69．六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有_________________种. 【答案】80
【解析】解：先排列甲和乙，有2种，然后并考虑在中间的情况，分类讨论得到结论。 70．七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数字作答)
【答案】3120
【解析】解：根据题意，要求甲不站两端，则甲有5个位置可选；
分两种情况讨论：①若甲在中间，则乙有6种站法，其余的5人有A55种不同的站法，在此情况下有6×A55=720种站法；
②若甲不在中间，有4中不同的站法，则乙有5种站法，其余的5人有A55种不同的站法，在此情况下有4×5×A55=2400种站法；
由分类计数原理，可得共有2400+720=3120种； 故答案为：3120．
71．从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种。 【答案】96
【解析】解：因为特殊元素优先安排先排甲有3种，那么其余的从剩下的4个人中选3名，
4进行全排列得到A34,另一种情况就是没有甲A4，分类讨论相加得到结论为96.
72．若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有_______种.（用数字作答） 【答案】2880；
【解析】解：因为从3名教师选两名，捆绑起来，然后作为一个整体与其余的进行全排列可
26知为A3A6?2880
73．将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 种 【答案】12
【解析】解：由题意，可按分步原理计数，
第一步，第一行第一个位置可从a，b，c三字母中任意选一个，有三种选法， 第二步，第一行第二个位置可从余下两字母中选一个，有二种选法
第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的字母同，故其有两种填法 第四步，第二行第二们位置，由于不能第第一行第二个字母同也不能第二行第一个字母同故它只能有一种填法
第五步，第二行第一个字母不能与第一行与第二行的第一个字母同，故其只有一种填法， 第六步，此时只余下一个字母，故第三行第二列只有一种填法 由分步原理知，总的排列方法有3×2×2×1×1×1=12种
74．若某同学把英语单词“school”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 种（以数字作答）. 【答案】359
4【解析】解：因为某同学把英语单词“school”的字母顺序写错了，所有的 排列情况有A6,
4那么正确的只有一种，这样可知为A6-1=359
75．用0,1,2,3这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数 【答案】18
3【解析】没有重复数字的四位数共有3A3?18.
76． 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为n?n?3,n?N?等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为a1，a2，a3，有6种不同的种植方法.
a1 a3 ①
a1 a2 a2 ??
a1 a2 a3 a3 ②
an ? ③
（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 a1，a2，a3，a4，有 种不同的种植方法；
（2）如图③，圆环分成的n?n?3,n?N?等份分别为a1，a2，a3，?,an, 有 种不同的种植方法. 【答案】18，
13【解析】（1）由于相邻颜色不同，所以从相对的两份颜色必须相同，因此有C3A3?18种
不同的种植方法.
（2）由图①可知不同的种植方法有2?2和图②的结果是2?2,因而可归纳出:2?2?(?1)nn?334(n?3且n?N)
77．由数字0，1，2，3，4，5组成六位数，其中奇数和偶数相间的不同排法为______种. 【答案】60 【解析】：由题意知本题是一个分类计数问题， 当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，
33A3=36种结果， 三个偶数在三个偶数位置排列共有A33当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有2×2A3
=24种结果，
∴根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，
78．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为____________． 【答案】576种
643【解析】解：因为6人站成一排，所有的情况为A6,而甲、乙、丙3个人能都站在一起A4A3，
643利用间接法得到A6-A4A3=576
79．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球(0?m?n,m,n?N)， 共有
种取法，在这
种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，
0m1m?10m?Cn?C1?Cn?C1?Cn?1种取法，
另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有C1即有等式：Cn?Cnmm?1m?Cn?1成立.试根据上述思想可得
0413223140C5?C15?C5?C15?C5?C15?C5?C15?C5?C15? (用组合数表示)
4【答案】C20
【解析】在Cn+Ck?Cn+Ck?Cn+?+Ck?Cn中，
从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里， 取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数Cn+k,本小题C5m
m1m-12m-2km-k
0413223140?C15?C5?C15?C5?C15?C5?C15?C5?C15意思是从装有20
4
（其中15白，5个黑）个球的口袋中取出4个球，共有的取法数为C20.
