∵点M，N在函数C2:y?∴点M的坐标为(∴S?OME=S?OND=12k2x(x?0)的图象上，
mk24k,)，点N的坐标为(m,2).
m4mk22. 12mk244mk2m∴S2=BM?BN?(m?)(?)?(4?k2)82.
∴S=S1?S2=(4?k2?S2)?S2=4?k2?2S2.
(4?k2)82∴S?4?k2?2?12??k2?k2， ………………………… 6分
4其中0?k2?4.
11212∵S??k2?k2??(k2?2)?1，而??0，
444∴当k2?2时，S的最大值为1. …………………………………… 7分
24．解：(1)补全图形见图1， ………1分
EF与HM的数量关系是EF=HM ； ………2分 (2)连接MF（如图2）.
∵AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB， 且∠BAC=120°， ∴∠1=∠2=60°，∠3=∠4. ∵AB=AC， ∴AD⊥BC. ∵NG⊥EC， ∴∠MDC =∠NGM =90°. ∴∠4+∠6=90°，∠5+∠6=90°.
∴∠4=∠5. ∴∠3=∠5. ∵NA=NC，∠2=60°， ∴△ANC是等边三角形. ∴AN=AC. 在△AFN和△AMC中，
初三二模 数学试卷 第11页（共6页）
BEMDCAHF图1
EBHA1276FG34MDC5N图2
??5??3,? ?AN?AC,
??2??2,?∴△AFN≌△AMC. …………………………………………… 3分 ∴AF=AM. ∴△AMF是等边三角形. ∴AF=FM，∠7=60°. ∴∠7=∠1. ∴FM∥AE. ∵FH∥CE， ∴四边形FHEM是平行四边形. ……………………………………… 4分 ∴EH=FM. ∴AF=EH. …………………………………………… 5分
(3) GM的长为5?1. …………………………………………… 7分 25．解：(1) ∵点A在直线l1:y?x?2上，且点A的横坐标为0，
∴点A的坐标为(0,?2).
∴抛物线C1的解析式为y??x?2. …………………………… 1分 ∵点B在直线l1:y?x?2上， ∴设点B的坐标为(x,x?2). ∵点B在抛物线C1:y??x?2上， ∴x?2??x?2.
解得x?0或x??1. ∵点A与点B不重合， ∴点B的坐标为(?1,?3). …………………………… 2分
22∴由勾股定理得AB=(0?1)?(?2?3)?2222. …………………… 3分
(2) 点A的坐标为(1,?1). …………………………… 4分
(3) ①方法一：设AC，BD交于点E，直线l1:y?x?2分别与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）.
则点P和点Q的坐标分别为(2,0)，(0,?2) . ∴OP=OQ=2. ∴∠OPQ =45°. ∵AC⊥y轴， ∴AC∥x轴.
∴∠EAB =∠OPQ =45°.
∵∠DEA =∠AEB=90°，AB =2， ∴EA=EB =1.
∵点A在直线l1:y?x?2上，且点A的横坐标为t， ∴点A的坐标为(t,t?2).
图1
初三二模 数学试卷 第12页（共6页）
Qy=x2+bx+cyy=x+mx+n2l2CDEBPAl1Ox
∴点B的坐标为(t?1,t?3). ∵AC∥x轴，
∴点C的纵坐标为t?2.
1∵点C在直线l2:y?x上，
2∴点C的坐标为(2t?4,t?2). ∵BD⊥AC，
∴点D的横坐标为t?1.
1∵点D在直线l2:y?x上，
2t?1). …………………………………………… 5分 ∴点D的坐标为(t?1,2∵点D在抛物线C2：y?[x?(2t?4)]2?(t?2)上， t?12?[(t?1)?(2t?4)]?(t?2). ∴25解得t?或t?3.
2∵当t?3时，点C与点D重合，
5∴t?. …………………………………………… 6分
2 方法二：设直线l1:y?x?2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行
线，交于点N.（如图2） 则∠ANB=90°，∠ABN=∠OPB.
l1
∴抛物线C2的解析式为y?[x?(2t?4)]2?(t?2).
y在△ABN中，BN=ABcos∠ABN，AN=ABsin∠ABN. ∵在抛物线C1随顶点A平移的过程中， AB的长度不变，∠ABN的大小不变，
∴BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标 的差以及纵坐标的差都保持不变.
同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变. 由(1)知当点A的坐标为(0,?2)时，点B的坐标为(?1,?3)， ∴当点A的坐标为(t,t?2)时，点B的坐标为(t?1,t?3). ∵AC∥x轴，
∴点C的纵坐标为t?2.
1∵点C在直线l2:y?x上，
2∴点C的坐标为(2t?4,t?2). 令t?2，则点C的坐标为(0,0). ∴抛物线C2的解析式为y?x.
1∵点D在直线l2:y?x上，
2x∴设点D的坐标为(x,).
2初三二模 数学试卷 第13页（共6页）
2OBPANxy=x2+bx+c图2
∵点D在抛物线C2：y?x2上， x2∴?x. 21解得x?或x?0.
2∵点C与点D不重合，
11∴点D的坐标为(,).
2411
∴当点C的坐标为(0,0)时，点D的坐标为(,).
24
∴当点C的坐标为(2t?4,t?2)时，点D的坐标为(2t?77,t?). …… 5分 24∵BD⊥AC，
7∴t?1?2t?.
25∴t?. …………………………………………… 6分
215②t的取值范围是t?或t?5. ………………………………… 8分
4说明：设直线l1与l2交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M
重合的过程中，以A，B，C，D为顶点构成的图形不是凸四边形.
y l1l2yl1
DCMABACBMDl2OxOx 初三二模 数学试卷 第14页（共6页）