习题2-11 试对图示体系进行几何组成分析。
C Ⅰ E F A Ⅱ Ⅲ G B D 习题2-11图 习题2-11解答图
解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系（见图（b））。铰结△CED为刚片Ⅰ，铰结△EFG为刚片Ⅱ，杆AB为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是铰E相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆AC和杆BD相连，虚铰在无穷远处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆AF和杆BG相连，虚铰在BG延长线上。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。
习题2-12 试对图示体系进行几何组成分析。 解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系（见图（b））。铰结△EFG上增加二元体EHG形成刚片Ⅰ，，杆CD为刚片Ⅱ，杆AB为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆CE和杆DG相连，虚铰在CE线上,刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆AF和杆BH相连，虚铰在BH线上而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆AC和杆BD相连，虚铰在无穷远处，。此时，三铰不共线，故该体系为几何不变体，且无多余约束。 Ⅱ C D
G H
Ⅰ
E F A B
Ⅲ
习题2-12图 习题2-12解答图
习题2-13 试对图示体系进行几何组成分析。 2 1
3
5 4 8 10 6 9 7
习题2-13图 习题2-13解答图
解：将原图结点进行编号，并将支座6换为单铰，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，△134为刚片Ⅱ，△235为刚片Ⅲ，由规则一知，三刚片用三个不共线的铰联结组成几何不变体。在此基础上增加二元体674、785，而杆38看作多余约束。杆910由铰联结着链杆10，可看作二元体，则整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。
5
习题2-14 试对图示体系进行几何组成分析。
D E A B C 习题2-14图 习题2-14解答图
解：将原图结点进行编号，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，折杆AD为刚片Ⅱ，折杆DBE为刚片Ⅲ。三个刚片分别由铰A、铰D和一对平行链杆B相连，组成几何不变体。在此基础上，折杆CE由铰E和一对平行链杆C相连，由规则一知，体系为具有一个多余约束的几何不变体。
习题2-15 试对图示体系进行几何组成分析。 解：将原图结点进行编号，如习题2-15解答图（a）所示。依次去掉二元体ABF、FBC、GCD、GDE，剩余部分与基础的联系为三根链杆，故可去掉基础，只分析上部体系，如习题解答图2-15（b）所示。铰结△HFG为几何不变体，在此几何不变体上依次增加二元体GIH、HIJ、IKJ组成几何不变体系，而杆FI、杆HK为多余约束。所以，整个体系为具有两个多余约束的几何不变体系。
B C
G F
A D G F H I
H I K J E K J
习题2-16 试对图示体系进行几何组成分析。 I H J
Ⅰ
G F Ⅱ Ⅱ
A E C B D
习题2-16图 习题2-16解答图
解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系。铰结△ABH为几何不变体，在此几何不变体上依次增加二元体AFH、BCF、CIH组成几何不变体系，设为刚片Ⅰ；同理可得到刚片Ⅱ。两刚片由铰C和杆IJ联结，根据规则一知，体系为几何不变体，且无多余约束。
6
习题2-17 试对图示体系进行几何组成分析。
E
F
A B
C
1
D 2
习题2-17图 习题2-17解答图
解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰。首先去掉二元体杆FD和链杆2。取基础为刚片Ⅰ，折杆AE为刚片Ⅱ，折杆BCEF为刚片Ⅲ。三个刚片分别由铰A、铰E和铰B相连，组成几何不变体，而链杆1为多余约束。所以，体系为具有一个多余约束的几何不变体。
习题2-18 试对图示体系进行几何组成分析。 解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰，如图（b）。折杆AD上联结杆EF，从几何组成来说是多余约束；同理，折杆CD上联结杆EF也是多余约束。取基础为刚片Ⅰ，折杆AD为刚片Ⅱ，折杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由链杆A和杆BD相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由链杆C相连，注意，杆BD只能使用一次。由规则二知，体系为几何可变体系。
D
F H
E G
A C
B
