由??y?kx2得x?kx?1?0． 2?y?x?b设A，B，则x1，x2是上述方程的两个实根， （x1，y1）（x2，y2）（0，?1）于是x1?x2?k，x1x2??1，又点M的坐标为，
所以kMA?kMBy1?1y2+2(kx1?1)(kx2?1)k2x1x2?k(x1?x2)?1??????1．
x1x2x1x2x1x2故MA?MB，即MD?ME．
（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为y?k1x?1． 由??y?k1x?1?x?0?x?k1，解得或?． ?22?y?x?1?y??1?y?k1?1则点A的坐标为． （k1，k12?1）又直线MB的斜率为?111，同理可得点B的坐标为． （?，2-1）k1k1k111111?k1221?k1?|k1|?1+2?|?|?于是S1?|MA||MB|?．
22k1k`2|k1|?y?k1x?1由?2得（1?4k12）x2?8k1x?0． 2?x?4y?4?08k1?x?2?1?4k?x?08k14k12?1?1解得?或，?，则点D的坐标为(,)． 2221?4k11?4k1?y??1?y?4k1?1?1?4k12??8k14?k121又直线ME的斜率为?．同理可得点E的坐标为(,)．
4?k124?k12k12
32（1+k1）|k1|1
于是S2?|MD||ME|=． 22
2(1?4k1)(k1?4)
故
S111417，解得k12?4或k12?． ?(4k12?2?17)?4S264k1321k1213又由点A，B的坐标得，k??k1?．所以k??．
1k12k1?k1k12?故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程为y?33x和y??x． 222m?2x221.（1）由题意x＞0，f（， ?x）?xm?0时，f（（0，??）在递减， ?x）＜0，（fx）m＞0时，可知，（（0，m）（m，??）在单调递增，在单调递减； fx）xex?2m（2）证明：g， （?x）?xm?0时，g（0，??）在单调递增，无最小值， （?x）＞0，（gx）由（1）得（无最大值，故m＞0， fx）令（ux）?xex?2m，u（?x）?ex?xex＞0，
（u0）??2m＜0，（u2m）?2m（e2m?1）＞0，
x0ex0故唯一存在x0?，使得（， （0，2m）ux0）?0，即m?2由（1）得：M?（（x0）?ex0?2mlnx0， fm）?mlnm?m，且N?gx0ex0由题设M?N，即mlnm?m?e0?2mlnx0，将m?代入上式有：
2xx0ex0x0ex0x0ex0x0ex0x0ln??e?2()lnx0， 22222x0x3?0（ln2?1）?1?0（*）， 化简得：x0lnx0?2223x2xhx）?xlnx??（ln2?1）?1， 构造函数（22231， h（?x）?（lnx?1）?x?（ln2?1）22（?x）而h递增，h（）?1?（4?ln2）＞0，
当x＞0，h（?）?12189?5ln2＜0， 8（?t）?0， 则唯一存在t?，使得h（，1）则当x?，h单调递减， （0，t）（?x）＜0，（hx），h单调递增， x?（t，??）（?x）＞0，（hx）又（）h1??181ln2?1＜0， 23x2x当x?(0,1]时，h(x)?xlnx??(ln2?1)?1
222?3xxln2xlnx?(x?1)??1?0， 222而h(2)?3ln2?2?(ln2?1)?1?2ln2?0， 故h(x)?0只会在(1,??)有解，
x0ex0e故不等式（*）的解x0?1，所以m??.
2222.（1）因为圆C的极坐标方程为??4sin(???6)
所以?2?4?(31sin??cos?) 22所以圆C的普通方程x2?y2?2x?23y?0
（2）由圆C的方程x2?y2?2x?23y?0，可得(x?1)2?(y?3)2?4 所以圆C的圆心是(?1,3)，半径是2
?3x??1?t??2代入u?3x?y得u??t 将??y?3?1t??2又直线l过C(?1,3)，圆C的半径是2，所以?2?t?2
即u?3x?y的取值范围是[?2,2]
3?3x?9,x???2，
23.（1）当a?1时，f(x)?|2x?3|?x?6????3?x,x?3??233??x?x???则原不等式等价于?2或?2，
??3x?9?0???3?x?0解得x?3或x??3，
则原不等式的解集为{x|x?3或x??3}； （2）由f(x)?0，得|2x?3|??ax?6， 令y?|2x?3|，y??ax?6做出它们的图象，
可以知道，当?2?a?2时，这两个不同的图像有两个不同的交点， 所以函数y?f(x)恰有两个不同的零点时，a的取值范围是(?2,2).