数独(3)

2018-11-23 20:16

从数字1开始,从左上角的区块开始一直检查到右下角的区块,看能不能在这些区块中应用单元排除法。然后测试数字2,以此类推。 单元排除法是应用得最多的直观法,虽然在实践中经常会因为粗心而漏掉很多使用这一方法的机会,但只要勤加练习,就可以运用自如。

区块排除法 ( Block Elimination Technique )

区块排除法是直观法中进阶的技法。虽然它的应用范围不如单元排除法那样广泛,但用它可能找到用单元排除法无法找到的解。有时在遇到困难无法继续时,只要用一次区块排除法,接下去解题就会势如破竹了。

区块排除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的,这一点与单元排除法颇为相似。然而,它实际上是一种模糊排除法,也就是说,它并不象单元排除法那样利用谜题中现有的确定数字对行,列或区块进行排除,而是在不确定数字的具体位臵的情况下进行排除的。这句话听起来似乎不好理解,让我们先从一个例子入手,看看区块排除法是怎么应用的。

对于上面这个谜题,用基本的单元排除法或是单元唯一法都无法再找到解。这时可以尝试使用区块排除法。

我们先从填入数字最多的区块着手,也就是起始于[G4]的区块,该区块中只有[H6]和[I5]为空,且剩余数字1和2还未填入。这样,我们可以想办法确定这两个数字的位臵。

观察全局,可以看到[D2]=2,根据单元排除法,它所在的第2列上不能再出现数字2,所以[H2]和[I2]将不能填入2,这使得起始于[G1]的区块中数字2可能出现的位臵仅剩下[I1]和[I3],见下图:

虽然我们无法确定2在起始于[G1]的区块中的确定位臵,但幸运的是,能填入2的位臵正好都在行I上,也就是说,无论2在[I1]还是在[I3],行I的其他单元格中将不可能再出现数字2,所以可以毫不犹豫地排除在[I5]填入2的可能性,这样,对于起始于[G4]的区块而言,能填入数字2的位臵就只剩下[H6]了。所以[H6]=2。接下来,当然毫无疑问,利用单元唯一法,在[I5]填入数字1。

先小结一下上面的求解方法:解题时,实际上是在对目标区块(主区块)有影响的区块(辅助区块)中应用单元单元排除法,使辅助区块满足某些条件并能参与对主区块的数字排除。 实际应用中,可能出现下面四种情况:

1. 当某数字在某个区块中可填入的位臵正好都在同一行上,因为该区块中必须要有该数字,所以这一行中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。

2. 当某数字在某个区块中可填入的位臵正好都在同一列上,因为该区块中必须要有该数字,所以这一列中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。

3. 当某数字在某行中可填入的位臵正好都在同一区块上,因为该行中必须要有该数字,所以该区块中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。

4. 当某数字在某列中可填入的位臵正好都在同一区块上,因为该列中必须要有该数字,所以该区块中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。

其中1,2两种情况相对常见,也比较容易判断。上面的示例就是第1种情况。下面我们会看到第2种情况的例子:

虽然在起始于[A7]的区块中,未填入数字的空单元格多达4个,但我们还是可以轻松地确定数字5的位臵。这是因为在起始于[G7]的区块中,我们欣喜地发现数字5可能出现的位臵正好都在第8列上,这时

5的确切位臵已经不重要了,因为它已经满足了上面介绍的第2种情况的条件,因此可以参与对起始于[A7]的区块进行数字排除了。在它的影响下,[A8]和[B8]中填入数字5的可能性已经不存在,因为它们都在第8列上。这样,在起始于[A7]的区块中,数字5能填入的位臵只剩下[A9]和[C9]了。这时,我们再利用单元排除法,通过[A4]位臵上的数字5再消除其所在行A上的[A9],最终得到能填入5的唯一位臵[C9]。

下面看几个比较少见的例子

在行C上,数字3的位臵可以通过下面的方法来确定:

先看行B,利用单元排除法,通过[H2]和[F3]位臵上的3进行列排除,得到行B中能填入3的位臵为[B4]和[B5]。碰巧的是,这两个单元格都在起始于[A4]的区块中,这时已经满足了上述情况3的条件。利用单元排除法的区块排除,则行C上的[C4]和[C5]都不能再填入3;再加上[F3]的列排除的共同努力,最终确定数字3在行C上的唯一位臵就是[C1]。


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