（２） 断开K，接通K2，断开K1；
（３） 断开K，接通K2，断开K2，接通K3。
K1
解：三平行金属板面积相等，且等距，两相邻板之间构成的电容器电容相等。当最初电键K
和K1已接通，K2和K3断开时，U1=0，U2=U/2，U3=U。
（１） 断开K，断开K1，q1和q3不变；接通K2，U2=0。各板上电荷分布不变，只是零电
位点变动，U1=-U/2，U3=U/2。
（２） 断开K，q3不变；接通K2，U1= U2，其间E=0，即2板下面正感应电荷与1板上负
感应电荷中和。2板和3板之间E不变；再断开K1，情况不变。
U1= U2=0，U3=U/2。
（３） 断开K，q3不变；接通K2，q1与q2中和；断开K2，2板上剩下的负电荷不变。接通
K3，U3=U1；但由于2板上负电荷的作用，为保持导体内E=0，U3=U1，3板和1板必须有原来一半的电荷，各板间电场为原来一半，而且方向指向2板。所以U2=-U/4。
９、 如附图所示，用电源将平行板电容器充电后即将电键K断开。然后移近两极板。在
此过程中外力作正功还是作负功？电容器储能增加还是减少？
答：两极板带等量异号电荷，相互吸引。在移近两板的过程
中，电场力做正功，外力做负功，能量减少。
电容器充电后K断开，两极板上的电荷保持不变。
在移近两极板的过程中，电容器的电容增大，因而电压减小。由电容器储能公式
111Q2可知，电容器的储能减少。 2W?QU?CU?222C3 2 K2 1 U K3
K d K １０、 在上题中，如果充电后不断开K，情况怎样？能量是否守恒？
答：充电后不断开K时，在移近两板的过程中，外力仍做负功，但电压保持不变而电容增
大，电容器储能增加。增加的能量来自于电源所做的功。
在恒压下增大电容，电源一方面为电容器增加电量，另一方面提供一部分能量对外
作功。能量守恒。
１１、 将一个接地的导体B移近一个带正电的孤立导体A时，A的电位是升高还是降低？ 答：A的电位将降低。
如果B不接地，A带正电，在其电场作用下，附近的导体B上出现等量异号的感应电荷。近A端为负电荷，远A端为正电荷。若取无限远处为电位的零点，则正电荷激发的场中各点电位为正，负电荷激发的电场中各点电位为负。导体A上的电位等于本身电荷分布激发的场和B上感应电荷激发的场的叠加。B上感应电荷对A的电位的贡献是负值，因而B离A越近，A的电位越低。
B是接地导体时，其上只有负的感应电荷，因此A的电位降低。
从能量角度分析，当B移近A时，受A的电场作用，将有负电荷从大地流入导体B，在此过程中，电场力做正功，A的电势能减少——电量不变，电位降低。
B移近A的过程中，A的电容增大，电量不变，电位降低。
１２、 两绝缘导体A、B分别带等量异号电荷。现将第
三个不带电的导体C插入A、B之间（不与它们接触），UAB增大还是减少？
答：UAB将减少。
A、 B带等量异号电荷，且保持电量不变。在导体C进入AB之间的过程中，C上出现等量异号的感应电荷，C所受A、B的合力方向指向C的插入方向，电场力做正功，
2能量减少。由W?1QU?1CU2?1Q可知，UAB减小。
C A B
222C 如果导体C有一定厚度t，插入A、B之间时，相当于减小了两极板之间的距离，因A、B所带电量不变，两板之间的场强不变，UAB=E（d-t） １、 地球的半径为6370km，把地球当作真空中的导体球，求它的电容。 解：C?4??0R?7.08?10?4F ２、 空气电容器的两平行板相距为1.0mm，两极板都是正方形，面积相等。要想它的电容 分别是（1）100PF；（2）1.1μF;（3）1.0F，正方形的边长需多大？ 解：C??0Sd?S?dC?0?a2?a?dC?0 （1）a=10.6cm (2) a=10.6m (3) a=10.6km ３、 面积都是2.0m2的两平行导体板放在空气中相距5.0mm，两板电位差为1000V，略去 边缘效应，求： （１） 电容C； （２） 各板上的电量Q和电荷的面密度σ； （３） 板间的电场强度E。 