《结构力学》习题解答
天津城市建设学院 土木工程系力学教研室
目 录
第2章 平面体系的几何组成分析 ????????????? 2 第3章 静定梁与静定刚架 ???????????????? 12 第4章 三铰拱与悬索结构 ???????????????? 29 第5章 静定桁架和组合结构 ??????????????? 35 第6章 结构的位移计算 ????????????????? 53 第7章 力法 ?????????????????????? 73 第8章 位移法 ????????????????????? 108 第9章 用渐进法计算超静定梁和刚架 ??????????? 148 第10章 影响线及其应用 ???????????????? 169 第11章 最小势能原理 ????????????????? 195 第12章 结构矩阵分析 ????????????????? 200 第13章 结构的动力计算 ???????????????? 223 第14章 结构的稳定计算 ???????????????? 254 第15章 梁和刚架的极限荷载 ?????????????? 263
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第2章 平面体系的几何组成分析
2.3 习题解答 2.3.1 基本题
习题2-1 试对图示体系进行几何组成分析。
Ⅱ 3 Ⅰ 4 5 Ⅲ 6 1 2
习题2-1图 习题2-1解答图
解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见习题2-1解答图。地基为刚片I，它与刚片Ⅱ之间用不交于一点的链杆1、2、3相连，组成几何不变部分，看作一个新刚片。此刚片与刚片Ⅲ又由不交于一点的链杆4、5、6相连，又组成几何不变体。
所以，体系是几何不变得，且无多余约束。 习题2-2 试对图示体系进行几何组成分析。 解：从图2-15（b）可知，杆件CD和链杆3及铰D构成二元体，可以去掉；取杆件CB为刚片Ⅰ，基础作为刚片Ⅱ，根据规则一，两刚片是通过杆AB、链杆1、2组成几何不变体。所以，整个体系为几何不变体系，且无多余约束。 B C Ⅰ D A 1 3 2 Ⅱ
习题2-2图 习题2-2解答图
习题2-3 试对图示体系进行几何组成分析。 B C D Ⅰ Ⅱ A 3 2 1
习题2-3图 习题2-3解答图
解：杆AB由固定支撑与基础联结形成一体，此外，杆AB又用链杆1再与基础联结，故链杆1为多余约束；将此部分取为刚片，杆CD取为刚片，则两刚片用个BC、链杆2、链杆3三根不平行也不交于一点相连，组成几何不变体。所以，体系是具有一个多余约束的几何不变体系。
习题2-4 试对图示体系进行几何组成分析。
B A C D
3 21
习题2-4图 习题2-4解答图
解：杆AB由固定支撑与基础联结形成一体，构成刚片Ⅰ，杆BC为刚片Ⅱ，两刚片通过铰B和链杆1联结组成几何不变体；此不变体为新刚片，与杆CD又通过铰C和链杆2
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联结组成几何不变体；此时再用链杆3将杆CD与基础联结，显然是多余的，故链杆3为多余约束。所以，体系是具有一个多余约束的几何不变体系。 另外，该题也可用二元体概念求解，即杆AB由固定支撑与基础联结形成一体后，把杆BC和链杆1作为二元体，由规则三，组成几何不变体；再将杆CD和链杆2作为二元体，组成几何不变体，而链杆3为多余约束。
习题2-5 试对图示体系进行几何组成分析。 B D Ⅱ
E A C 1 Ⅰ
习题2-5图 习题2-5解答图
解：地基为刚片I，折杆BCD为刚片Ⅱ(注意曲杆BC与CD在C点刚性联结)，刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的链杆1和杆AB、杆ED相连，组成几何不变体，而曲杆AB和ED的联结方式为图（b）中的虚线。
所以，由规则一知，体系是几何不变得，且无多余约束。
习题2-6 试对图示体系进行几何组成分析。 4 6 2 8 1 7
5 3
习题2-6图 习题2-6解答图
解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系。铰结△123为几何不变体，在此几何不变体上依次增加二元体243、453、465、685、875组成几何不变体系。因此，整个体系为几何不变体系，且无多余约束。
习题2-7 试对图示体系进行几何组成分析。 1 E D 2
C
B A
习题2-7图 习题2-7解答图
解：将题中的折杆用直杆代替，如图（b）所示。杆CD和链杆1由铰D联结构成二元体可以去掉；同理，去掉二元体杆CE和链杆2，去掉二元体ACB,则只剩下基础，故整个体系为几何不变体系，且无多余约束。 另外也可用基础与杆AC、杆BC是由不共线的三个铰联结，组成几何不变体，在此几
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何不变体上增加二元体杆CD和链杆1、杆CE和链杆2的方法分析。，
习题2-8 试对图示体系进行几何组成分析。 C F H J N Ⅰ Ⅱ G B E M
I
D A
习题2-8图 习题2-8解答图
解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。
所以，由规则一知，体系是几何不变体，且无多余约束。
习题2-9 试对图示体系进行几何组成分析。
E E D D
Ⅲ B F F Ⅱ B G G C C A A
习题2-9图 习题2-9解答图
解：由于与基础的约束多余三个，故基础作为刚片Ⅰ。铰结△ABE为刚片Ⅱ，铰结△BCD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆FE和支撑杆A相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆GD和支撑杆C相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是铰B相连。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。
习题2-10 试对图示体系进行几何组成分析。 B B A A C C
Ⅲ Ⅱ
F F D D
E E
习题2-10图 习题2-10解答图
解：由于与基础的约束多余三个，故基础作为刚片Ⅰ。铰结△ABF为刚片Ⅱ，铰结△BCD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆EA和支撑杆F相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆EC和支撑杆D相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是铰B相连。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。
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