（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，
MB分别与C1相交于D，E．
（i）证明：MD?ME；
（ii）记?MAB，?MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21. （本小题满分12分） 已知函数（，fx）?2mlnx?x，（gx）?e?2mlnx（m?R）2xS117?？S223ln2?0.693．
（1）讨论（的单调性； fx）（2）若（存在最大值M，（存在最小值N，且M?N，求证：m＞． fx）gx）2e?3x??1?t??222. （本小题满分12分）已知直线的参数方程为?（t为参数)，以坐标原?y?3?1t??2点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4sin(??（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P(x,y)是直线与圆面??4sin(???6)．
?6)的公共点，求u?3x?y的取值范围．
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选将 已知f(x)?|2x?3|?ax?6（a是常数，a?R）.
（1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集；
（2）如果函数y?f(x)恰有两点不同的零点，求a的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:ABDCB 6-10:ACDBA 11、12：CA
二、填空题
13. 210 14.
1 15. 2 16.2 2三、解答题
17.(1)在?ABC中，a?b(sinC?cosC).
有sinA?sinB(sinC?cosC)，sin(B?C)?sinB(sinC?cosC)
?cosBsinC?sinBsinC，sinC?0，则cosB?sinB
，则?ABC为等腰直角三角形， 21115S?ABC??BC??BC?BC2??cosD,
22441又S?BDC??BD?DCsinD?sinD，
255??SABCD??cosD?sinD??2sin(D?)，
4443?5当D?时，四边形ABCD的面积有最大值，最大值为?2 44又A?18.（Ⅰ）
平均车速超过 19.平均车速不超过100km/h人数 15 25 40 2?100km/h人数 40 20 60 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 55 45 100 100??40?25?15?20?2?8.249＞7.879， 因为??60?40?55?45所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（6分）
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为
402?． 1005?2?X可取值是0，1，2，3，X～B?3，?，有：
?5?27?2??3? P?X?0??C?????，?5??5?12503031?2?P?X?1??C3???5?154?3? ?，??5125??21236?2??3? P?X?2??C32?????，?5??5?1258?2??3? P?X?3??C?????，?5??5?1253330分布列为
X P 0 1 2 3 27 12554 12536 1258 125E?X??0?2754368?1??2??3??65．…（12分） 12512512512519.（Ⅰ）证明：取AB中点H，连结DH、HF，
因为在等腰Rt?ABC中，?BAC?90?，AB?AC?2，D、E分别是边AB、BC的中点，所以AD?BD?1， 又因为翻折后AB?2，所以翻折后AD?BD，且?ADB
为等腰直角三角形，所以DH?AB，
因为翻折后DE?AD，DE?BD，且AD?BD?D，?DE?平面ADB，因为
DE//AC，
?AC?平面ADB，?AC?DH，又AB?AC?A，?DH?平面ABC，
又
HF//AC，DE//AC，且HF?12AC?DE，?DEFH是平行四边形，
?EF//DH，
?EF?平面ABC； …（3分）
（0，1，0）B（0，0，1）E（1，0，0）（Ⅱ）以D为原点建立如图所示空间直角坐标系D?xyz．则A，，，
?11?C（2，1，0），F?1，，?，
?22?设Q， （0,t，0）（0?t?1）则BQ??0，t，?1?，EQ???1，t，0?，AF??1，?，?，
??11?22?设平面BQE的法向量为n?(x，y，z)，则由nBQ?0，且nEQ?0，得??yt?z?0，
??x?ty?01,t?， 取y?1，则n??t，要使AF//平面BEQ，则须nAF??t，1,t??1，?，??t???11?22?11?t?0， 22所以t?1?1?，即线段AD上存在一点Q?0，,0?，使得AF//平面BEQ，…（9分） 3?3???y1?z1?0设平面BAE的法向量为n1?(x1，y1，z1)，则由n1AB?0，且n1AE?0，得?，
x?y?0?1111?1?3?5?533， ，，取y1?1，则n1??111?，?cos＜n1,n2＞?333113339因为二面角Q?BE?A为锐二面角，所以其余弦值为533， 33即线段AD上存在一点Q（点Q是线段AD上的靠近点D的一个三等分点），
使得AF//平面BEQ，此时二面角Q?BE?A的余弦值为533…（12分） 33
cb2320.（Ⅰ）由题得e??1?2?，从而a?2b，又2b?a，解得a?2，b?1，
aa2x2?y2?1． 故C1的方程分别为4（Ⅱ）（i）由题得，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y?kx，