2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线 8_one整理
点P,Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为
3，过点A且与2AF1垂直的直线与x轴交于点B，?AF1B的外接圆为圆M．
(1)求椭圆的离心率； (2)直线3x?4y?121a?0与圆M相交于E,F两点，且ME?MF?? a2，求椭圆方程； 42(3)设点N(0,3)在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于62，求椭圆C的短轴长的取值范围．
77.已知直线l：y?kx?2（k为常数）过椭圆
ylBxy??1（a?b?0）的上顶点B和左焦点F，直线22abl被圆x2?y2?4截得的弦长为d．
（1）若d?23，求k的值；
FO22x45，求椭圆离心率e的取值范围． 5?y?0?78.已知可行域?x?3y?2?0的外接圆 C 与 x 轴交于点 Al 、 A2 ，椭圆 Cl 以线段
??3x?y?23?0（2）若d?A1A2为长轴，离心率e?2 2（I）求圆 C 及椭圆 Cl 的方程； （Ⅱ）设椭圆C1的右焦点为 F ，点 P 为圆 C 上异于 A 1、 A2的动点，过原点O作直线 PF 的垂线交直线 x =22于点Q ，判断直线 PQ 与圆C的位置关系，并给出证明．
abx2y2x2y279.若椭圆E1:2?2?1和椭圆E2: 2?2?1满足1?1?ma2b2a1b1a2b2这两个椭圆相似，m称为其相似比。
x2y2??1相似的椭圆方程。（1）求经过点(2,6)，且与椭圆 42（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B
1两点（其中点A在线段OB上），求OA?的最大值和最小值.
OB80.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e?(m?0)，则称
2，2 2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线 8_one整理
椭圆上的点到焦点的最短距离为1?e,直线l与y轴交于P点（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且AP??PB. （1）求椭圆方程；
（2）若OA??OB?4OP,求m的取值范围.
81.设x,y?R，i，j为直角坐标系中的单位向量，a?xi?(y?2)j，b?xi?(y?2)j，
|a|?|b|?8。
（1）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；
（2）过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点，若OP?OA?OB，是否存在直线l使得OAPB为矩形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 82.如图，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率e?3，A、B分别是椭圆的长轴、2短轴的端点，原点O到直线AB的距离为(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
65。 5(Ⅱ)已知E(3,0)，设点M、N是椭圆上的两个动点， 满足EM?EN,求EM?NM的取值范围.
83.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1）。若右焦点到直线
x?y?22?0的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线y?kx?m(k?0)相交于不同的两点M、N.当AM?AN时，求m的取值范围.
2
84.已知直线L过抛物线x=2py(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，0是坐标原点
（1） 若直线L与x轴平行，且直线与抛物线所围区域的面积为6，求p的值.
（2） 过A,B两点分别作该抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：NQ//OF,MN?OF （3） 若p是不为1的正整数，当MA?MB?4p2,△ABN的面积的取值范围为55,205时，求：该抛物线的方程.
85.已知曲线C的方程为x?2y，F为焦点。
2?? 2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线 8_one整理
（1）过曲线上C一点P(x0,y0)（x0?0）的切线l与y 轴交于A，试探究|AF|与|PF|之间的关系；
（2）若在（1）的条件下P点的横坐标x0?2，点N在y轴上，且|PN|等于点P到直线
2y?1?0的距离，圆M能覆盖三角形APN，当圆M的面积最小时，求圆M的方程。
x2y2a2?1(a?22)的右焦点为F1,直线l:x?86.设椭圆M:2?与x轴交于点
28aa?8A,
O为坐标原点）若OF． 1?2AF1?0（其中
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N:x2??y?2??1的任意一条直径，求
2PE?PF的最大值．
y2x287.已知Fy 1、F2分别为椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的上、下焦点,其中F1也是抛物线ab5C2:x2?4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF1|?. 3· M (Ⅰ)求椭圆C1的方程. F1 (Ⅱ)已知点P(1,3)和圆O:x2?y2?b2,过点P的动
直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点
O F·2 x Q,满足:AP???PB,AQ??QB,(??0且???1).
求证:点Q总在某定直线上.
88.设P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线C:y?2px(p?0)上相异两点，且OP?OQ?0，直线QP与x轴相交于E．
（1）若Q、P到x轴的距离的积为4，求该抛物线方程及?OPQ的面积的最小值. （2）在x轴上是否存在一点F，使直线PF与抛物线的另一交点为R（与点Q不重合），而直线RQ与x轴相交于T，且有TR?3TQ，若存在，求出F点的坐标（用p表示），若不存在，说明理由． y A 2第20题图 x2y289.如图，A为椭圆2?2?1(a?b?0)上的一个动点， ab弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时， 恰好有AF1：AF2＝3：1. (Ⅰ) 求椭圆的离心率； (Ⅱ) 设AF1??1F1B,AF2??2F2C. B F1 F2 C x 2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线 8_one整理
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时， 求?1??2的值；
②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是
?1??2否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.
x2y90.已知F1,F2分别是双曲线2?2=l（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，
ab0若 ?F,且?F1PF2的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，短轴的PF?90122一个端点到其右焦点的距离为3，双曲线与该椭圆离心率之积为 （I）求椭圆的方程；
56。 3 （Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
的最大值．
答案及解析
3，求△AOB面积21.解：（1）易知b?3?b2?3,又F(1,0) ?c?1?a2?b2?c2?4
x2y2?1 ?椭圆C的方程为?43 （2）?F(1,0),k?(a,0) 先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由
2a2?1,0) 对称性知，AE与BD相交于FK中点N ,且N(2a2?1,0) 猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点N(2 证明：设A(x1,y1),B(x2,y2),E(a2,y2),D(a2,y1)，当m变化时首先AE过定点N
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?x?my?12222222即(a?bm)y?2mby?b(1?a)?0....8分?222222?bx?ay?ab?0??4a2b2(a2?m2b2?1)?0(a?1)?y1?y2又KAN?2,KEN?a?11?a2?my122a2?1(y1?y2)?my1y2而KAN?KEN?222?01?aa?1(?my1)22a2?1(这是(y1?y2)?my1y22a2?12mb2b2(1?a2)??(?2)?m?22a?m2b2a?m2b2(a2?1)?(mb2?mb2)??0)222a?mb
∴KAN=KEN ∴A、N、E三点共线 同理可得B、N、D三点共线
a2?1,0) ∴AE与BD相交于定点N(2(文)解：（1）易知b?3?b2?3,又F(1,0) ?c?1?a2?b2?c2?4
x2y2?1 ?椭圆C的方程为?43（2）(文)?F(1,0),k?(a,0) 设A(x1,y1),B(x2,y2),E(a2,y2)
2?x?my?12222222即(a?bm)y?2mby?b(1?a)?0?222222 ?bx?ay?ab?0 ??4a2b2(a2?m2b2?1)?0(a?1)又KAN?而KAN?y1?y2,K?ENa2?11?a2?my122 a2?1(y1?y2)?my1y2?KEN?222?01?aa?1(?my1)22