哈尔滨市第九中学2009年高三模拟考试数学试题（理科）
学科网学科网学科网一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的）
学科网1．复数z1?3?i,z2?2?i,则学科网z1在复平面内的对应点位于 z2C．第三象限
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 D．第四象限
学科网2．设集合A?B?R,映射f:A?B定义为x?x3?x?2,则在映射2的原象所成f下，
的集合是
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B．{1，0，-1}
C．{1，-1}
D．{9}
（ ）
A．{1}
学科网,且AB?a?2b,BC??4a?b,CD??5a?3b，则四边形3．已知向量a与b不共线ABCD是
学科网 B．矩形
C．梯形
D．菱形
（ ）
A．平行四边形
学科网4．设抛物线y2?4x上一点P到直线y??1的距离是5，则P到抛物线焦点F的距离为
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A．5或10
B．4或9
C．5
D．4
（ ）
学科网5．已知角??(0,2?),且?的终边上一点的坐标为(sin学科网5?5?,cos),则?等于 （ ）66D．
A．
2? 3B．
5? 3C．
5? 67?6学科网?x?y?2?0y?,则的最大值为6．6．已知点(x,y)在不等式组?3x?y?2?0,所确定的平面区域内x?x?2?网学科
学科网 （ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
7．正四棱椎P—ABCD的顶点都在同一个球面上，若底面ABCD的外接圆是球的大圆，异
面直线PA与BC所成的角是 （ ）
学科网学科网 A．
? 3B．
? 4C．
? 6D．arccos66学科网
1
8．已知f(x)??学科网?(3a?1)x?4a,x?1是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
?log2x,x?1B．(0,)
A．（0，1）
13C．[,)
1173D．[,1)
17学科网9．关于x的程9|x|?4?3|x|?m?0有解,是m??4的
学科网（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
10．由1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中，既含有奇数字又含偶数字的有（ ）
学科网学科网学科网 A．72 B．54 C．48
D．35-33
学科网11．把函数y?sin(x?5?)的图象沿向量a?(?m,0)的方向平移后，所得的图象的解析6
（ ）
式为y?cosx,则m的最小正值是
学科网 A．
? 6B．
5? 6C．
2? 3D．
5?3学科网12．某通讯公司国际长途资费为通话x分钟话费f(x)???3.6,0?x?2其
?3.6?0.9(0.5?[x?1]?1),x?2（ ）
中[x]是不超过x的最大整数，那么按此资费通话5分钟42秒的话费应是
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学科网A．6.3 B．6.75 C．5.385 D．7.2
学科网第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
学科网学科网二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13．若互不相等的实数
学科网a,b,c依次成等差数列,c,a,b依次成等比数列,且a?3b?c?10，则a= 学科网14．过双曲线的右焦点作倾斜角为60°的直线，与双曲线的左右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是
学科网15．已知(3?x)10?a0?a1(1?x)?a2(1?x)2???a10(1?x)10,则a8? 学科网16．一个三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长是2，
高是3，则该三角形面积的最大值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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2
17．（本小题满分10分）
学科网在?ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且cosA?24.5学科网 （1）求sinB?C?cos2A的值；2学科网 （2）若b?2,?ABC的面积S?3,求a.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网18．（本小题满分12分） 甲、乙等五名大冬会志愿者被随机地分到黑大、体院、理工、亚布力四个不同的比赛场
馆服务，每个场馆至少有一名志愿者。
（1）求甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率；
学科网学科网学科网 （2）设随机变量?为这五名志愿者中到黑大场馆服务的人数，求?的分布列及数学期望。
学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网19．（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，G为BC的中点。
（1）求点G到平面ADE的距离；
（2）求直线AD与平面DEG所成的角。
学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网
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3
20．（本小题满分12分）
设函数f(x)?px?学科网p?2lnx.x学科网 （1）若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围； （2）当p?学科网学科网1时,直线y?b与函数y?f(x)的图象有3个交点，求实数b的取值范围。2学科网学科网学科网学科网学科网学科网21．（本小题满分12分） 已知E、F是x轴上的点，坐标原点O为线段ＥＦ的中点，G、P是坐标平面上的动点，
学科网点P在线段FG上，|FG|?10,|EF|?6,(PE? （1）求P的轨迹C的方程；
学科网1EG)?EG?02学科网 （2）A，B为轨迹C上任意两点，且OE??OA?(1??)OB，M为AB的中点，求?OEM
面积的最大值。
学科网学科网学科网学科网学科网 22．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1?1.且6Sn?(an?1)(an?2)
(n?N*)
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足an(2?1)?1,并记Tn为{bn}的前n项和，求证：
b3Tn?1?log2(an?3),(n?N*)
4
参考答案
一、选择题
DBCABA ACBBDA 二、填空题
13．-4 14．(2,??) 15．180 16．23 三、解答题 17．解：
sin2B?C2?cos2A?cos2A2?2cos2A?1?2cos2A?12cosA?1592?50 cosA?45?sinA?35
又?S?12bcsinA?3,?c?5 7分
a2?b2?c2?2bcosA?13 9分
a?13 10分
18．解：
（1）记甲、乙两人同时到黑大场馆服务为事件A，那么 P(A)?A3
31C2A4?,
5440 即甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率是140. 4分 （2）随机变量?可能取的值为1，2。
事件“?=2”是指有两人同时到黑大场馆服务，
则P(??2)?C235A31C3A4?,
544 所以P(??1)?1?P(??2)?34,
?的分布列是
? 1 2 P 3 144
5分 5