若一个三角形的两条边及夹角与另一个三角形的两条边及夹角对应相等，则这两个三角形全等
简记：SAS
?AB?PO????A??P ??CA?RP??ABC??PQR(SAS)
三、 例题精析
【例题1】
ABCPQR
【题干】如图,在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上. 求证：（1）ΔABD≌ΔACD；(2)BE=CE
【答案】证明：
（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD。
在△ABD和△ACD中，∵BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共边)， ∴△ABC≌△ACD（SSS）。
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE。 在△ABE和△ACE中， ∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AE， ∴△ABE≌△ACE （SAS）。∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）。
【解析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD。
（2）由（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE；根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；由全等三角形的对应边相等知BE=CE。
【例题2】
【题干】已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE．
【答案】证明：∵C是AB的中点（已知）， ∴AC=CB（线段中点的定义）． ∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）． 在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
【解析】紧扣“SAS”的条件 。
四、课堂运用
【基础】
1．如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．
【答案】
【解析】 首先由AF=DC可得AC=DF，再由BC∥EF根据两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠BCA，再加上条件EF=BC即可利用SAS证明△ABC≌△DEF． 【巩固】
1、：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD. 求证：∠C=∠A.
【答案】证明：连接BD. 在△ABD和△CBD中， ∵AB=CB,AD=CD，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD. ∴∠C=∠A.
【解析】由条件可构造两个全等三角形