在外表面上，最后结果是Ａ球所受的吸引力增大。
（４）先将Ｂ移去再拆去地线，与（３）的最后结果相同，但引力大小不同。
在（３）中，由于静电平衡状态下先拆掉地线，各部分电荷分布不变，再将Ｂ从壳内移去，内壁的负电荷转移到外表面后不能入地，Ａ球受到的吸引力增大。
在（４）中，先将Ｂ从壳内移去，内壁的负电荷转移到外表面后，全部从接地线入地，静电平衡后再拆去地线，Ａ球受到的吸引力将不增加。
２２、在一个孤立导体球壳的中心放一个点电荷，球壳内、外表面上的电荷分布是否均匀？
如果点电荷偏离球心，情况如何？
答：电荷放在球心，由于球对称性，球壳内、外表面上的电荷分布是均匀的。如果点电荷偏
离球心，力线不是从球心出发，但在内表面附近，又必须垂直于球壳的内表面，所以球壳内的场强分布不再具有球对称性，球壳内表面上的电荷分布不再均匀。但是，点电荷发出的电力线终止在内表面上，不影响球壳外部，因此，球壳外表面的电荷仍然按外表面的形状均匀分布。
２３、如图所示，金属球置于两金属板间，板间加以高压，则可看到球与板间放电的火花。
若再在下面板上金属球旁放一等高度的尖端金属，问放电火花将如何变化？想一想这现象可有何应用？
答：若在下面板上金属球旁放一等高的尖端金属，则球和上板之间不再出现放电火花，火花
只出现在尖端金属与上板之间。这是由于导体尖端处面电荷密度大，附近的场强特别强，使得空气易于在金属尖端和上板之间被击穿而发生火花放电。
上述现象说明，曲率半径小的尖端比曲率半径大的表面易于放电。利用这种现象可以做成避雷针，避免建筑物遭受雷击；让高压输电线表面作得很光滑，其半径不要过小，避免尖端放电而损失能量；高压设备的电极作成光滑球面，避免尖端放电而漏电，以维持高电压等。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 习题：
１、 如图所示，一平行板电容器充电后，Ａ、Ｂ两极板上电荷的面密度分别为σ和－σ。
设Ｐ为两板间任一点，略去边缘效应，求： （１） Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＡ； （２） Ｂ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＢ； （３） Ａ、Ｂ两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度Ｅ；
σ －σ
－ ＋－ ＋－ ＋A P B－ ＋＋＋＋＋－ － － － － （４） 若把Ｂ板拿走，Ａ板上电荷分布如何？Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度为多少？
解：略去边缘效应，两极板上的电荷是均匀分布的电荷，两极板间的电场是均匀电场。由对
称性和高斯定理可得
??? （1）Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 EA?e（A板法线方向上的单位矢量，
2?0指向B板）；
（2） B板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 EB????e 2?0?????（3） Ａ、B两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度E?EA?EB?e
?0（4） Ｂ板拿走后，Ａ板上电荷将均匀分布在两个表面上，面电荷密度减小为一半。
在P点产生的场强为两个表面上电荷产生场强的叠加，EA?2、证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，
（１） 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； （２） 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
1 2 3 4 （３） 若左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个表面上的
电荷。
解：由对称性可知，在每个面上，电荷必定都是均匀分布的，在两板间和两板外的电场必定
都是均匀电场，电场强度的方向都与板面垂直。 （１） 作柱形高斯面如图所示，由高斯定理得
??1E?dS?0?(?2??3)S ?S ?0ζ
1 ζ2ζ3 ζ4
???e 2?0 1 2 3 4 （２） 根据无限大带电平面均匀电荷产生电场强度的公式和电场强度的叠加原理，导体
内任一点P的电场强度为
??2???3??????????1EP?1e?2(?e)?3(?e)?4(?e)?(?1??2??3??4)e?0 2?02?02?02?02?0?1??4（３） 应用前述结果及电荷守恒定律
