【拔高】
4、已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上
一点．求证：BD=AE．
【答案】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE．
，
【解释】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．