2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线 8_one整理
a2?1(这是(y1?y2)?my1y22a2?12mb2b2(1?a2)??(?2)?m?2 22222a?mba?mb(a2?1)?(mb2?mb2)??0)222a?mb ∴KAN=KEN ∴A、N、E三点共线?AN??NE
2.解：（1）?AM?2AP,NP?AM?0. ∴NP为AM的垂直平分线， ∴|NA|=|NM|
又?|CN|?|NM|?22, ?|CN|?|AN|?22?2. ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆 且椭圆长轴长为2a?22,焦距2c?2.?a?2,c?1,b2?1.
x2?y2?1. ∴曲线E的方程为2x22（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为y?kx?2,代入椭圆方程?y?1,
213?k2)x2?4kx?3?0.由??0得k2?. 22
?4k3设G(x1,y1),H(x2,y2),则x1?x2?又?FH??FH, ,x1x1?11?k2?k222
得(2?(x1,y1?2)??(x2,y2?2) ?x1??x2, ?x1?x2?(1??)x2,x1x2??x2
?(x1?x22xx?4k232)?x2?12()?,
11??? 1?k2?k2222?(1??)1616316(1??)22?4??. ?整理得 ?k?,3132 ??33(2?1)2k22k 1611.解得???3.又?0???1, ????1.
?333
11又当直线GH斜率不存在，方程为x?0,FG?FH,??.
3311????1,即所求?的取值范围是[,1)
33?4????2?1 2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线 8_one整理
3. 解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0） （0，b）知FA?(c,b),AQ?(x0,?b)
b28b258,y1?b ?FA?AQ,?cx0?b?0,x0?设P(x1,y1),由AP?PQ，得x1?13c135c
28b225()(b)213c?13?1 因为点P在椭圆上，所以
a2b2整理得2b=3ac，即2(a－c)=3ac，2e2?3e?2?0,故椭圆的离心率e=
2
2
2
1 2b23⑵由⑴知2b?3ac，得?a；c22又1c11， ?，得c?a，于是F（－a，0）
2a22Q(a,0)
321|a?5|11△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a 所以2解得a=2，∴c=1，?a，
222b=3，
x2y2??1 所求椭圆方程为43x2y2??1 4.（1）椭圆的方程为42（2）解: 过圆x2?y2?t2上的一点M（2,2）处的切线方程为2x+2y－6=0.
令Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2), 则??2x?2y?6?0
?222??x?2y?2b
化为5x－24x+36－2b=0, 由⊿>0得：b?322
10
52436?2b218?4b2x1?x2?,x1x2?,y1y2?2x1x2?6(x1?x2)?18?
555由OQ1?OQ2知，x1x2?y1y2?0?即b=3∈（310,+∞），故b=3
55.解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中a?2，c?3，则b2?9,
b?a2?c2?1．
x2所以动点M的轨迹方程为?y2?1．
4（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?2，设C(x1,y1)，D(x2,y2)，
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∵OC?OD?0，∴x1x2?y1y2?0． ∵y1?kx1?2，y2?kx2?2，
∴y1y2?k2x1?x2?2k(x1?x2)?4．∴ (1?k2)x1x2?2k(x1?x2)?4?0．? ①
?x216k??y2?1,22由方程组?4得?1?4k?x?16kx?12?0．则x1?x2?，21?4k?y?kx?2.?
