数学（理科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1 2 3 A B C 二，填空题 13. 60 14.4 D 5 B 6 C 7 D 8 B 9 A 10 D 11 B 12 A 35 15.5 16. 156
提示：一，选择题
8．几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中C为该棱的中点。则三角形PAB面积最大。
是边长为2
的等边三
角形，其面积为2
.
9.模拟程序框图的运行过程，如下； a=6402，b=2046，
执行循环体，r=264，a=2046，b=264，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198， 不满足退出循环的条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66 不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0
满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为66.故选A. 10.距离之和的最小值即为抛物线的焦点到l2的距离。11.由题可知，
??x?3,x?0??x2,x?0???f(x)??x?3,0?x?3，f(3?x)???x,0?x?3。y?f?x??g?x?恰有4个零点，
??x?6,x?32?x?3,x?3?????即函数y?b与函数y?fx图像恰有4个交点。??x??3f??的
??x2?x?3,x?011???f?x??f?3?x????3,0?x?3，画出图像可知b???3,??。故选B。
4????x2?7x?15,x?3?
12. 由题可知，f?(x)?3an?1x2?2anx?an?2，
则f?(1)?3an?1?2an?an?2?0即an?2?3an?1?2an?0
?，an?2?an?1?2?an?1?an?，a2?a1?1，a3?a2?2?1?2，a4?a3?2?2?22，
6
201820182018= ????b1b2b2b3b2018b2019111120182018(????)=2018(1?)=2018?1?22?32018?201920192019?2018201812018?2017?。所以??????2017。故选A。 ?2019b2b3b2018b2019??b1b2an?an?1?2n?2，累加得an?2n?1。故bn?n。
=
二、填空题 13. 60 14.
35 5??????????b2??b2?15.M??c,?,N??c,??,因为?BMN是锐角，故MB与MN的数量积为正数。经计
a??a??cc2a2?b22a2算可得b?a。所以e?????2。故e?222aaaa?2,??。
?16.设BD的中点为E，连接AE，CE。则平面ACE垂直于平面BCD。设G为?BCD的重
心，过G作平面BCD的垂线GO，则GO在平面ACE内，在平面ACE内作EO垂直于AC交GO于点O，即O为该四面体外接球的球心。角OEG为30，EG=3，故OG=3，故R=OC=39，故球O的表面积为156?。
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17．解：由f(x)?1?cos2x?[1?cos2(x?)]?cos(2x?)?cos2x
63
?1331cos2x?sin2x?cos2x?sin2x?cos2x 2222????sin(2x?)…………………………………………………………2分
6?（1）令2x??6?k?(k?z)，则x?k???(k?Z) 212所以函数y?f(x)的对称中心为(k???,0)k?Z……………5分 212（2）由f(
B?b?c?b?c31b?c?)?得sin(B?)??sinB?cosB? 262a62a222a ?3asinB?acosB?b?c，由正弦定理得：3sinAsinB?sinAcosB?sinB?sinC?3sinAsinB?sinB?cosAsinB
?1又因为sinB?0，所以3sinA?cosA?1?sin(A?)?
62由0?A??得??6?A??6?5????，所以A??，即A?…………8分 6663又?ABC的外接圆的半径为3，所以a?23sinA?3
由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc
7
3(b?c)22即b?c?6 ?(b?c)?(b?c)?442 当且仅当b?c时取等号，?周长的最大值为9………………12分
，
，
，a，
，
.
18．解：（1）由题意可知的可能取值为
1111,p(X?0.8a)?,p(X?0.7a)?,p(X?a)?,4884 由统计数据可知：
31p(X?1.1a)?,p(X?1.3a)?1616p(X?0.9a)?所以的分布列为： X P 所以EX?0.9a?
（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为三辆车中至多有一辆事故车的概率为
0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a 1 41 81 81 43 161 16111131?0.8a??0.7a??a??1.1a??1.3a??903……6分 488416161，41271132P?(1?)3?C3()?………………9分
44432②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-4000,8000.
所以的分布列为：
所以.
-4000 8000 1 43 4 13E(Y)??4000??8000??500044所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元. ………………12分
????1????????1????119．（1）证明：若??时，PN?PB，在PA上取PE?PA，
444????1????????1???? 连接EN，DE，?PN?PB， PE?PA，AB?4
44
?EN∥AB，且EN?1AB?1 41?M为CD的中点，CD=2，?DM?CD?1
2∥
又?AB∥CD，?EN＝DM
8
?四边形DMNE是平行四边形，?MN∥DE，
?又?DE?平面PAD，MN平面PAD，
? MN∥平面PAD…………………………………………………6分
z（2）如图所示，过点D作DH?AB于H，则DH?CD，
P 则以D为坐标原点建立空间直角坐标D-xyz，
?点D（0，0，0），M（0，1，0），
NE C（0，2，0），B（2，2，0），A（2，-2，0），
???????? P（0，0，4），CB=（2，0，0），CP=（0，-2，4），
D????????????????????M AN?AP?PN?AP??PB?(?2,2,4)?
