广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
三角函数
一、选择、填空题
??1、（2016年全国I卷）已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，ππ),x??为f(x)的零点，24x?ππ5π为y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(，)单调，则?的最大值为 41836（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 2、（2016年全国II卷）若将函数y?2sin2x的图像向左平移象的对称轴为（ ）
?个单位长度，则平移后图12k??k???(k?Z) （B）x??(k?Z) 2626k??k???(k?Z) （D）x??(k?Z) （C）x?212212（A）x??π?33、（2016年全国II卷）若cos?????，则sin2?=
?4?57117 （A） （B） （C）? （D）?2555254、B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的内角A，（2016年全国II卷）若cosA?45cosC?，，513a?1，则b? ．
5、（2015年全国I卷）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A）?1133 （B） （C）? （D）
22226、（2015年全国I卷）函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调
递减区间为
7、（2015年全国I卷）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的
取值范围是
8、（佛山市2016届高三二模）已知函数y?sin(2x??)在x??6处取得最大值，则函数
y?cos(2x??)的图象（ ）
A．关于点(
?,0)对称 B．关于点(,0)对称
63?C．关于直线x??6对称 D．关于直线x??3对称
9、（广州市2016届高三二模）已知cos????1?5??????， 则sin????的值是 ?12?3?12?(A)
112222 (B) (C)? (D) ? 3333
?)的图象的一个对210、（广州市2016届高三二模）已知函数f?x??sin?2x????0???称中心为??3??,0?, 则函数f?x?的单调递减区间是 8??3???,2k???(k?Z) (B) 88?(A) ?2k??
(C) ?k?????5???2k??,2k??(k?Z) ??88????3???,k???(k?Z) (D) 88??5???k??,k??(k?Z) ??88??11、（广州市2016届高三二模）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，a?c?4，
?2?cosA?tanB?sinA，则△ABC的面积的最大值为 . 2π??12、（茂名市2016届高三二模）已知函数f?x??2sin?ωx??的部分图象如图
3??所示，则ω＝
13、（汕头市2016届高三二模）设f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ
该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边 三角形，则f(1)的值为( )
A．－36 B．－ C．3 D．－3 2214、（深圳市2016届高三二模）若cos(A．??1??)?，则cos(??2?)?（ ） 23 D．
74242 B． C． ?99979
15、（深圳市2016届高三二模）已知函数f(x)的图象是由函数g(x)?cosx的图象经过如下变换得到：先将g(x)的图象向右平移
?个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为3原来的一半，纵坐标不变．则函数f(x)的一条对称轴方程为（ ） A．x?
?6
B．x?5??7? C．x? D．x? 12312AB?1，AC?CD，16、（深圳市2016届高三二模）如图，在凸四边形ABCD中，BC?3，
AC?CD．当?ABC变化时，对角线BD的最大值为_________．
17、（珠海市2016届高三二模）已知函数f(x)=asin2x+bcos2x(a,b∈R)的图像过点????,2?，?12?且??????,0?点是其对称中心，将函数 f(x)的图像向右平移个单位得到函数 y=g(x)的图
6?6?A．g(x)=2sin2x B．g(x)=2cos2x
像，则函数 g(x) 的解析式为
C．g(x) =2sin ?2x?????6?? D．g(x) =2sin ?2x?????? 6?18、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,?????0)的最小正周期是?，将函数f(x)图象向左平移则函数f(x)?sin(?x??) （ ） A.在区间[?C.在区间[?
二、解答题
1、（2016年全国I卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
?个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，3????,]上单调递减 B.在区间[?,]上单调递增 6363,]上单调递减 D.在区间[?,]上单调递增 3636????2cosC(acosB+bcosA)?c.
（I）求C；
（II）若c?7,△ABC的面积为33，求△ABC的周长． 2 2、（佛山市2016届高三二模）已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB?2，
BC?CD?DA?1，设?BAD??，?ABD的面积为S，?BCD的面积为T．
（1）当???3（2）当S?T时，求cos?的值；
3、（茂名市2016届高三二模）已知在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
若?ABC?时，求T的值；
?3（I）求cos?BAC的值;
（II）求AD的值.
,b?7,c?2, D为BC的中点.
4、（珠海市2016届高三二模）已知在ΔABC中，角A B C,,的对边分别为a b c, ,， 且
asinB?bcosA=0．
（1）求角A的大小； （2）若a=25,b=2，求ΔABC的面积．
5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）如图所示，在四边形ABCD中， ?D=2?B，且AD?1，CD?3，cosB?（Ⅰ）求△ACD的面积；
（Ⅱ）若BC?23，求AB的长．
6、（揭阳市2016届高三上期末）已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且
3． 3ADBC3csinA?acosC
（Ⅰ）求C的值
（Ⅱ）若c?2a,b?23，求△ABC的面积
7、（清远市2016届高三上期末）已知函数f(x)?的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c?（1）求C的值.
（2）若向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线，求?ABC的面积.
8、（汕尾市2016届高三上期末）在锐角△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a,b,c，若
(1) 求角A 的大小；
(2) 若a＝3，△ABC 的面积 S=
9、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?2b，又sinA,sinC,sinB成等差数列．
（Ⅰ）求cos(B?C)的值；
， 求b + c的值.
31sin2x?cos2x?(x?R),设?ABC223,f(C)?0.