21．（本小题满分14分）
9x已知函数f(x)?(a?0) ．
1?ax21（1）求f(x)在[,2]上的最大值；（2）若直线y??x?2a为曲线y?f(x)的切线，求实数a的值；
2?1?（3）当a?2时，设x1 +x2+? +x14?14，若不等式f(x1)+f(x2)+?+f(x14)??恒,x2,? ,x14??,2?，且x1 2??成立，求实数?的最小值．
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分． 1 C 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．
y282?1； 12．6； 9． {xx?2}； 10． ； 11．x?4313．2?3n?1?n； 14．1； 15． 26．
ππ)?1，即sin(??)?1． ???????????2分 12ππ7ππ6π， ????， ?0???π，?????66662π???． ???????????????????????5分
316．解：（1）由题意可得f(（2）?a2?b2?c2?ab，
三、解答题
a2?b2?c21?cosC??， ????????????????????7分
2ab2?sinC?1?cos2C?3． ????????????????8分 2由（1）知f(x)?sin(2x?)，
π3Aπ?2． ?f(+)?sin(A?)?cosA?21222?A??0,??， ?sinA?1?cos2A?2， ???????????10分 2又?sinB?sin(π?(A?C))?sin(A?C)，
?sinB?sinAcosC?cosAsinC?21232?6．?????12分 ????22224频率组距【说明】 本小题主要考查了三角函数f(x)?Asin(?x??)的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力．
17． 解：（1）根据题意，有
0.70.60.50.40.30.20.1?3?x?9?15?18?y?60,? 18+y2??.??3?x?9?153?x?9,解得? ???????2分
y?6.??p?0.15，q?0.10．
补全频率分布直方图如图所示． ???4分
（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则 其中“网购达人”有10?金额(千元)
00.511.522.5323“非网购达人”有10?=6人． ???????6分 =4人，
55故?的可能取值为0，1，2，3；
0312C4C61C4C1P(??0)?3? ， P(??1)?36?，
C106C1022130C4C63C4C61P(??2)?3??，P(??3)?．??????????10分 3C1010C1030所以?的分布列为：
? p ?E??0?0 1 2 3 11?1?621131 621030316 ????????12分 ?2?3??．?10305【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概
率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．
18．解：（法一）（1）取CE中点为G，连接DG、FG， ?BF//CG 且BF?CG，
?四边形BFGC为平行四边形，则BC//FG 且BC?FG． ????2分
?四边形ABCD为矩形， ?BC//AD且BC?AD，
?FG//AD且FG?AD，
?四边形AFGD为平行四边形，则AF//DG． ?DG?平面CDE，AF?平面CDE，
?AF//平面CDE． ????????????????????4分 （2）过点E作CB的平行线交BF的延长线
于P，连接FP，EP，AP，
DA?EP//BC//AD，
?A，P，E，D四点共面．
?四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，
CE?EP?CD，EP?CE，又?CD?CE?C， ?EP?平面CDE，?EP?DE，
又?平面ADE?平面BCEF?EP，
BFP??DEC为平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的平面角．????????7分 ?DC?CE?4，?cos?DEC?CE2． ?DE22． ????????9分 2即平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为（3）过点F作FH?AP于H，连接EH，
DA?根据（2）知A，P，E，D四点共面，EP//BC//AD， ?BC?BF，BC?AB，
又?AB?BF?B， ?BC?平面ABP， ?BC?FH，则FH?EP．
又?FH?AP， ?FH?平面ADE．
CHFPEB?直线EF与平面ADE所成角为?HEF． ???????????11分 ?DC?CE?4，BC?BF?2，
z?FH?FPsin450?2，EF?FP2?EP2?22，HE?6，D HE63． ???cos?HEF?EF222即直线EF与平面ADE所成角的余弦值为A
Co（法二）（1）?四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形， Bx3． ???????????14分 2FEy
?BC?CE，BC?CD，
又?平面ABCD?平面BCEF，且 平面ABCD?平面BCEF?BC，
?DC?平面BCEF．
以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，
CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．
根据题意我们可得以下点的坐标：
????A(2,0,4)，B(2,0,0)，C(0,0,0)，D(0,0,4)，E(0,4,0)，F(2,2,0)， 则AF?(0,2,?4)，????CB?(2,0,0)． ??????2分
?????BC?CD，BC?CE， ?CB为平面CDE的一个法向量． ????????又?AF?CB?0?2?2?0?(?4)?0?0，
?AF//平面CDE． ??????????????????????4分
??????????AD?n1?0,（2）设平面ADE的一个法向量为n1?(x1,y1,z1)，则???????
??DE?n1?0.?????????AD?(?2,0,0)，DE?(0,4,?4)，
????2x1?0， 取z1?1，得n1?(0,1,1)． ???????????6分 ??4y?4z?01?1?????DC?平面BCEF，?平面BCEF一个法向量为CD?(0,0,4)，
设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为?，
??????CD?n142?????则cos?????24?2CD?n1．
因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为2． ???????9分 2??（3）根据（2）知平面ADE一个法向量为n1?(0,1,1)，
????????????EF?n1?21??????，???12分 ?????EF?(2,?2,0)， ?cos?EF,n1?????2EF?n122?2