北京市西城区2013年初三二模试卷
数 学 2013. 6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?3的倒数是
11A． B．3 C．? D．?3
332．下列运算中正确的是
A．a?a?a2 A．5
B．a?a2?a2 C．(ab)2?a2b2 D．(a2)3?a5 B．6
x3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是
C．7
D．8
4．若x?3?y?2?0，则y的值为
A．8 B．6 C．5 D．9 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A B C D 6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是 ．．
A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6 7．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG， EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为 A．3 B．33
C． 9 D．63
8．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是
A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
39．函数y?中，自变量x的取值范围是 ．
x?210．若把代数式x2?8x?17化为(x?h)2?k的形式，其中h，k为常数，则h?k= ．
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11．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB， AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°， 则∠FAE的度数为 °．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，
点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB 的内切圆，且P1的坐标为(3,1)．
(1) OA的长为 ，OB的长为 ；
(2) 点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，
将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，……⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，……⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为 ．（用含n的式子表示）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
113．计算：()?1?27?(5??)0?6tan60?．
4
14．如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧， ∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．
求证：AD=BE．
15．已知x?3x?1?0，求代数式(x?2)(x?3)?(2x?1)(2x?1)?4x的值．
16．已知关于x的一元二次方程x2?7x?11?m?0有实数根． (1) 求m的取值范围；
(2) 当m为负整数时，求方程的两个根．
17．列方程（组）解应用题：
水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．
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2
18．为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填
写一种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图
请根据以上信息回答下列问题：
(1) 参加问卷调查的学生共有 人；
(2) 在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度；
(3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数=1∶6．如果从所有参加问卷调
查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为 ．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b的图象与x轴交于点A(?3,0)，
4 与y轴交于点B，且与正比例函数y?x的图象的交点为C(m,4) ． 3(1) 求一次函数y?kx?b的解析式；
(2) 若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的 等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．
20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2， tan∠BDC=
6
． 3
(1) 求BD的长； (2) 求AD的长．
21．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点， 过点D作⊙O的切线交AC边于点E． (1) 求证：DE⊥AC；
3OF(2) 连结OC交DE于点F，若sin?ABC?，求的值．
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22．在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)经过变换?得到点P?(x?,y?)，该变换记作?(x,y)?(x?,y?)，其中
?x??ax?by,(a,b为常数)．例如，当a?1，且b?1时，?(?2,3)?(1,?5)． ??y?ax?by?(1) 当a?1，且b??2时，?(0,1)= ； (2) 若?(1,2)?(0,?2)，则a= ，b= ；
(3) 设点P(x,y)是直线y?2x上的任意一点，点P经过变换?得到点P?(x?,y?)．若点P与点P?重合，求a和b的值．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
k23．在平面直角坐标系xOy中， A，B两点在函数C1:y?1(x?0)的图象上，
x其中k1?0．AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且 AC=1． (1) 若k1=2，则AO的长为 ，△BOD的面积为 ；
(2) 如图1，若点B的横坐标为k1，且k1?1，当AO=AB时，求k1的值；
k(3) 如图2，OC=4，BE⊥y轴于点E，函数C2:y?2(x?0)的图象分别与线段BE，
xBD交于点M，N，其中0?k2?k1．将△OMN的面积记为S1，△BMN的面积记为S2，若S?S1?S2，求S与k2的函数关系式以及S的最大值．
图1 图2
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24．在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且AD与CE交于点M．点N在射线AD 上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FH∥CE，且与AB交于点H．
(1) 如图1，当∠BAC=60°时，点M，N，G重合． ①请根据题目要求在图1中补全图形；
②连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是__________； (2) 如图2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；
(3) 当∠BAC=36°时，我们称△ABC为“黄金三角形”，此时直接写出GM的长．
图1
图2
备用图
BCAC?5?12．若EH=4，
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