第四章 不定积分
一、选择题
1、若f(x)是g(x)的一个原函数,则下列选项正确的是( )． A、f(x)?dd(g(x)?C) ； B、g(x)?(f(x)?C)； dxdx C、
?f(x)dx?g(x)； D、?g(x)dx?f(x)．
x 2、 已知f?x?是2的一个原函数，且f?0??1，则f?x??( ） ln22x2x?c； B、 A、； ln2ln2x C、2ln2?c； D、2ln2．
x 3、若?f(x)dx?F(x)?C，则?f(2x)dx＝（ ）
A、F(2x)?C ； B、 2F(x)?C；
C、
11F(2x)?C； D、F(x)?C． 22 4、
d??sinx????dx?=( ) ?dx?x????sinxcosx； B、 ；
xxsinxcosx?C； D、?C． xx A、
C、
5、d(arccosx)?( )
A、arccosx?C； B、 arccosx； C、arccosxdx； D、?
16
?11?x2?C．
二、填空题
1、设F1(x),F2(x)是f(x)的两个不同的原函数，且f(x)?0，则
F1(x)?F2(x)= ．
2、 3、
df(x)dx＝；?f?(x)dx＝． ? dx
?f'(x?1)dx＝
． ．
4、 若 5、 若
??f(x)dx?F(x)?C，则?xf(x2)dx＝f(x)dx?e2x?C，则f(x)＝
．
三、计算题
1、用第一换元法求下列不定积分:
2(1) (2x?1)dx;
? (2)
2x?(2?x2)2dx;
x3dx; (3) ?41?x
17
(4) ?19?x2dx;
(5)dx ?xlnx; (6)
?sin3xdx．
2、用第二换元法求下列不定积分: （1）?x1?x?1dx；
18
(2)
?1；
x24?x2dx (3) ?dx1?1?x2．
3、用分部积分法求下列不定积分: (1)
?xlnxdx；
19
(2) xex?1dx；
?
(3)
4、已知f(x)的一个原函数为
20
xxcosdx． ?3sinx，计算?xf'(x)dx．． x