【考点】分类归纳。
【分析】由题意，从i与j之间大小分析，很容易求出表中各数： 从而得出a并计算： a1，1·ai，1+a
1，2
a5，1=1 a5，2=1 a5，3=1 a5，4=1 a5，5=1 1，3=0。表中的25个数中，共有15个1。
·ai，2
+a1，3
·ai，3
+a1，4
·ai，4
+a1，5
·ai，5
=1·1+0·ai，2+0·ai，3
+0·ai，4
+0·ai，5
=1。
4.（内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分）因式分解：a2﹣6a+9= ▲ ． 【答案】（a﹣3）2。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2。
5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）化简
mm?3+6m?92?2m?3的结果是 ▲ ．
【答案】1。
【考点】分式的混合运算，平方差公式。 6.（内蒙古包头3分）化简
a?112·÷?222a?1a?4a?4a?2a?1a?2＝，其结果是 ▲ ．
【答案】
1a?1。
【考点】分式的混合运算。
【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值。
原式＝
a?2·a?1??a?2??2?a?1?2?a?1?1a?1?a?1??a?1??a?2?2?a?1??a?1??a?1??a?1??a?1??a?1??a?1??a?1?x422。
7.（内蒙古呼和浩特3分）若x?3x?1?0，则
2x?x?1的值为 ▲ ．
【答案】。
81【考点】分式的化简求值。
【分析】将x?3x?1?0变换成x?3x?1代入
22x422x?x?1逐步降低x的次数出现公因式，
分子分母同时除以公因式：
x422x?x?1?x2?3x?1?2?x?12?x2210x?6x?2?3x?110?3x?1??6x?2?3x?124x?8?3x?18?3x?1??18。
8.（内蒙古呼伦贝尔3分）分解因式：a2b?2ab2?b3= ▲ 。
2【答案】b?a?b?。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。 【分析】a2b?2ab2?b3=b?a2?2ab?b2?=b?a?b?。 三、解答题
1.（北京5分）已知a2?2ab?b2=0，求代数式a?a?4b???a?2b??a?2b?的值．
2a?2b?=a?4ab?ab?2?4【答案】解：a?a?4b???a?2b??22?=4ab?4b2。
∵a2?2ab?b2=0，∴?a?b?=0，∴a?b=0 原式==4b?a?b?=4b?0=0。
2
【考点】整式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式。
【分析】先对要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a?b=0，即可求出最后结果。
12a?1a?2a?112.（山西省8分）先化简。再求值：2，其中。 a????22a?1a?aa?12【答案】解：原式
?a?1?12a?11?????=
a?1a?1aa?1a?1aa?1a?1????????2a?122a?1?aa?a?1??a?1a?a?1??1a。
当a??12时，原式=?2
【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。
【分析】将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。
a?ba23.（内蒙古呼和浩特5分）化简：
2?2ab?b??a?a???(a?b)． ?【答案】解：原式=
a?ba?a?2ab?ba2=
a?ba?a(a?b)2 =
1a?b。
【考点】分式的混合运算。
【分析】先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式。
2a?2a?1a?1a?2a?1a?3a?1224.（内蒙古乌兰察布8分）先化简再求值
2(a?1)a?11a?1??a?1??其中a?3?1
【答案】解：原式=
??(a?1)(a?1)(a?1)2=
2a?1?a?1a?1?。
当a?3?1时，原式=3?43?1?433
【考点】分式运算法则，二次根式化简。
【分析】将除法转换成乘法，约分化简。然后代a的值进行二次根式化简。
25.（内蒙古呼伦贝尔6分）先化简，再求值: (1?1x?3)?x?4x?3， 其中x?5
【答案】解：原式=
x?3?x?3?x?3(x?2)(x?2)17=
1x?2。
当x?5时，原式=。
【考点】分式运算法则，平方差公式。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值即可。