2012中考数学试题及答案分类汇编：
代数式和因式分解
一、选择题
1.（天津3分）若实数x、y、z满足(x?z)2?4(x?y)(y?z)?0．则下列式子一定成立的是
(A)x?y?z?0 (B) x?y?2z?0 (C) y?z?2x?0 (D)
x?z?2y=0
【答案】D。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵(x?z)2?4(x?y)(y?z)=?x2?2xz?z2??4?xy?xz?y2?yz?
=?x?2xz?z222??4?xy?yz??4y2 =?x?z??4y?x?z??4y2=?x?z?2y?2
∴由?x?z?2y?=0得x?z?2y=0。故选D。 2.（河北省2分）下列分解因式正确的是
A、﹣a+a3=﹣a（1+a2） C、a2﹣4=（a﹣2）2
B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
2 D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2
【答案】D。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：
A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误； B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；
C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误； D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确。 故选D。
3.（河北省2分）下列运算中，正确的是
A、2x﹣x=1
B、x+x4=x5
D、x2y÷y=x2
C、（﹣2x）3=﹣6x3
【答案】D。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。
【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确。故选D。 4.（山西省2分）下列运算正确的是
A．(?2a2)3??8a6 B．a3?a3?2a6 C．a6?a3?a2 D．a3?a3?2a3 【答案】A。
【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解：
A.(?2a2)3??8a6，本选项正确；
B.a3?a3?2a3，故本选项错误； C. a6?a3?a3，故本选型错误；
D. a3?a3?a6，故本选项错误。故选A。
5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）下列运算正确的是
A．m3?m2?m5 B．2m?3n?5mn C． m6?m2?m3
D．(m?n)2?m2?n2
【答案】A。
【考点】同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式。
【分析】根据同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式运算法则逐一计算作出判断：
A．m3?m2?m5 ，选项正确； B．2 m和3 n不是同类项，不好合并，选项错误； C． m6?m2?m4，选项错误； D．(m?n)2?m2?2mn?n2选项错误。故选A。 6.（内蒙古呼和浩特3分）计算2x2?（﹣3x3）的结果是
A、﹣6x5
【答案】A。
【考点】单项式乘单项式，同底数幂的乘法。
【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案：
2x2?（﹣3x3）=2×（﹣3）?（x2?x3）=﹣6x5。故选A。
7.（内蒙古呼伦贝尔3分）下列各式计算正确的
2 A. 2a?3a?5a2 B. a2?a3?a6 C.（?2）?2 D. 2011B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6
?1??2011
【答案】C。
【考点】合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方运算法则逐一计算作出判断：
A. 2a?3a?5a，选项错误； B. a2?a3?a5，选项错误；
2C.（?2）?2 ，选项正确； D. 2011?1?12011 ，选项错误。故选C。
8.（内蒙古乌兰察布3分）下列计算正确的是
A . ?a3??a6 B a?2a2?3a C a3?a2?a6 D a9?a3?a3 【答案】A。
【考点】幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法。
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断： A . ?a3??a6 ，选项正确； B a和 a2 不是同类项，不好合并，选项错误； C a3?a2?a5，选项错误； D a9?a3?a6选项错误。故选A。 二、填空题
1.（北京4分）若分式
的值为0，则x的值等于 ▲ ．
222【答案】8。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值：解x﹣8=0，得x=8。
2.（北京4分）分解因式：a3?10a2?25a= ▲ ． 【答案】a?a?5?。
2【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解：
a?10a?25a=a?a?10a?25?=a?a?5?3222。
i，j（其中
3.（北京4分）在下表中，我们把第i行第j列的数记为a的正整数），对于表中的每个数a如：当i=2，j=1时，a规定如下：当i，j，
i，j都是不大于5i＜j时，a例i，j=0．
i≥j时，a当i，j=1；
i，j=a2，1=1．按此规定，a1，3= ▲ ；表中的25个数中，
共有 ▲ 个1；计算a的值为 ▲ ．
【答案】0，15，1。
1，1?ai，1+a1，2?ai，2+a1，3?ai，3+a1，4?ai，4+a1，5?ai，5
a1，1 a2，1 a3，1 a4，1 a5，1 a1，2 a2，2 a3，2 a4，2 a5，2 a1，3 a2，3 a3，3 a4，3 a5，3 a1，4 a2，4 a3，4 a4，4 a5，4 a1，5 a2，5 a3，5 a4，5 a5，5 a1，1=1 a1，2=0 a1，3=0 a1，4=0 a1，5=0 a2，1=1 a2，2=1 a2，3=0 a2，4=0 a2，5=0 a3，1=1 a3，2=1 a3，3=1 a3，4=0 a3，5=0 a4，1=1 a4，2=1 a4，3=1 a4，4=1 a4，5=0