2011届高三数学总复习专题突破训练：数列
一、选择题
1、（2009潮州）等比数列{an}的首项与公比分别是复数i?2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为（ ）A
10A 20 B 2?1 C ?20 D ?2i
2、（2009揭阳）已知?an?是等差数列，a4?15，S5?55，则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率（ ）A A．4
B．
1 4C．－4 D．－14
3、（2009广东五校）在等差数列?an?中，a1??2008，其前n项的和为Sn．若
S2007S2005??2，则S2008?（ ）B 20072005（A）?2007 （B）?2008 （C）2007 （D）2008
4、（2009番禺）首项为?30的等差数列,从第7项开始为正,则公差d的取值范围是 （ ）C A. 5?d?6
B. d?6
C. 5?d?6
D. d?5
5、（2009北江中学）一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）C A.14 B.16 C.18 D.20 6、（2009珠海）等差数列{an}的前n项和为Sn,S9??18,S13??52,等比数列{bn}中,b5?a5,b7?a7,则b15的值为（ B ）
学科网A．64 B．-64 C．128 D．-128 7、（2009澄海）．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( )D
A.15 B.21 C.19 D.17
网8、（2009澄海）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若|a3|?|a11|，且公差d?0，则当Sn取最大值时，n?（ ）C A．4或5 B．5或6
C．6或7 D．7或8
9、（2009韶关）已知等差数列{an}满足a1?a2?a3???a101?0，则有（ ） C A．a1?a101?0
B．a1?a101?0 C．a1?a101?0
D．a51?51
10、（2009中山一中）已知在等差数列｛an｝中,a1?120,d??4,若Sn?an(n?2)，则n的最小值为（ ）B
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A．60 二、解答题
B．62 C．70 D．72
1、（2009广雅期中）已知数列?an?满足a1?(1) 求数列?an?的通项公式； (2) 求数列?nan?的前n项和Sn； (3) 已知不等式ln(1?x)?1741，a2?，an?2?an?1?an(n?N*).
9333x对x?0成立，求证： 1?x111?????ln3n?1?2. a1?2a2?2an?2
2、（09广东四校理期末）已知数列?an?满足a1?an?11，an?(n?2,n?N)． n4??1?an?1?2（1）试判断数列?（2）设bn??1n????1??是否为等比数列，并说明理由； ?an?，求数列?bn?的前n项和Sn；
1an2（3）设cn?ansin(2n?1)??，数列?cn?的前n项和为Tn．求证：对任意的n?N，2Tn?
2． 323
3、（09广东四校文期末）已知函数 f (x) = a x 2 + bx －3 的图象关于直线x=－2 对称, 且过定
点(1,0)；对于正数列{an},若其前n项和Sn满足Sn = f (an) （n ? N*） （Ⅰ）求a , b的值；
（Ⅱ）求数列{an} 的通项公式；
an（Ⅲ）设bn = 2n （n ? N*），若数列{bn} 的前n项和为Tn，试比较Tn与5的大小，并证明.
4、（09北江中学期末）若数列?an?的前n项和为Sn，a1?2且Sn?1?4an?2(n?1,2,3?). （I）求a2,a3；
（II）求证：数列{an?2an?1}是常数列； （III）求证：
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a?1na1?1a2?1??...?n?. a2?1a3?1an?1?12
5、（2009广东揭阳）已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N*).
6、（2009广州海珠）数列?bn?n?N?是递增的等比数列，且b1?b3?5,b1b3?4. (Ⅰ)求数列?bn?的通项公式;
(Ⅱ)若an?log2bn?3,求证数列?an?是等差数列; (Ⅲ)若a1?a2?a3?……?am?a46,求m的最大值.
?7、（2009广东湛江）已知数列?an?n?N是等比数列,且an?0,a1?2,a3?8.
（I）证明：数列?an?1?an?是等比数列；（II）求数列?an?的通项公式；
（II）若数列?bn?满足4b1?14b2?1...4bn?1?(an?1)bn(n?N*),证明?bn?是等差数列。
??2??(1)求数列?an?的通项公式; (2)求证:
1111???L??1; a1a2a3an(3)设bn?2log2an?1,求数列?bn?的前100项和.
8、（2009广东中山期末）已知数列{an}是首项为a1?11，公比q?的等比数列，设44bn?2?3log1an(n?N*)，数列{cn}满足cn?an?bn.
4（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Sn.
9、（2009潮南）在数列?an?中，a1?2,an?1??an??n?1?(2??)2n(n?N?,??0)
（1） 求数列?an?的通项公式； （2） 求数列?an?的前n项和Sn； （3） 证明存在k?N,使得
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?an?1ak?1?对任意n?N?均成立。 anak
10、（2009广东六校一）已知数列?an?的首项a1?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
1，前n项和Sn?n2an?n?1?． 2Sn?1n2（Ⅱ）设b1?0，bn?． ?n?2?，Tn为数列?bn?的前n项和，求证：Tn?n?1Sn
*11、（2009番禺）已知点B1(1,y1),B2(2,y2),?,Bn(n,yn)(n?N )在直线y?1x?1上，2点A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),……，An(xn,0)顺次为x轴上的点,其中x1?a(0?a?1)，对于任意n?N，点An,Bn,An?1构成以?Bn为顶角的等腰三角形, 设?AnBnAn?1的面积为
*Sn．
(1) 证明：数列?yn?是等差数列； (2) 求S2n?1；（用a和n的代数式表示） (3) 设数列???8n*(n?N)的大小，并证明你?前n项和为Tn，判断Tn与
3n?4?S2n?1S2n?1的结论；
祥细答案：
y ． ． B1 B2 O Bn ． x
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4111an?1?an，得an?2?an?1?an?1?an， 33331171121??∴数列?an?1?an?是常数列，an?1?an?a2?a1????，
3393333??121即an?1?an?，得an?1?1?(an?1).
33321∴数列?an?1?是首项为a1?1??3，公比为3的等比数列，
21n?12∴an?1?(?)?()，故数列?an?的通项公式为an?1?n. …………5分
333411解法二：由an?2?an?1?an，得an?2?an?1?(an?1?an)，
3337141∴数列?an?1?an?是首项为a2?a1???，公比为的等比数列，
939341n?1∴an?1?an??().
93144141n?2∴an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)????????()
39939341(1?n?1)112123 ??9??(1?n?1)?1?n(n?2) （*）
1333331?312 当n?1时，a1?也适合（*），故数列?an?的通项公式为an?1?n. ………5分
3341111解法三：由an?2?an?1?an，得an?2?an?1?an?1?an，an?2?an?1?(an?1?an).
3333371411??∴?an?1?an?是常数列，?an?1?an?是首项为a2?a1???，公比为的等比数
93933??1、(1) 解法一：由an?2?列.
11711241an?a2?a1????，且an?1?an??()n?1. 339333932由上式联立消去an?1，解得：an?1?n为数列?an?的通项公式. …………5分
31741253n?2解法四：由已知，有a1?，a2?，a3?a2?a1?，从而猜想：an?.
9332733n∴an?1?下用第二数学归纳法证明：
① 当n?1,2时，结论显然成立.
3k?23k?1?2② 假设当n?k和n?k?1时结论成立，即ak?，ak?1?， k3k?13 则当n?k?2时，
4143k?1?213k?23k?2?2ak?2?ak?1?ak??k?1??k?k?2，即当n?k?2时结论也成立.
33333333n?2综上，数列?an?的通项公式为an?. …………5分 n3
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