随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率
148216（A）13! （B）13! （C）13! 【答案】B
1728（D）13! 13【解析】解：因为从13空位中选取8个空位即可，那么所有的排列就是A13,而恰好组成
483222A2A2A2，则利用古典概型概率可知为13!，选B “MATHEMATICIAN”的情况有A326．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人
不能相邻，则不同的排法共有
（A）4种 （B）6种 （C）8种 （D）12种 【答案】C
【解析】解：本题是一个分步计数问题，
首先将两个穿红衣服的人排列，有A22=2种结果，
再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中， 不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红色衣服的人相邻， 共有2×2+2×2=8， 故选C
27．4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有
4（A）3种
3（B）4种
3A（C）4种
3C（D）4种
【答案】A
【解析】解：因为4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，则每个人有3中选择，因此共有3种，选A
28．将1，2，3填入3?3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法)，则不同的填写方法共有（ ）
4 （A）48种 （B）24种 （C）12种 （D）6种 【答案】C
【解析】解：填好第一行和第一列， 其他的行和列就确定，
2∴A33A2 =12，
故选C
29．6个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（ ）
6（A）A6
33334 （B）3A3 （C）A3A3 （D）A3A4
【答案】D
【解析】解：∵6名同学排成一排，其中甲、乙、丙两人必须排在一起， ∴首先把甲和乙、丙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，
34共有A3A4
故选D
30．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）
A. 36 B. 142 C. 48 D. 144 【答案】D
2
【解析】解：根据题意，先将1号球与2号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，有A2=2种情况，
再将1号球与2号球这个大元素与3号球、4号球进行全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，
2
最后在4个空位中任取2个，安排5号球与6号球，有A4=12种情况， 由分步计数原理可得，共有2×6×12=144种情况； 故选D．
31．用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是 （ ） A. 15 B. 11 C. 18 D. 27 【答案】B
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，
∵用0、1、2能组成没有重复数字的自然数，当自然数是一位数时，共有3个， 当自然数是两位数是有2×2=4个， 当自然数是3位数时有2×2=4个，
∴根据分类计数原理知共有3+4+4=11个， 故选B．
32．m（m+1)（m+2）﹒﹒﹒﹒（m+20）可表示为（ ）
A)Am; B)Am; C)Am?20; D)Am?20
【答案】D 【
解
析
】
22122121Am?20?(m?20)(m?19)?(m?1)(m?20?21?1)?(m?20)(m?19)?(m?1)m.
33．用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ）
A.8个 B. 10个 C. 18个 D. 24个 【答案】A
【解析】解：因为先排末尾有2种，再排首位有2种，其余的进行全排列共有2中，则利用分布乘法奇数原理可知一共有8种，选A
34．某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同 的停放方法共有
（A） 16种 （B）18种 （C）24种 （D）32种 【答案】C
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，
首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个， 当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33， 当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33 当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33， 当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33， 总上可知共有不同的排列法4×A33=24种结果，
故选C
35．6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（ ）
A、1或4 B、2或4 C、2或3 D、1或3 【答案】B
【解析】解：因为6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为2或4，选B
36．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有 A．3种 B．6种 C．36种 D．48种 【答案】A
2C4?3种分法. 【解析】 根据题题可知剩余四人分成两组即可。有237．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（ ）种
A.10 B .48 C .60 D .80 【答案】D
【解析】解：先选出三个孔来：
1） 若任意选择三个孔，则有C73=35种选法 2） 若三个孔相邻，则有5种选法 3） 若只有二个孔相邻，
相邻孔为1、2两孔时，第三孔可以选4、5、6、7，有4种选法 相邻孔为2、3两孔时，第三孔可以选5、6、7，有3种选法 相邻孔为3、4两孔时，第三孔可以选1、6、7，有3种选法 相邻孔为4、5两孔时，第三孔可以选1、2、7，有3种选法 相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、2、3，有3种选法
相邻孔为6、7两孔时，第三孔可以选1、2、3、4，有4种选法 即共有4+3+3+3+3+4=20种选法
∴选出三个不相邻的孔，有35-5-20=10种选法 对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号， 则这三个孔可显示的信号数为2×2×2=8种 ∴一共可以显示的信号数为8*10=80种 故选D 38．有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有( )
A. 120 B.60 C.25 D.13 【答案】D 【解析】解：因为5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张)，那么先确定法周杰伦的一张，分情况讨论得到共有
313A3?C2A3?1?13, 选D
39．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）
A．72种 B．96种 C．108种 D．120种 【答案】B
【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种． 故选B．
40．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 36 B. 24 C. 12 D.6 【答案】B
【解析】解：因为由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为，有顺序，所以是
3?24,选B 排列，从4个数中选3个数的全排列即为所求，故为A441．4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至
少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有 A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C
22【解析】A22?8.
42．现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有（ ）
A.288种 【答案】B
B.144种 C.72种 D.36种
3【解析】首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为C4，而后再将获得同一道题目23的2位老师选出，选法为C4，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为A3，即满足
323题意的情况共有C4C4A3?144种. 故选B
43．现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有（ ）
A.24种 【答案】D
B.30种
C.36种
D.48种
334CAA434【解析】分两种情况：一种情况是用三种颜色有；二种情况是用四种颜色有.所以
不同的着色方法共有48人
44．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）
510
A.50种 B.10种 C.5种 D.520种 【答案】C
10
【解析】每名乘客有10种选法.所以乘客下车的可能方式有5种
45．现有排成一排的7个座位，安排3名同学就座，如果要求剩余的4个座位连在一起，那么不同的坐法总数为（ ）
A. 16 B. 18 C. 24 D. 32 【答案】C
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33，当左边两辆，最右边一
3辆时，有车之间的一个排列A33，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A3，
当最右边三辆时，有车之间的一个排列A3总上可知共有不同的排列法4×A3 3，3=24种结果，故选C
46．如图，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 （ ）