?分
（II）法1：?AD?分
?AD?24?7?97………………………………………………6?142?2?71AB?AC……………………………………………………………821AB?AC4??????1?AB4?222?AC?2AB?AC??…………………10分
?1?7?13???……11分 ?AD?13……12??4?7?2?2?7?4?14?2?4分
BC 法2：在?A中,由余弦定理得BC?AB?AC?2AB?ACcos?BAC…………7分
222 ?4?7?2?2?7?分
?BC?3 ?BD?分
7?9………………………………………………8143………………………………………………………………92222 在?ABD中,由余弦定理得 AD?AB?BD?2AB?BD?cos?ABD…………10分
?4?9311313?2?2???………11分 ?AD?………12分 422424、解:（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB?sinBcosA?0， 即sinB(sinA?cosA)?0，………………..2分 又角B为三角形内角，sinB?0……………..3分 所以sinA?cosA?0，即2sin(A?又因为A?(0,?)，所以A??)?0，……………….4分 4?4． ……………….5分
（2）在△ABC中，由余弦定理得：
a2?b2?c2?2bc?cosA，则20?4?c2?4c?(即c?22c?16?0，……………….8分
22……………….7分 )2
2解得c??2（舍）或c?42，……………….10分
又S?112bcsinA，所以S??2?42??4．……………….12分 222第二问方法二:
(2)?a?25，b?2，由(1)知A?? 4?由
ab?得 sinAsinB2?2bsinA2?1 sinB??a2510?sinB?11??sinA 102?B为锐角 ?cosB?3 103?1142?B)?(cosB?sinB)??? 422105?sinC?sin(112?4 ?S?ABC?absinC??25?2?2255、解：（Ⅰ）cosD?cos2B?2cosB?1??因为?D??0,??，所以sinD?所以△ACD的面积S?21 ………………………（2分） 322，…………………………（4分） 31?AD?CD?sinD?2．………………（6分） 2（Ⅱ）解法一：在△ACD中，AC2?AD2?DC2?2AD?DC?cosD?12， 所以AC?23．……………………………………………………（8分）
在△ABC中，AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cosB?12……………（10分） 把已知条件代入并化简得：AB2?4AB?0因为AB?0，所以AB?4 ……（12分）
解法二：在△ACD中，在△ACD中，AC2?AD2?DC2?2AD?DC?cosD?12， 所以AC?23．…………………………………………………………（8分） 因为BC?23，23ABACAB??，所以 ，………（10分） sinBsin?ACBsinBsin???2B?得AB?4．…………………………………………………………………………（12分） 6、解：（I）∵A、C为?ABC的内角，
由3csinA?acosC知sinA?0,cosC?0，结合正弦定理可得：
3sinAasinA-----------------------------------------------------------??cosCcsinC-3分
?tanC?-4分 ∵
3,----------------------------------------------------------------30?C??
∴
C??6.--------------------------------------------------------5分
（II）解法1：∵c?2a，b?23，
由余弦定理得：
4a2?a2?12?43a?32，
----------------------------------------7分 整理得： a?2a?4?0 解得：a?分
∴a?5?1，由S?ABC?2?2?25--------------------------------9??1?5（其中负值不合舍去）21absinC得 2的
面
积
?ABC1S?ABC??(2?????51．-------------------------12分
1232)【解法2：由c?2a结合正弦定理得：sinA?分
11sinC?，--------------------------624∵
a?c， ∴
A?C, ∴
cosA?1?sin2A?15,------------------------------7分 4∴sinB?sin[??(A?C)]?sin(A?C)
?sinAcosC?cosAsinC=
1315115?3,-------------------------????42428-9分 由
正
弦
定
理得：
a?bsAisinB?5?1n---------------------------------------------10分 ∴
?ABC的面
S?1?ABC2absC???i?1?2?n?．-----------12分】12 (7、解：（1）∵f(x)?32sin2x?12cos2x?1…………….1分 f(x)?sin(2x??6)?1…………….2分
由f(C)?0得sin(2C??6)?1，…………………………..3分
又∵??6?2C??6?11?6……………………….4分
∴2C???6?2，……………………….5分
即C=
?3……………………….6分 （2）∵向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线 ∴2sinA?sinB，………………………7分 ∴b?2a，①………………………8分
由余弦定理，得a2?b2?ab?3②……………………….9分 ∴由①②得a?1,b?2……………………….10分 ∴?ABC的面积为12absinC?32……………………….12分 8、
，
积
532
9、解：（Ⅰ）∵sinA,sinC,sinB成等差数列，∴sinA?sinB?2sinC， （1分） 由正弦定理得a?b?2c， （3分）
2c， （4分） 3422162c?c?c222b?c?a19∴cosA??9??， （6分）
22bc42?c23∵A?B?C??， ∴B?C???A，
1∴cos(B?C)?cos(??A)??cosA?. （8分）
4又a?2b，可得b?]（Ⅱ）由cosA??115，得sinA?， （9分） 44∴S?ABC?11215152bcsinA??c2??c， （10分） 223412∴
152815，解得c?42. （12分） c?123