江西省2018届高三下学期第一次九校联考
数学（理科）
满分150分 考试时间120分钟
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 .设集合A?{x|x?1?0}，B?{?1,0,1,2}，则A?B?（ ） 2?x A．??1,0,1? B. ?0,1,2? C. ??1,0,1,2? D.?1,2? 2. 设复数z1,z2互为共轭复数， z1?1?3i，则z1z2＝( )
A．－2＋i B．4 C． －2 D．－2－i
3. 已知数列?an?满足an?an?1?2(n?2)，且a1,a3,a4成等比数列，则数列?an?的通项公式为（ ）
A. an?2n B. an?2n?10 C. an?2n?10 D. an?2n?4 4.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方 形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为 （ ） A.
???? B. C. D. 64321682cos2?5.若cos(A．
?4?3sin2?，则sin2??（ ）
??)1212 B．? C． D．? 333326. 已知函数f(x)?x?log2x，则不等式f(x?1)?f(1)?0的解集为（ ）
A．(0,2)
B．(?1,2)
D．(?1,1)?(1,3)
C．(0,1)?(1,2)
??????????7.设向量a，b满足a?2,b?1，且b?(a?b)，则向量b在向量a?2b方向上的投影
为( ）
A．1 B．?1 C. ?11 D． 221
8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面 积最大的那个面的面积为( )
A.2 C.26
B.23 D.6
22正视图11侧视图11俯视图9. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.
这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a?6402，b?2046时，输出
的a?（ ）
A. 66 B. 12 C. 36 D. 198
10. 已知抛物线C:y2?8x上一点P， 直线l1:x??2，l2:3x?5y?30?0，则P到这两条直线的距离之和的最小值为
（ ） A. 2
B. 234 C.
161834 D. 34 1517，x?3?|x|?3?11.已知函数f(x)??，函数g(x)?b?f(?3x，)其中2?(x?3)，x?3??b?R，若函数y?f(x)?g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围是（ ）
A. (?11,??) 4B. (?3,?11) 4C. (??,?11) 4D. (?3,0)
12. 设x?1是函数f(x)?an?1x3?anx2?an?2x?1(n?N?)的极值点，数列{an}中满足a1?1，
a2?2，bn?log2an?1，若[x]表示不超过x的最大整数，则[201820182018????]=b1b2b2b3b2018b2019
（ ）
A．2017
B．2018 C．2019 D．2020
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若
?n?nxdx?36 (其中n?0),则?2x?1?的展开式中x2的系数为 ．
n?x?y?1?14.已知O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，点N(x,y)的坐标满足?y?x?1，则MN?2x?y?2?的最小值为 .
x2y215. 设双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F1，过F1作x轴的垂线交双曲线C于
abM，N两点，其中M位于第二象限，B（0，b），若?BMN是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是__________.
2
16. 已知边长为63的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A-BD-C的大小为60°的四面体，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．
三、解答题（本大题共6小题，17-21题必答题，每小题12分；22、23题为选做题，任选
一题作答，每小题10分，共70分） 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2sin2x?2sin2(x?),x?R
6（1）求函数y?f(x)的对称中心；
（2）已知在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f(?
B?b?c?)?,?ABC262a的外接圆半径为3，求?ABC周长的最大值。
18.（本小题满分12分）
交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 浮动比率 下浮10% 下浮20% 下浮30% 0% 上浮10% 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 数量 20 10 10 20 15 5 以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a?950.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元： ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
3
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值. 19．（本小题满分12分）
如图四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，BC?CD，AB=PD=4，CD=2，AD?22，M为CD的
PN????????中点，N为PB上一点，且PN??PB(0???1)。
D
1（1）若??时，求证：MN∥平面PAD；
4（2）若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为25， 5求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值。
MCAB
x2y220. （本小题满分12分） 如图，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)， 其左右焦点为
abF1(?1,0)及F2(1,0)，过点F1的直线交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为G，AB的
中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列.
（1）求椭圆C的方程；
（2）记?GF的面积为S2，试问：是否存在直线AB，1D的面积为S1，?OED（O为原点）使得S1?12S2？说明理由.
21．（本小题满分12分）
1已知函数f(x)?xlnx?x2。
2（1）若函数f(x)?m在(0,2)上恒成立，求实数m的取值范围.
4
（2）设函数g(x)?x?a(a?0且a?1)，若函数F(x)?g(x)[f'(x)?x?1]的图象与x轴交a于点A(x1,0),B(x2,0)两点，且x0是函数y?F(x)的极值点，试比较
x1x2,x0,x1?x2的大小. 2
选做题，从22、23题任选一题作答，两题都答以第一题作答为准记分。 选修4-4：坐标系与参数方程 22．（本小题满分10分）
?x?2?2cos?(?为参数，????2?)以原在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??y?3?2sin??2t 点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(??)?42（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；
（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．
选修4-5：不等式选讲 23．（本小题满分10分）
已知函数f(x)?|x?1|?|2x?m|(m?R) （1）若m=2时，解不等式f(x)?3
（2）若关于x的不等式f(x)?|2x?3|在x?[0,1]上有解，求实数m的取值范围。
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