二元一次方程
类型一 二元一次方程定义
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是
ax?by?c(a?0,b?0).
例1、若方程（2m-6）x|n|-1+(n+2)ym2-8=1是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
类型二 二元一次方程组定义
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
?x?y?1?x?y?1??x?y?6?二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，?2x?2y?6；
?x?y?1?②有且只有一组解，例如：?2x?y?2； ?x?y?1?③有无数组解，例如：?2x?2y?2
例1、若方程组??ax?y?1有无数组解，则a、b的值分别为（ ）
6x?by?2?,?? 2 D.a?2bA. a=6,b=-1 B.a?2,b?1 C.a=3,b=-2
?x?3y?z?0例2、已知??3x?3y?4z?0
，求X：Y：Z的值。
3x?5y?m?2例3、已知关于x,y的方程组?的解满足x?y??10,求式子??2x?3y?mm2?2m?1的值.
类型三 三元一次方程组及其解法：
方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方 程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元
?x?y?z?6?3x?y?z??2例1、求解方程组???2x?3y?z?11
?2x?y?z?15例2：解方程组??x?2y?z?16?x?y?2z?17?①② ③
例3：解方程组?
类型四 二元一次方程组应用题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤
利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：
1．审题:弄清题意及题目中的数量关系；
2．设未知数:可直接设元，也可间接设元； 3．找出题目中的等量关系；
4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；
5．解所列的方程组，并检验解的正确性； 6．写出答案.
?x:y:z?1:2:7?2x?y?3z?21①②
1.行程问题：
(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；
；
；
(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
例1、两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
2. 工程问题：工作效率×工作时间=工作量.
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单
独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
3．商品销售利润问题：
(1)利润＝售价－成本(进价)；
(2)
；
(3)利润＝成本（进价）×利润率；
标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十） 某商场打折促销，已知甲商品每件60元，乙商品每件80元，买20件甲商品与10件乙商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件甲商品和10件乙商品共用1 090元，求甲、乙两种商品各打几折．