数学（理）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足(3?4i)z?1?2i，则z的共轭复数是（ ） A.?12121212?i B.??i C.?i D.?i 555555552x2.已知集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2?1}，则AA．[-3，-1] B．(??,?3][?1,0) C．(??,?3)3.下列命题中，为真命题的是（ ） A.?x0?R,使得ex2x0B?（ ）
(?1,0] D．(??,0)
?0 B.sinx?1?2(x?k?,k?Z) sinx2C.?x?R,2?x D.若命题p：?x0?R，使得x0?x0?1?0，则?p：?x0?R，
都有x2?x?1?0
4.在?ABC中，“A?B?C”是“cos2A?cos2B?cos2C”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图是用模拟方法估计圆周率?值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入
A.P?M4MN4N B.P? C. P? D.P? 20002000200020006.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
ay?aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有升，则
4m的值为（ ）
A.5 B.8 C.8 D.10 7.已知函数f(x)??A. ???sin(x??),x?0是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）
cos(x??),x?0? B.??2??,??
4436??5?2?C.??,?? D.?? ,??3663,???8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）
??
A.8? B.
25?41? C.12? D. 249.已知P是?ABC所在平面内一点，PB?PC?2PA?0.现将一粒黄豆随机撒在?ABC内，则黄豆落在内的概率是（ ） A.
2111 B. C. D. 3234?x?y?2?0,yx?10.设实数x，y满足?x?2y?5?0,，则z??的取值范围是（ ）
xy?y?2?0,?A.[?,] B.[?,?] C.[?833283121313,] D.[,] 222211.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2.这两条曲线在第一象限的交点为P，?PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|?10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2的取值范围是（ ） A.(,??) B.(,??) C.(,??) D.(0,??)
191513?ex,x?0,212.已知实数f(x)??若关于x的方程f(x)?f(x)?t?0有三个不同的实
?lg(?x),x?0,根，则t的取值范围为（ ）
A.(??,?2] B.[1,??) C. [?2,1] D.(??,?2][1,??)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?13.设n??2010sinxdx，则(x?1n)展开式中的常数项为 （用数字做答） 3x14.已知向量a，b满足|a|?2，a(b?a)??3，则向量b在a方向上的投影为 . 15.若函数f(x)??1axe(a?0,b?0)的图象在x?0处的切线与圆x2?y2?1相切，则ba?b的最大值是 . 201611?216.数列{an}满足a1?，对任意n?N，an?1?an?an，则?的整数部分
3n?1an?1是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）如图，在?ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，
a?b(sinC?cosC).
（1）求角B的大小； （2）若A??2，D为?ABC外一点，DB?2，DC?1,求四边形ABCD面积的最大值.
18. （本小题满分12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
平均车速超过 平均车速不超过 合计 100km/h人数 100km/h人数 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，
记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．
n?ad?bc?参考公式与数据：?2?，其中n?a?b?c?d
?a?b??c?d??a?c??b?d? 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 P（?2?k0）2k0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. （本小题满分12分）在等腰Rt?ABC中，?BAC?90?，腰长为2，D、E分别是边
AB、BC的中点，将?BDE沿DE翻折，得到四棱锥B?ADEC，且F为棱BC中点，
BA?2．
（Ⅰ）求证：EF?平面BAC；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF//平面BEQ？若存在，求二面角
Q?BE?A的余弦值，若不存在，请说明理由．
x2y2320. （本小题满分12分）如图，椭圆C1：2?2?（的离心率为，x轴被曲1a＞b＞0）ab2线C2：y?x2?b截得的线段长等于C1的长半轴长．