第三章 中值定理与导数应用
一、选择题
1、函数y?x2的单调增加的区间是（ ）. A、???,???’ C、?0,???，
2、函数y?ex的图形在???,???（ ）.
A、下凹，
3、如果f?(x0)?0,f??(x0)?0，则（ ）.
A 、f(x0)是函数f(x)的极小值， B、f(x0)是函数f(x)的极大值，
C、f(x0)不是函数f(x)的极值， D、不能判定f(x0)是否为函数f(x)的极值. 4、函数y?lnx的单调区间是( ).
B、上凹， C、有拐点，
D、有垂直渐近线.
B、???,0?， D、??1,???.
) D、 (?1,??). A、 [?2,??)， B、 (0,??)， C、 [?1,??，
5、函数y?x3在点x?0 处（ ）.
A、取得最小值， B、导数为零， C、取得极大值， D、间断. 二、填空题
1、y?x3的驻点是_________．
2、函数y?x?sinx单调增加的区间是 . 3、当x?1时，函数y?x?2px?1取得极值，则常数p? . 4、函数f(x)?x在闭区间[?2,1]上的最大值点为x=
22x35、曲线y?的渐近线为 .
x?1
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三、计算题
1、求下列函数的极限:
(1) limx2?2x?3?1；
x?1xlimex?x?1x2；
x?0sin(3) lim(1?1x?0xsinx)；
(4) limx3x?0x?sinx.
(2)
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2、求下列函数的极值. （1）y?x3(1?x)； y?(x?1)3； y?xlnx；
(2)
(3)
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3、求下列函数在给定区间上的最大值和最小值. (1)f(x)?x2?3x?2，在[?10,10]上；
(2)y?x4?4x3?8, x?[?1,1].
四、证明：当 x?0时，1?
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1x?1?x． 2参考答案： 一.选择题 1-5 CAABB． 二、填空题
1、x?0 , 2、(??.??)，3、p??1，4、x??2，5、x?1． 三、计算题 1、（1）4；（2）
1；（3）0；（4）6． 23327?3??3?2、（1）函数的极大值为y?????(1?)?；（2）该函数没有极值；（3）函数的
4256?4??4?极小值为ye??2??e?2lne?2??2. e3、（1）函数最大值为132，函数最小值为?0.25；（2）最大值为13，函数最小值为5．
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