x1?x2?1216k122，代入①，得1?k??2k??4?0． ??2221?4k1?4k1?4k即k2?4，解得，k?2或k??2．所以，直线l的方程是y?2x?2或y??2x?2． 6. 解：（Ⅰ）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂
线分别为
1?c?x?,?1?cb11?2，y??(x?)．联立方程组，解出? x?2b?c22b2?y?.?2b?1?cb2?c（b－c）>0，∴ b>c． m?n???0，即b?bc?b2?c?0，即（1＋b）
22b从而b2?c2即有a2?2c2，∴e2?21．又e?0，∴0?e?．
22（Ⅱ）直线AB与⊙P不能相切．由kAB?b，kPBb2?cb?b2?c2b＝． ?1?cb(c?1)0?2b2?c如果直线AB与⊙P相切，则b·＝－1．
b(c?1)解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切．
xx43,t)(t?R),A(x1,y1),B(x2,y2),则MA的方程为1?y1y?1 3433∵点M在MA上∴x1?ty1?1 ① 同理可得x2?ty2?1②
333由①②知AB的方程为x?ty?1,即x?3(1?ty)
3易知右焦点F（3,0）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（3,0）
7.【解】（1）设M(x2?y2?1,化简得7y?6y?1?0 （2）把AB的方程x?3(1?y)代入443||2336?28163?? 又M到AB的距离d?∴|AB|?1?3? 3771?3∴△ABM的面积S?1163?|AB|?d? 221 2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线 8_one整理
8. 【解】（Ⅰ）点A代入圆C方程， 得(3?m)?1?5．∵m＜3，∴m＝1． 圆C：(x?1)2?y2?5．设直线PF1的斜率为k， 则PF1：y?k(x?4)?4，即kx?y?4k?4?0． ∵直线PF1与圆C相切，∴|k?0?4k?4|k?122 yPAF2?5．
F1OCQx解得k?当k＝
111,或k?． 2211时，直线PF1与x轴的交点横坐标为236，不合题意，舍去． 11当k＝
1时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． 22
2
x2y2?1．2a＝AF1＋AF2＝52?2?62，a?32，a＝18，b＝2．椭圆E的方程为：?
182（Ⅱ）AP?(1,3)，设Q（x，y），AQ?x(?,3y?)1，AP?AQ?(x?3)?3(y?1)?x?3y?6．
x2y2?1，即x2?(3y)2?18，而x2?(3y)2≥2|x|?|3y|，∴－18≤6xy≤18． ∵?182则(x?3y)2?x2?(3y)2?6xy?18?6xy的取值范围是[0，36]．x?3y的取值范围是[－6，6]．
∴AP?AQ?x?3y?6的取值范围是[－12，0]．
x2y29.【解】（1）依题意，设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，则其右焦点坐标为
abF(c,0),c?a2?b2 ，由|FB|?2，得(c?2)2?(0?2)2?2，
即(c?2)2?2?4，解得c?22。
22xy222??1。 又 ∵b?2 ，∴ a?c?b?12，即椭圆方程为124（2）由|AM|?|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，
?y?kx?2?2222由?x2消去y得x?3(kx?2)?12 即(1?3k)x?12kx?0 （*） y2?1???124 2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线 8_one整理
由k?0，得方程（*）的??(?12k)2?144k2?0，即方程（*）有两个不相等的实数根。 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，线段MN的中点P(x0,y0)， 则x1?x2?x1?x212k6kx??，， ?02221?3k1?3k6k2?2(1?3k2)6k?2?2P(,) ?，即? y0?kx0?2?1?3k21?3k21?3k21?3k2?2?22?2?2(1?3k2)1?3k， ?k?0，∴直线AP的斜率为k1??6k6k1?3k2?2?2(1?3k2)?k??1， 由AP?MN，得
6k∴ 2?2?6k?6，解得：k??又0????，故 ??233，即tan???， 335??，∴ 存在直线l满足题意，其倾斜角??，或66?6，或????5?。 610.【解】（1）设c?a2?b2?b?2?，依题意得?ce???a?a2?b26 即
?a3?b?2 ?222?6a?9a?9b22xy22??1。 ∴ a?3b?12，即椭圆方程为124（2） ?MP?PN,AP?MN?0 ∴ AP?MN，且点P线段MN的中点，
?y?kx?2?22222由?x消去y得x?3(kx?2)?12 即(1?3k)x?12kx?0 （*） y2?1???12422由k?0，得方程（*）的??(?12k)?144k?0，显然方程（*）有两个不相等的实数
根。
设M(x1,y1)、N(x2,y2)，线段MN的中点P(x0,y0)，