∴△ADE∽△AFH， ∴， ∴AE=AF， ∴∴DE=， 故选D．
=3﹣DE，
二、填空题
1. （2016·湖北黄冈） 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______. A P(C) D E
B F C （第13题） 【考点】矩形的性质、图形的变换（折叠）、30°度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.
【分析】根据折叠的性质，知EC=EP＝2a=2DE；则∠DPE=30°，∠DEP=60°，得出∠PEF=∠CEF=(180°-60°)= 60°，从而∠PFE=30°，得出EF=2EP=4a，再勾股定理，得 出FP的长.
【解答】解：∵DC=3DE=3a，∴DE=a，EC=2a.
根据折叠的性质，EC=EP＝2a；∠PEF=∠CEF，∠ EPF=∠C=90°. 根据矩形的性质，∠D=90°，
在Rt△DPE中，EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°，∠DEP=60°. ∴∠PEF=∠CEF=(180°-60°)= 60°.
∴在Rt△EPF中，∠PFE=30°. ∴EF=2EP=4a
在Rt△EPF中，∠EPF=90°，EP＝2a，EF＝4a， ∴根据勾股定理，得 FP=故答案为：3a
6
1212EF2?EP2=3a.
2. (2016·四川资阳)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：
①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD+BE﹣2OP=2DP?PE，其中所有正确结论的序号是 ①②③④ ．
2
2
2
【考点】勾股定理；四点共圆．
【分析】①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判断． ②正确．由D、C、E、O四点共圆，即可证明．
③正确．由S△ABC=×1×1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC即可解决问题．
④正确．由D、C、E、O四点共圆，得OP?PC=DP?PE，所以
2+2
2OP2DP?PE=2OP+2OP?PC=2OP（OP+PC）=2OP?OC，由△OPE∽△OEC，得到=，即可得到2OP2DP?PE=2OE=DE=CD+CE，由此即可证明． 【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB ∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°， 在△ADO和△CEO中，
2+
2
2
2
2
，
∴△ADO≌△CEO，
∴DO=OE，∠AOD=∠COE， ∴∠AOC=∠DOE=90°，
∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确． ②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°， ∴D、C、E、O四点共圆， ∴∠CDE=∠COE，故②正确． ③正确．∵AC=BC=1，
∴S△ABC=×1×1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=故③正确．
④正确．∵D、C、E、O四点共圆， ∴OP?PC=DP?PE，
S△ABC=，
7
∴2OP2DP?PE=2OP+2OP?PC=2OP（OP+PC）=2OP?OC， ∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE， ∴△OPE∽△OEC，
∴=，
2
∴OP?OC=OE，
2+2222
∴2OP2DP?PE=2OE=DE=CD+CE， ∵CD=BE，CE=AD，
222+
∴AD+BE=2OP2DP?PE，
222
∴AD+BE﹣2OP=2DP?PE． 故④正确．
2+2
3.（2016·广东梅州）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（
3，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________． 2
答案：（6048，2）
考点：坐标与图形的变换—旋转，规律探索，勾股定理。 解析：OA＝
3553，OB＝2，由勾股定理，得：AB＝，所以，OC2＝2＋＋＝6， 2222所以，B2（6,2），同理可得：B4（12,2），B6（18,2），…
所以，B2016的横坐标为：1008?6＝6048，所以，B2016（6048,2）
4. （2016年浙江省温州市）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 （32
+16） cm．
8
【考点】七巧板．
【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长． 【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8图形2：边长分别是：16，8图形3：边长分别是：8，4图形4：边长是：4
；
，4
； ，8，4
； ；
，8
；
图形5：边长分别是：8，4图形6：边长分别是：4
，8；
；
×4=32
+16（cm）；
图形7：边长分别是：8，8，8∴凸六边形的周长=8+2×8故答案为：32
+16．
+8+4
5．（2016.山东省临沂市，3分）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为 6 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求
9
出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．
【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG， ∴FG是AC的垂直平分线， ∴AF=CF， 设AF=FC=x，
222
在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB+BF=AF， 222
4+（8﹣x）=x， 解得：x=5，
即CF=5，BF=8﹣5=3， ∴△ABF的面积为
×3×4=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键． 6．（2016·江苏连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=
．
【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x， 由翻折的性质，DE=1， EH=CH=2﹣x，
222
在Rt△DEH中，DE+DH=EH，
222
即1+x=（2﹣x）， 解得x=，EH=2﹣x=． ∵∠MEH=∠C=90°， ∴∠AEN+∠DEH=90°， ∵∠ANE+∠AEN=90°， ∴∠ANE=∠DEH， 又∠A=∠D， ∴△ANE∽△DEH，
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