?2???31?Q1?Q2??2???3???2?C/m2???42S 1 解得： Q1?(?1??2)S??Q?Q112?1??4??5?C/m22SQ2?(?3??4)S由此可知，当Q1=Q2时，相向的两面上无电荷分布，相背的两面上电荷等量同号； 当Q1=-Q2时，相背的两面上无电荷分布，相向的两面上电荷等量异号。
3、两平行金属板分别带有等量的正负电荷。两板的电位差为120V，两板的面积都是3.6cm2,两板相距1.6mm。略去边缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。 解：（1）两板间电场看作均匀电场，两板的电势差为
U??U???????E?dl?Ed
U?U?E???7.5?104(V/m)d 电场强度的方向由电势高的板指向电势低的板。
（2）利用上题结果，相背的两面上没有电荷，相向的两面上电荷面密度大小相等而符号相反。板上的电量为Q??S???0ES??2.4?10?10C
4、两块带有等量异号电荷的金属板a和b，相距5.0mm，两板的面积均为150 cm2,电量的大小都是2.66×10-8C,a板带正电并接地。以地的电位为零，并略去边缘效应，问： （１） b板的电位是多少？
（２） a、b间离a板1.0mm处的电位是多少？
ζ解：a、b两板上的电荷都均匀分布在相向的两面上，
(1) 两板间的电场强度为
1 2 3 4 a b 1 ζ2ζ3 ζ4
???Q?E?e?e
?0?0S?b?b b板的电位为 Ub?Ua?E?dl?0?Edl??Ql??1.0?103V
?a?a?0S（２） 两板之间离a板1.0mm处的电位是
Ub???Pa??PlE?dl??Edl??UbP??2.0?102V
al5、三平行金属板A、B和C，面积都是200 cm2,AB相距4.0mm，AC相距2.0mm，BC两板都接地。如果使A板带正电3.0×10-7C，在略去边缘效应时，问B板和C板上感应电
荷各是多少？以地的电位为零，问A板的电位是多少？
解：（1）BC两板都接地，故两板上只有向着A的一面有感应电荷。
由对称性和高斯定理得
?C??AC?0?B??AB?0??B??C???AB??AC三块板上电荷量的关系为QB?QC??QA? ??
由高斯定理得AB间的电场强度为EAB?ABeC A B 2mm 4mm ?0???AC间的电场强度为EAC?AC(?e) ?0UB?UC??C?ddAC?BdAB?QC?ABQB?0?0dAC联立解得QB??1.0?10?7C,QC??2.0?10?7C （2）A板的电位为 UA?EABdAB???BQdAB??BdAB?2.3?103V ?0?0S6、点电荷q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1和R2，求场强和电位的分布，并画出E—r和U—r曲线。 解：（1）由高斯定理得场强的分布为
E?q4??0rq4??0r2??E?dl?2?r?R1? ?R?r?R?
12R2 R1 q E?0E? （2）电位分布为
?r?R2?q?111??r?R1???????r4??0?rR1R2????q ?R?r?R?
U2??E?dl?12r4??0R2???q?r?R2?U3??E?dlE?r4??0rU1??? （3）E—r和U—r曲线如图所示
E U r R1 R2 R1 R2 r
球壳内外面上电场强度的值，等于该面两边趋于该面时电场强度极限值的平均值。 7、在上题中，若q=4.0×10-10C,R1=2cm，R2=3cm，求： （１） 导体球壳的电位； （２） 离球心r=1cm处的电位；
（３） 把点电荷移开球心1cm，求导体球壳的电位。 ???解：（1）导体球壳的电位为 U?E?dl??R2q4??0R2?120V
（2）离球心为r处的电位为
U??R1r?????E?dl??E?dl?R2q11(?)??300V 4??0rR14??0R2q （3）导体球壳的电位取决于球壳外表面电荷分布所激发的电场，与点电荷在球壳内的位
置无关。因此导体球壳电位仍为300V。
8、半径为R1的导体球带有电量q,球外有一个内、外半径分别R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q。
（１） 求两球的电位U1和U2； （２） 两球的电位差△U；
（３） 以导线把球和壳连在一起后，U1、U2和△U分别是多少？ （４） 在情形（1）、（2）中，若外球接地，U1、U2和△U分别是多少？ （５） 设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？
解：（1）由对称性和高斯定理求得，各区域的电场强度和电位分别为
R3 R1 Q q R2 E?0?r?R1?E?
E?0?R2?r?R3?E?q?R1?r?R2?4??0r2 q?Q?r?R3?24??0r