习题2-18图 习题2-18解答图
习题2-19 试对图示体系进行几何组成分析。 C a c
b A B 习题2-19
解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系。铰结△ABC为几何不变体，设为刚片Ⅰ；同理铰结△abc为刚片Ⅱ。两刚片杆Aa、杆Bb、杆Cc联结，根据规则一知，体系为几何不变体，且无多余约束。
7
习题2-20 试对图示体系进行几何组成分析。
C
A B
D E
习题2-20图 习题2-20解答图
解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系。在铰结△基础上依次增加二元体形成几何不变体系ADC，设为刚片Ⅰ；同理可得到几何不变体系BEC，设为刚片Ⅱ。两刚片由铰C和杆DE联结，根据规则一知，体系为几何不变体，且无多余约束。
习题2-21 试对图示体系进行几何组成分析。
C C
B B D Ⅲ D
Ⅱ A E F E F A
Ⅰ
习题2-21图 习题2-21解答图
解：将固定铰支座换为单铰，如图（b），由于与基础的约束多余三个，故基础作为刚片Ⅰ。铰结BF为刚片Ⅱ，铰结△CDE为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆AB和支撑杆F相连，
虚铰在无穷远处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆AC和支撑D C C 4 D 杆E相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，而刚片Ⅱ3 4 3 与刚片Ⅲ是由杆BC和杆FD相连，虚铰在两杆的延长线的交点处。此时，三铰不共线，该体系为几何不2 B A A 1 2 1 B 变体，且无多余约束。
习题2-22 试对图示体系进行几何组成分析。 （b） （a）
解：对于题（a），取基础为为刚片Ⅰ，杆AB为
习题2-22
刚片Ⅱ，杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由支撑
链杆1和支撑杆链2相连，虚铰在A结点处；刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由支撑链杆3和支撑杆链4相连，虚铰在D结点处；而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆AC和杆BD相连，虚铰在无穷远处。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。 对于题（b），刚片取与题（a）相同。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由支撑链杆1和支撑杆链2相连，虚铰在无穷远处；刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由支撑链杆3和支撑链杆4相连，虚铰在CD连线的任意点；而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆AC和杆BD相连，虚铰在无穷远处。此时，三铰共线，该体系为几何瞬变体。
8
习题2-23 试对图示体系进行几何组成分析。
8 4 9
Ⅱ
8 4 Ⅲ 9 7
5
3 6
7
Ⅰ
5 3 6 1 2 1 2
习题2-21图 习题2-21解答图
解：铰结△123设为刚片Ⅰ，铰结△458为刚片Ⅱ，铰结△679为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆14和杆35相连，虚铰在结点8处；而刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆27和杆36相连，虚铰在结点9处；刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆Ⅱ56虚铰在无穷远处。此时，三铰共线， 和杆89相连，该体系为几何瞬变体。
习题2-24 试对图示体系进行几何组成分析。
解：铰结△ABE设为刚片Ⅰ，铰结△CDF为刚
F E 片Ⅱ，杆GH为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由平行杆
BC和杆EF相连，虚铰在无穷远处；而刚片Ⅰ与刚Ⅱ l 片Ⅲ是由平行杆AG和杆BH相连，虚铰在无穷远处；
A D 刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由平行杆AG和杆BH相连，虚铰B C l 在无穷远处。我们利用射影几何学的“平面不同方向
所有无穷远点位于—条直线上，而一切有限近点均不
H G l l l 在此直线上”的结论可得，三铰共线，该体系为几何
瞬变体。 习题2-24
习题2-25 判断下面各题所示体系的多余约束数目，并作几何组成分析。
习题2-25图 习题2-25解答图
解：将闭合环截断，使其成为一个刚片，截断一处，去掉三个约束，共去掉九个约束，如图（b）。体系与基础只有三个联系，所以，该体系具有九个多余约束的几何不变体。 习题2-26 判断下面各题所示体系的多余约束数目，并作几何组成分析。
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