?的数学期望E??1?3154?2?4?4
19．（1）?BC//AD,AD?平面ADE
?BC//平面ADE。
点G与平面ADE的距离即为点B到平面ADE的距离，连结BF交AE于H， 则BF?AD
?BF?平面ADE，
?BH即为点B到平面ADE的距离 3分
在Rt?ABE中,BH?AE2?22. 点G到平面ADE的距离为
22 6分 （2）设DE中点为O，连结OG、OH， 则OH//AD,BG//AD,OH?12AD,BG?12AD. ?四边形BHOG为平行四边形，?GO//BH。 由（1）知，BH?平面ADE，
?GO?平面ADE，又OG?平面DEG，
?平面DEG?平面ADE
?过点A作AM?DE于M,则AM?平面DEG，
??ADE为直线AD与平面DEG所成的角 9分
在Rt?ADE中,tanADE?2.
??ADE?arctan2,
?AD与平面DEG所成的角为arctan2 12分
法（2）：（1）建立坐标系，A(0,1,0),D(1,1,0),E(0,0,1),G(12,0,0)
?AD?(1,0,0),AE?(0,?1,1),AG?(12,?1,0)
设平面ADE的法向量n1(x,y,z)
???x?0??y?z?0?n1?(0,1,1) 3分
?点G到产面ADE的距离为22 6分
6
（2）DE?(?1,?1,1),GE?(,0,?1)
设平面DEG的法向量n2(x,y,z)
12
??x?y?z?0???1?n2?(2,?1,1) 9分
x?z?0??2?cos??6 36 12分 3
?AD与平面DEG所成的角为arcsin20．解：（1）f?(x)?p?
p212??P(1?)? 22xxxx要使f(x)在其定义域(0,??)内为单调增函数， 只需f?(x)在(0,??)内满足f?(x)?0恒成立。 2分 由f?(x)?0?p(1?
12)??0?p?2xx21x?x?p?(21x?x)max(x?0) 3分
?21x?x21x?x?22x?1x?1,且x?1时等号成立 4分
故()max?1?p?1 5分
1x1x2?4x?1?2lnx,f?(x)? （2）当p?时,f(x)?? 6分 2222x2x
令f?(x)?0得x?2?3
当x变化时,f?(x),f(x)的变化情况如下表：
x (0,2?3) 2?3 (2?3,2?3) 2?3 (2?3,??)
7
f?(x) + 0 - 0 f(x) 极大值 极小值 ?3?2ln(2?3)3?2ln(2?3) 10分
由f(e10)?e102?12e10?20A??3?2ln(2?3)
1e2?2?3?12?3?1,ln(2?3)?(?2,0),A?4?3?f(e10)
同理f(e?10)??e1012?2e10?20?3?2ln(2?3).
所以当直线y?b与函数y?f(x)的图象有3个交点时，实数b的取值范围为
3?2ln(2?3)?b??3?2ln(2?3) 12分
21．解：（1）取EG的中点为H，则 PE?12EG?PH?PH?EG?0 ?PH?GE
?PH是EG的垂直平分线 2分
?|PE|?|PG|?|PE|?|PF|?|GF|?10?|EF|?6
? P点的轨迹是以E、F为焦点，长轴长为10的椭圆 4分
22
设其轨迹方程为xya2?b2?1,
则2a?10,a?5,2c?6,c?3,b2?a2?c2?16
2
?x225?y16?1 5分 （2）?OE??OA?(1??)OB??OA?OB??OB ?OE?OB??(OA?OB) ?BE??BA?A、B、E三点共线
?E(?3,0)设AB所在直线方程为x?my?3
+ 8
?x?my?3?2整理关于y的方程为： ?xy2?1???2516
(16m2?25)y2?96my?256?0(??0恒成立)
?y1?y2?96m
16m2?25
M点的纵坐标为yM?y1?y248m? 9分 216m2?25
?S?DEM?1148|m|72|m||OE||yM|??3???222216m?2516m?25722516|m|?|m| 10分
?当16|m|?525，即m??时,
4|m|
16|m|?25?40, |m|
9S?DEM最大值为. 12分
51(a1?1)(a1?2), 622．解：（1）解：由a1?S1?
解得a1?1或a1?2由假设a1?S1?1, 因此a1?2. 1分 又由an?1?Sn?1?Sn?11(an?1?1)(an?1?2)?(an?1)(an?2), 66得an?1?an?3?0或an?1??an, 因an?0,?an?1?an?3?0
从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列， 故{an}的通项为an?3n?2. 5分
bn （II）证法一：由an(2?1)?1可解得bn?log2(1?13n)?log2 6分 an3n?1
9
363n从而Tn?b1?b2???bn?log2(2?5?3n?1) 7分
因此3T)?log363n3n?1?log2(an?32(2?5?3n?1)23n?2. 令f?(n)?(32?65?3n3n?1)323n?2，则
f(n?1)3n?23n?33(3n?3)3f(n)?3n?5(3n?2)?(3n?5)(3n?2)2. 因(3n?3)3?(3n?5)(3n?2)2?9n?7?0, 故f(n?1)?f(n) 11分 特别的f(n)?f(1)?2710?1. 从而3Tn?1?log(an?3)?logf(n)?0, 即3Tn?1?log2(an?3) 12分 证法二：同证法一求得bn及Tn。 7分 由二项式定理知当c?0时，不等式
(1?c)3?1?3c成立。
由此不等式有3Tn?1?log22(1?1)3(1?1)3?(1251?3n?1)3 ?log2(1?32)(1?3325)?(1?3n?1)
?log58325?n?222??3n?1?log2(3n?2)?log2(an?3). 12分
证法三：同证法一求得bn及Tn。 7分
令A3n?2?65?3n3n?1,B473n?1583n?2n?3?6?3n,Cn?4?7?3n?1 因
3n3n?13n?3n?1?3n?23n?1,因此A33n?2n?AnBnCn?2. 11色从而3T?1?log263nn22(3?5?3n?1)3?log322An
?log22AnBnCn?log2(3n?2)?log2(an?3). 12分
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