80．
【答案】49 【解析】略 81． 【答案】
=______
【解析】略 82．某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为________ 【答案】14 【解析】略
83．四位数中,恰有2个数位上的数字重复的四位数个数是___________（用数字作答）
【答案】3888 【解析】略
84．有五角硬币3枚，五元币6张，百元币4张，共可组成_____种不同的币值 【答案】139； 【解析】分三类：
第一类，用同一面值的币组成币值，若用五角币可组成3种不同的币值，若用五元币可组成6种不同的币值，若用百元币可组成4种不同的币值，故用同一面值的币共可组成3+6+4=13种不同的币值；
第二类，用两种面值的币组成币值，若用五角币、五元币可组成3×6＝18种不同的币值，若用五元币、百元币可组成6×4＝24种不同的币值，若用百元币、五角币可组成4×3＝12种不同的币值，故用两种面值的币共可组成18+24+12=54种不同的币值； 第三类，用三种面值的币组成币值，共可组成3×6×4＝72种不同的币值； 由分类计数原理可知，一共可组成13+54+72=139种不同的币值．
85．某校要从高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲，每班至少选1人，则这8个名 额的分配方案共有______________。 【答案】21
2【解析】每班先安排一个学生，剩下两个学生安排在一个班或两个班，共6?C6?21种。
86．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为 . 【答案】76542
44【解析】【思路分析】：4在首位，有1个；5在首位，有C5=5个；6在首位，有C6=15个；7
4在首位，有C7=35个.所以第55个数是76542.
【命题分析】：考察排列组合与分类讨论 评卷人 得分 三、解答题（题型注释）
87．（本题12分，）有6名同学站成一排，求： （1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： （2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．（均须先列式再用数字作答）
1533
【答案】（1）A4A5=480种；（2）A3A4=144种．
【解析】站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．
（1）甲不站排头也不站排尾，甲要站在除去排头和排尾的四个位置，余下的五个位置使五个元素全排列，根据分步计数原理得到结果．
（2）甲、乙、丙不相邻，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三
33
个人，有A3种结果，再在三个元素形成的四个空中排列3个元素，共有A4，根据分步计数原理得到结果． 解：
（1）∵甲不站排头也不站排尾，∴甲要站在除去排头和排尾的四个位置，余下的五个位置
使五个元素全排列，根据分步计数原理知共有A4A5=480种；
（2）∵甲、乙、丙不相邻，∴可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外
33
的三个人，有A3种结果，再在三个元素形成的四个空中排列3个元素，共有A4，根据分步
33
计数原理知共有A3A4=144种．
88．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ （1）甲不在中间也不在两端； （2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男女相间；
（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．
245【答案】（1）241920种排法．（2）10080种排法．（3）A2?A4?A5?5760种 36（4）2880种 （5）C9?A6?60480种．
15
【解析】本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路
（1）这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，先排甲有
8
6种，剩下的8个元素全排列有A8种，根据分步计数原理得到结果． （2）先排甲、乙，再排其余7人，再根据分步计数原理得到结果．
（3）把男生和女生分别看成一个元素，两个元素进行排列，男生和女生内部还有一个全排列，
45
（4）先排4名男生有A4种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A5种方法，根据分步计数原理得到结果．
9393
（5）9人共有A9种排法，其中甲、乙、丙三人有A3种排法，因而在A9种排法中每A3种对应一种符合条件的排法，类似于平均分组．
89．现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.
(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
24【答案】解：（1）C5。。。。。。2分 A5?1200（种） 。5（2）A5。。。。。。4分 ?1?119（种） 。
（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全相同的放法：1种 第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种 第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种
2第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C5?20种
∴ 满足条件的放法数为： 1+10+20=31（种） 。。。。。。。8分 【解析】本试题主要是考查了组合数的运用。
（1）编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放