习题2-26图 习题2-26解答图
解：将链杆截断，截断一处，去掉一个约束，共去掉四个约束；再将刚性联结杆截断，截断一处，去掉三个约束，共去掉十二个约束，如图（b）。此时，体系变成与基础独立相连的三个单一杆件，见图（b）。所以，该体系具有十六个多余约束的几何不变体。
2.3.2 提高题
提高题2-1试对图示体系作几何组成分析。 E F D G 解：本例体系不能直接按基本规则进行分析，应先作等效变换，再作分析。
1、用等效铰H代替支杆A和D的作用．用等
A B C 效铰I代替支杆C和G的作用（解答图（a））。
提高题2-1图 2、刚片DEAH由铰H和铰E与外部相连，可
用等效链杆HE代替。同理，刚片CFGI可用等效链
杆FI代替，如解答图(b)所示。
3、选取折杆BEF为刚片I，基础为刚片Ⅱ，如解答图(b)所示，两者之间由等效链杆HE、FI和支杆C相联，三杆不全平行，不交于一点。
D E F G E F H A B C I H B I 提高题2-1 解答图(a) 提高题2-1 解答图(b) 因此，由规则一知该体系为几何不变体系，且无多余约束。
提高题2-2 试对图示体系作几何组成分析。
4 5 1 7 8 3 9 1 7 8
Ⅲ 9 3 6 2 6 Ⅱ 2 Ⅰ 提高题2-1图 提高题2-1 解答图 解：同例题2-4，本例体系也不能直接应用规则进行几何组成分析，首先我们计算体系
的自由度，即 W=3×14－2×19-4=0 自由度W≤0是几何不变体的必要条件，并不能说明体系一定为几何不变体，必须进行几何组成分析，因此，下面采用等效变换方法进行分析。 去掉二元片548，用三角形刚片167代换原四边形刚片1675，如解答图所示。注意，这种替换没有改变原1675部分与体系其他部分的连接，即原体系的1675j部分与代替的167部分都是由铰1、6、7与其他部分联结的，因此这种替换是等效替换。对于解答图，与例题2-3（c）相同，基础作为刚片Ⅰ，杆件24为刚片Ⅱ，铰结为四边形3879为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆16和支撑杆2相连，虚铰在2结点处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆17和支撑杆
10
3相连，虚铰在杆3结点上，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是平行杆67和29相连，虚铰在无穷远处。此时，三铰共线，该体系为几何瞬变体系。 在使用等效变换时，必须要保证变换刚片与其他部分的联系和原刚片的联系相同。 提高题2-3 试用零载法分析图示体系的几何组成。
6 1 3 解：通过本例说明零载法的解题方法。
1、自由度计算
5 结构由10个结点，8根杆与4根支杆组成，体系自由度为： 4
W=3×8-2×10-4=0 2、用零载荷法分析
作截面I—I如图2-13，由铰点4的平衡得
2 提高题2-3图
1 V1 I 4N24
α2 V2 N25
5 6 3 V3 I
N24?N25,V2?N24cos?
再取体系整体平衡得
V1?V3?N24cos?
由各结点平衡得
N46?N56?0,N24?N14,N25?N35,N16?N36??N24sin?
提高题2-3解答图
由以上可知，N24可以为任何值均能维持平衡，即在无外载时有内力，体系为几何可变体系。
实际上，若在结点6加一垂直向下的力P，由于结构对称，且
N46?N56?0
点6不能平衡，因此体系为瞬变体系
11
第3章 静定梁与静定刚架
3.3习题解答 3.3.1基本题
习题3-1 试作出图示单跨静定梁的内力图。
解：（a）VA=35 kN; VB=75kN，弯矩图与剪力图如图所示。
（b）VA=26.67 kN; VB=13.33kN，弯矩图与剪力图如图所示。
（c）VA=120 kN; MB=120kN·m，弯矩图与剪力图如图所示。
12
2m 4m
4m 4m 20kN/m
2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 30kN 20kN/m 40kN
20kN/m
40kN·m
20kN/m 30kN 10kN·m
（d）VA=101.21 kN; HA=21.21kN，MA=254.84kN·m，弯矩图与剪力图如图所示。
254.84 40 120 40 10 40 80
40 10 101.21 21.21 21.21
习题3-2试作出图示斜梁的内力图。
2m 10kN 3m 60kN
4m 1m 2m 2m 4m 1m 解：（a）VA=20 kN; VB=20kN；各内力图如图所示。
13
(a)
(b)
（a）VA=20 kN; VB=20kN；各内力图如图所示。 690
习题3-3 试作出多跨静定梁的M和Q图。
3m 3m 4m 2m 15kN.m 8kN/m 10kN
10 60 210 40 90 8 10 150 72 54 6 习题3-3图
解：首先作出层次图，并求出支座反力如图（a）所示。弯矩图及剪力图如图（b）、（c）
所示。
14