Cy?(2,2,?4)?(2??2,2??2,4?4?)，
?该平面PBC的法向量为n?(x,y,z)，则
AHBx
???????CB??n?0?2x?0令z=1，y=2，x=0，?n?(0,2,1) ?????????2y?4z?0??CP?n?0?该直线AN与平面PBC所成的角为?，则
??????????|AN?n|825??? sin??|cos?AN?n?|????2225|AN||n|5?(2??2)?(2??2)?(4?4?)
1228????248????解得??,则N(,,)，CN?(,?,)，AD?(?2,2,0)
3333333设直线AD与直线CN所成角为?，
????????442则cos??|cos?AD,CN?|? ?1422122?342所以直线AD与直线CN所成角的余弦值为………………12分
1420.解. （1）因为AF1、F1F2、AF2构成等差数列， 所以2a?AF1?AF2?2F1F2?4，所以a?2，
2又因为c?1，所以b?3，
x2y2??1．………………4分 所以椭圆C的方程为43（2）假设存在直线AB，使得S1?12S2，显然直线AB不能与x， y轴垂直． 设AB方程为y?k?x?1?(k?0)，
x2y2??1，整理得?4k2?3?x2?8k2x?4k2?12?0，………………5分 将其代入43
9
?8k2设A?x1,y1?， B?x2,y2?，所以x1?x2?，
4k2?3??4k23k?x1?x2?4k2,2?2故点G的横坐标为，所以G?2?．………………7分
4k?34k?324k?3??3k2设D(XD,0),因为DG?AB，所以4k2?3?k??1，
?4k?xD4k2?3??k2??k2解得xD?，即D,0?2?． ………………8分
4k2?3?4k?3?Rt?ODE相似，且S1?12S2，则GD?23OD，………9分 ∵Rt?GDF1和
??k2?4k2??3k??k2∴??4k2?3?4k2?3?????4k2?3???234k2?3
????整理得?3k?9?0，因此k?3，
2222k??3
所以存在直线AB y??3(x?1). ………………12分 21.解（1）f'(x)?lnx?1?x，令h(x)?lnx?1?x，则h'(x)?
11?x ?1?xx?当0?x?1时，h'(x)?0,h(x)单调递增， 当1 ?h(x)?h(1)?0 ?f'(x)?0即lnx?1?x?0…………① ?f(x)在(0,2)单调递减 ?m?f(2)?2ln2?2…………………………………………5分 xx（2）F(x)?lnx(?a)?0,则lnx?0或?a?0，不妨取x1?1,x2?a2 aa1alnxa1lnxa1 又F'(x)???，则??(x)??2?0 ??令?(x)?axaaxaaxx ??(x)在(0,??)上单调递增. …………………………………6分 又?(x1x2)??(a)?lna11?1??(lna?a?1)， aaa由①式可知lna?a?1?0(a?0,且a?1) 所以?(a)?0即?(x1x2)?0…………………………………8分 10 x1?x21?a211?a22a111?a22)??()??ln???(ln??1) 又?(22a221?a2aa1?a2222由①式知，取x?2，则x?0且x?1，得ln2?2?1?0 a?1a?1a?1a2?12x?x2)?2?1?0 ??(1?ln?0 22a?1又x0是F(x)的极值点，?F?(x0)?0，即?(x0)?0 ??(x1x2)??(x0)??(x1?x2) 2x1?x2………………………12分 2又?(x)在(0,??)上单调递增 ?x1x2 ?曲线C1的普通方程为：(x?2)2?(y?3)2?4(0?x?4,1?y?3) ?曲线C2的极坐标方程为?(222sin??cos?)?t 222?曲线C2的直角坐标方程为x?y?t?0………………………………5分 （2）?曲线C1的普通方程为：(x?2)2?(y?3)2?4(0?x?4,1?y?3) 为半圆弧，由曲线C2与C1有两个公共点，则当C2与C1相切时， |2?3?t|得?2?|t?1|?22 2?t??22?1或t=22?1（舍去） 当C2过点（4，3）时，4-3＋t=0 ?当C1与C2有两个公共点时，1?22?t??1……………………………10分 23.解（1）若m=2时，|x?1|?|2x?2|?3 44当x??1时，原不等式可化为?x?1?2x?2?3得x??，所以??x??1 33当?1?x?1时，原不等式可化为1?x?2x?2?3得x?0，所以?1?x?0 当x?1时，原不等式可化为x?1?2x?2?3得x?2，所以x?? 34综上述：不等式的解集为{x|??x?0}…………………………………5分 3（2）当x?[0,1]时，由f(x)?|2x?3|得1?x?|2x?m|?3?2x 即|2x?m|?2?x 故x?2?2x?m?2?x得?x?2?m?2?3x 又由题意知：（?x?2)min?m?(2?3x)max 即?3?m?2…………………………………10分 11