考点 三角函数图像变换 题点 平移变换 答案 C
π
x＋?的图像，只需把函数y＝sin x的图像上所有的点( ) 3.为了得到函数y＝sin??3?π
A.向左平行移动个单位长度
3π
C.向上平行移动个单位长度
3考点 三角函数图像变换 题点 平移变换 答案 A
解析 由y＝sin x得到y＝sin(x±a)的图像，只需记住“左加右减”的规则即可. π
4.将函数y＝sin(－2x)的图像向左平移个单位长度，所得函数图像的解析式为 .
4考点 三角函数图像变换 题点 平移变换 答案 y＝－cos 2x
π
B.向右平行移动个单位长度
3π
D.向下平行移动个单位长度
3
?x＋π??， 解析 y＝sin(－2x)―――――――→y＝sin?－2??4??
ππ
－2x－?＝－sin?2x＋?＝－cos 2x. 即y＝sin?2?2???
π
5.将函数f(x)＝3cos 2x的图像纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位6π?
长度后得到函数g(x)的图像，则g??3?＝ . 考点 三角函数图像的综合应用 题点 三角函数图像的综合应用 答案 －23
解析 将函数f(x)＝3cos 2x的图像纵坐标伸长到原来的2倍，所得图像对应的解析式为y＝23cos 2x，
ππ
x＋?＝23cos?2x＋?， 则g(x)＝23cos 2?3??6??π??2×π＋π?＝－23. 故g?＝23cos?3??33?
π
左移个单位长度
4
1.由y＝sin x的图像，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像，其变化途径有两条：
(1)y＝sin x―――→y＝sin(x＋φ)―――→y＝sin(ωx＋φ)―――→y＝Asin(ωx＋φ).
周期变换相位变换振幅变换?x＋φ??＝sin(ωx＋φ)―(2)y＝sin x―――→y＝sin ωx―――→y＝sin?ω――→y＝Asin(ωx＋φ). ??ω??
相位变换
周期变换
振幅变换
注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，|φ|平移|φ|个单位长度.(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位长度，这是很容易出错的地方，
ω应特别注意.
2.类似地，y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像也可由y＝cos x的图像变换得到.
一、选择题
π1
2x＋?的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为( ) 1.将函数y＝2sin?6??4ππππ
2x＋? B.y＝2sin?2x＋? C.y＝2sin?2x－? D.y＝2sin?2x－? A.y＝2sin?4?3?4?3?????考点 三角函数图像变换 题点 平移变换 答案 D
ππ1π
2x＋?的周期为π，将函数y＝2sin?2x＋?的图像向右平移个周期即个解析 函数y＝2sin?6?6???44πππ
x－?＋?＝2sin?2x－?，故选D. 单位长度，所得函数为y＝2sin?2??4?63??
??π
x＋?的图像向右平移m(m>0)个单位长度后，得到y＝sin x的图像，则m2.若把函数y＝sin??3?的最小值为( ) π5ππ2π
A. B. C. D. 6633
考点 三角函数图像的平移变换和伸缩变换 题点 三角函数图像的平移变换
答案 C
π
x－m＋?＝sin x， 解析 依题意，y＝sin?3??ππ
∴m－＝2kπ(k∈Z)，∴m＝＋2kπ(k∈Z)，
33π又m>0，∴m的最小值为. 3
ππ
2x－?的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数是( ) 3.把函数y＝sin?4??8A.非奇非偶函数 C.奇函数
考点 三角函数图像变换 题点 平移变换 答案 D
πππππ
2x－?的图像向右平移个单位长度得到y＝sin?2?x－8?－?＝sin?2x－?＝解析 y＝sin?4??4?2???8??－cos 2x的图像，y＝－cos 2x是偶函数. 4.给出几种变换：
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； 1
②横坐标缩小到原来的，纵坐标不变；
2π
③向左平移个单位长度；
3π
④向右平移个单位长度；
3π
⑤向左平移个单位长度；
6π
⑥向右平移个单位长度.
6
π
2x＋?的图像，可以实施的方案是( ) 则由函数y＝sin x的图像得到y＝sin?3??A.①→③ C.②→④
考点 三角函数图像变换 题点 图像变换的综合应用 答案 D
π②⑤
2x＋?的图像. 解析 y＝sin x的图像――→y＝sin 2x的图像――→y＝sin?3??
B.②→③ D.②→⑤
B.既是奇函数又是偶函数 D.偶函数
xπ?
5.为了得到函数y＝2sin??3＋6?，x∈R的图像，只需把函数y＝2sin x，x∈R的图像上所有的点( )
π1
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
63π1
B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
63π
C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
6π
D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
6考点 三角函数图像变换 题点 图像变换的综合应用 答案 C
ππ
x＋?，x∈R解析 先将y＝2sin x，x∈R的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin??6?6的图像，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y＝xπ?
2sin??3＋6?，x∈R的图像.
π
2x－?的图像，可以将函数y＝cos 2x的图像( ) 6.为了得到函数y＝sin?6??π
A.向右平移个单位长度
6π
B.向右平移个单位长度
3π
C.向左平移个单位长度
6π
D.向左平移个单位长度
3考点 三角函数图像变换 题点 平移变换 答案 B
ππ2π2πππ
2x－?＝cos?－?2x－6??＝cos?－2x?＝cos?2x－?＝cos?2?x－??， 解析 y＝sin?6??3??2??3????3??
??
ππ
2x－?的图像是由y＝cos 2x的图像向右平移个单位长度得到的，故选B. 故y＝sin?6??3二、填空题
π11
2x－?的图像可以看作把函数y＝sin 2x的图像向 平移 个单位7.函数y＝sin?4?2?2长度得到的.
考点 三角函数图像的平移变换和伸缩变换 题点 三角函数图像的平移变换 π
答案 右
8
8.为得到函数y＝cos x的图像，可以把y＝sin x的图像向右平移φ个单位长度得到，那么φ的最小正值是 . 考点 三角函数图像变换 题点 平移变换 答案
3π 2
π?ππ－x＝cos?x－?向右平移φ个单位长度后得到y＝cos?x－φ－?， 解析 y＝sin x＝cos?2??2??2??π
∴φ＋＝2kπ，k∈Z，
2π
∴φ＝2kπ－，k∈Z.
23π
∴φ的最小正值是.
2
9.某同学给出了以下判断：
π
①将y＝cos x的图像向右平移个单位长度，得到y＝sin x的图像；
2②将y＝sin x的图像向右平移2个单位长度，可得到y＝sin(x＋2)的图像； ③将y＝sin(－x)的图像向左平移2个单位长度，得到y＝sin(－x－2)的图像； ππ
2x＋?的图像是由y＝sin 2x的图像向左平移个单位长度而得到的. ④函数y＝sin?3??3其中正确的结论是 .(将所有正确结论的序号都填上) 考点 三角函数图像变换 题点 图像变换的综合应用 答案 ①③
π
10.函数y＝sin 2x的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到的图像关于直线x＝对称，则φ
6的最小值为 . 考点 三角函数图像变换 题点 图像变换的综合应用 答案
5π 12
解析 平移后解析式为y＝sin(2x－2φ)，