴x2012=x2=， 故答案为：． 三、解答题（共4个题，每题8分，共32分） 19．（8分）（2012?自贡）计算：2cos60° 考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 °．
分析： 首先计算特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，把除法转化成乘法运算，然后进行乘法运算，最后合并同类二次根式即可求解． 解答： 解：原式=2×﹣2﹣（2﹣=1﹣2﹣（6﹣5=﹣1﹣9+5 =﹣8+5． 20．（8分）（2006?宁夏）已知a= 考点： 分式的化简求值；分母有理化。 ）?（3﹣） +3） ，求代数式的值．
专题： 计算题。 分析： 在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除． 解答： 解：原式=当a=
×=， 时，
原式==． 21．（8分）（2012?自贡）画出如图所示立体图的三视图．
考点： 作图-三视图。 分析： 从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形． 解答： 解：如图所示：
22．（8分）（2012?自贡）我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008﹣2011年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．
（1）该厂2008﹣2011年二氧化硫排放总量是 100 吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是 25 吨．
（2）把图中折线图补充完整．
（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 144 度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 10% ．
考点： 折线统计图；扇形统计图。 分析： （1）根据扇形统计图折线统计图可求出该厂2008﹣2011年二氧化硫的排放总量，然后分别求出这四年的排放量即可得出这四年平均每年二氧化硫排放量． （2）根据求出的四年的排放量可补全折线图； （3）根据2008年二氧化硫的排放量和这四年的排放总量即可求出对应扇形的圆心角以及求出2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比． 解答： 解：（1）∵该厂2009年二氧化硫的排放量20吨，占2008﹣2011年二氧化硫的排放总量的20%． ∴该厂2008﹣2011年二氧化硫的排放总量是 20÷20%=100（吨）， ∴2010年二氧化硫排放量是100×30%=30（吨）， 2011年二氧化硫排放量是100﹣40﹣20﹣30=10（吨）， ∴这四年二氧化硫排放量分别是40、20、30、10， ∴这四年二氧化硫排放量的平均数为：100÷4=25（吨）， 故答案为：100、25． （2）正确补全折线图（如图所示）， ； （3）∵2008年二氧化硫的排放量是40吨， ∴2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 360×∵2011年二氧化硫的排放量是10吨， ∴2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是故答案为：144、10%．
四、解答题（共2个题，每小题10分，共20分） 23．（10分）（2010?铁岭）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）
×100%=10%． =144°，