ann?1??n?2?， 4分 an?1n?1∵
anaaaa?n?n?1?3?2 a1an?1an?2a2a1n?1n?2212， ????n?1n43n(n?1) ?∴an?1。 8分
n(n?1)nS1，∴bn?n?1?1?2?n?2?， 10分 n?1Snn（Ⅱ）∵Sn?∴ Tn?b1?b2???bn ?n??1??11 ????222?12n?? ?n???1?11???? ??1?22?3?n??n?1???1?n2? ?n??1?． ???n?1?n?1n2故Tn?． 14分
n?1*12、解：（1）由于点B1(1,y1),B2(2,y2),?,Bn(n,yn)(n?N )在直线y?1x?1上， 21n?1， ……1分 21因此yn?1?yn?，所以数列?yn?是等差数列 ……2分
2x?xn?1?n,，那么xn?xn?1?2n, ……3分 （2）由已知有n2同理xn?1?xn?2?2(n?1),
则yn?∴x1,x3,x5,...,x2n?1,...成等差数列；x2,x4,x6,...,x2n,...也成等差数列， ∴x2n?1?x1?(n?1)?2?2n?a?2， ……5分
以上两式相减，得xn?2?xn?2， ……4分
x2n?x2?(n?1)?2?(2?a)?(n?1)?2?2n?a ……6分
点A2n?1(2n?a?2,0),A2n(2n?a,0)，则A2n?1A2n?2(1?a)，A2nA2n?1?2a，
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而yn?1n?1, 212n?1?2(1?a)?y2n?1?(1?a)y2n?1?(1?a)? ……8分 221（3）由(1)得:S2n?S?A2nB2nA2n?1??2a?y2n?ay2n?a(n?1)， ……9分
2∴S2n?1?S?A2n?1B2n?1A2n?a(1?a)(n?1)(2n?1)?a?1?a?(n?1)(2n?1)(n?1)(2n?1)则SS? ?????22n2n?12?2?28Sn而S82n2n?1?0，则Tn??， ……11分
k?1(k?1)(2k?1)n即T16n?11?n???16k?1(2k?2)(2k?1)?k?1??2k?1?2k?2??
∴T?16???(13?14)?(15?111?n6)???(2n?1?2n?2)??
∴T?111111111?n?16??(3?4)?(5?6)???(2n?1?2n?2)?2(4?6???2n?2)??
∴T?1111?n?16??n?2?n?3???2n?2?2?? ……12分
由于 1n?2?112n?2?2(n?2)(2n?2)， 而(n?2)(2n?2)?n?2?2n?22?3n?42,
则12(n?2)(2n?2)?3n?4, 从而 1n?2?12n?2?43n?4, ……13分 同理:1n?3?12n?1?43n?4 ……
112n?2?n?2?43n?4
以上n?1个不等式相加得：2(1n?2?114(n?1)n?3???2n?2)?3n?4 即1112(n?1)n?2?n?3???2n?2?3n?4， 从而 T16??2(n?1)?3n?4?1?8nn?2???3n?4 ……14分 说明：（1）也可由数学归纳法证明 1111113?4?5?6???2n?1?2n?2?n2(3n?4)；（2）本题也可以求出?xn?的通项公式，由xn?xn?1?2n,两边同时除以(?1)n?1，
xn?1xn(?1)n?1?(?1)n?2?(?1)n?1n, 令b?xn(?1)n，则bn?1nn?1?bn?2?(?1)n,
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bn?b1?(b2?b1)?(b3?b2)?(b3?b2)???(bn?bn?1)(n?2)
bn??a?2[(?1)2?1?(?1)3?2?(?1)4?3????(?1)n(n?1)](n?2)
利用错位相减法可求出：
(?1)n?2?1(?1)n?(2n?1)?1n234n2[(?1)?1?(?1)?2?(?1)?3????(?1)(n?1)]?2?(?1)(n?1)?
则b(?1)n(2n?1)?1?2an??2，
则x(?1)nb2n?1?(?1)n(1?2a)n?n?2，n?1时，也符合上式，
则x(?1)nb2n?1?(?1)n(1?2a)n?n?2对任意正整数n都成立．
下同上述解法
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