d解： Q?CU?3.6?10?6C???Q/S?1.8?10?6C/m2 E?U/d?2.0?105V/m４、 如附图所示，三块平面金属板A、B、C彼此平行放置，AB之间的距离是BC之间距 离的一半。用导线将外侧的两板A、C相联并接地，使中间导体板B带电3μC，三个导体板的六个面上的电荷各为多少？ 解：相当于两个电容器并联 CAB?CBC?C??0S?3.6?10?9F?0Sd??q1UABq?q1UBCq1d2(q?q1)d??0S?0SA ?0S2d B C UAB?UBC?解得q1?2q?C?2?C,q?q1?1?C3??1?0,?2??2?C,?3?2?C,?4?1?C,?5??1?C,?6?0 ５、 如附图所示，一电容器由三片面积都是6.0cm2的锡箔构成，相邻两箔间的距离都是 0.10mm，外边两箔片联在一起成为一极，中间箔片作为另一极。 （１） 求电容C； （２） 若在这电容器上加220V的电压，问各箔上电荷的面密度分别是多少？ 解： C?C1?C2?2?0S/d?1.07?10?10FU1?U2?Q1?Q2?C1U??0SU/d??S???Q/S?1.96?10C/m?52 ６、 如附图所示，面积为1.0m2 的金属箔11张平行排列，相邻两箔间的距离都是5.0mm， 奇数箔联在一起作为电容器的一极，偶数箔联在一起作为另一极。求电容C。 解： 相当于十个相同的电容器并联。 C?10C1?10?0Sd?1.78?10?8F ７、 如附图所示，平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，其间有一厚为t 的金属 片。略去边缘效应， S （１） 求电容C； （２） 金属片离极板的远近有无影响？ 解：相当于两个电容器串联。设金属板距上板距离为x t d d?(t?x)d?t111x?????CC1C2?0S?0S?0SC??0Sd?tt不变时C亦不变,与金属片离极板的远近无关 当t →0时， C??0Sd 当t →d时, C→∞ 或者：U??d?t0Edl?E(d?t)??S?QQ(d?t)?(d?t)?C??0 ?0?0SU(d?t)８、 如附图所示，一电容器两极板都是边长为a的正方形金属平板，两板不是严格平行， 而是有一夹角θ。证明：当θ< a?(1?) 效应，它的电容为C?d2d解： 将两板同时分割为狭长的细窄条，长为a，宽为dx 在dx 宽度内，上下两平面仍近似平行, ?0a2θ d a d?xsin?d?xsin? a?0a?aa?C??dx?0ln(1?)0d?xsin??ddC??0dS??0adx９、 半径都是a 的两根平行长直导线相距为d(d>>a),求单位长度的电容。 解： 由高斯定理可求得两导线之间垂直连线上任意一点P的场强为 ·P d E?E??E?? ??11????2??0?rd?r???d?a?ln????0?a? U??d?aaEdr?单位长度的电容为 C??U???0?d?a?ln??a?? １０、 证明：同轴柱形电容器两极的半径相差很小（即RB-RA< 趋于平行板电容公式。 证明：同轴柱形电容器的电容公式为 C?2??0L RlnBRA令RB-RA=d ,且d<< RA lnRBR?ddd?lnA?ln(1?)?RARARARAC??02?RALd??0Sd ——相当于平行板电容器的电容公式 １１、 证明：同心球形电容器两极的半径相差很小（即RB-RA< 趋于平行板电容公式。 证明：同心球形电容器的电容公式为 C?4??0RARB RB?RARB RA 当RB-RA< 2 4??0RARB4??0R2?0SC??? RB?RAdd ——相当于平行板电容器的电容公式 １２、 一球形电容器内外两壳的半径分别为R1和R4，今在两壳之间放一个内外半径分别 为R2和R3的同心导体球壳。