高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（5）
蕲春三中特级教师命制
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分
第Ⅰ卷
（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设f：x?x是集合A到集合B的映射．若A???3，0，3?，则A?B?（ ） A．{0, ３} 2.函数
B．{0}
C．{3}
D．{?3，0}
f(x)?2|log2x|的图像大致是（ ）
y 1 1 y y y 1 ?1 O 1 x ?1 O 1 x ?1 O 1 x ?1 O 1 x C A D B
3.“a = 3”是“直线ax?2y?1?0与直线6x?4y?c?0平行”的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分
频率 组距 C．充要 D．既不充分也不必要
0.10 4．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女
0.08 生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分
0.06 布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg的人数
0.04 是( )
0.02 体重 A．10 B．30 C．50 D．60 ?????????40 45 50 55 6 0 （kg） 5. 若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b 教育博客教育博客的夹角为 ( )
(4题图)
A．30° B．60° C．150° D．120°
教育博客教育博客 6. 给出四个函数，则同时具有以下两个性质：①最小正周期是?； ②图象关于点（对称 的函数是（ ）
教育博客?，0)6 A. B. C. D. 7．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有一名
女生,则选派方案共有( )种
Ａ. 108 Ｂ. 186 Ｃ. 216 Ｄ. 270
教育博客教育博客教育博客教育博客8．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（ ）
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 1 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
A. 1∶π B. 1∶2π C. 2∶π D. 4∶3π 教育博客 9.已知⊙点，则 A.
分
，⊙的比为( )
教育博客，两圆的内公切线交于点，外公切线交于
B. C. D.
教育博客教育博客
?b1???10.若max{s1,s2,?,sn}表示实数s1,s2,?,sn中的最大者．设A?(a1,a2,a3)，B??b2?，
?b??3?教育博客?1???记A?B?max{a1b1,a2b2,a3b3}.设A?(x?1,x?1,1)，B??x?2?，若
?|x?1|???A?B?x?1，则x的取值范围为（ ）
教育博客 A．[1?3,1] B．[1,1?2] C．[1?2,1] D．[1,1?3]
第II卷 （共100分）
教育博客二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
教育博客11. 在展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有__________项．
教育博客?x??sin()(?1?x?0)312. 函数f(x)??，则f(1)?________________． ?(x?0)?f(x?1)教育博客13. 甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为:３局２胜,即以先赢２局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率为 。
教育博客?y?2?14. x、y满足约束条件：?2x?y?5?0，则z?x?y?5的最小值是______________．
?x?y?4?0?教育博客15. 数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：，，，，，
12132314243123412n?1，，，，，?， ，，?，，?有如下运算和结论： 45555nnn教育博客①a23?311S?8 ； ②116；
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 2 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
③数列a1，a2?a3，a4?a5?a6，a7?a8?a9?a10，?是等比数列
教育博客n2?nT?④数列a1，a2?a3，a4?a5?a6，a7?a8?a9?a10，?的前n项和为n4⑤若存在正整数k，使Sk?10，Sk?1；
?10，则ak?57.
教育博客教育博客在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号______________．
三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）
已知a?(cosx?sinx,sinx),b?(cosx?sinx,2cosx),设f(x)?a?b. （1）求函数f(x)的最小正周期；
教育博客（2）当x?[0,?2]时，求函数f(x)的最大值及最小值。
教育博客
17.（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，
P ABCD是直角梯形，AD//BC，?BAD?90o，BC?2AD． （1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD， 若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由
教育博客C D A B
18．（本小题满分12分）
已知数列{an}是首项为a1?11，公比q?的等比数列，设44bn?2?3log1an(n?N*),cn?anbn(n?N*)
教育博客4（1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{cn}的前n项和Sn.
教育博客www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 3 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
19．（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表
?1 (1?x?20,x?N*)?明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润f(x)??1（单位：万*?x (21?x?60,x?N）?10元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率g(x)?f(3)第x个月的利润，例如：g(3)?．
81?f(1)?f(2)第x个月前的资金总和教育博客教育博客（1）求g(10)；
（2）求第x个月的当月利润率g(x)；
教育博客（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
20．（本题满分12分）
教育博客 已知函数f(x)?x?ax?bx?c的图象为曲线C。
教育博客32 （1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系； ．．（2）若函数f(x)可以在x??1和x?3时取得极值，求此时a,b的值；
教育博客教育博客 （3）在满足（2）的条件下，f(x)?2c在x?[?2,6]恒成立,求c的取值范围。
21（14分）设A?x1,y1?,B?x2,y2?教育博客???xy?y2x2是椭圆2?2?1?a?b?0?的两点，m??1,1?，
ab?ba??????xy?322n??,?，且m?n?0，椭圆离心率e?，短轴长为2，O为坐标原点。
2?ba?教育博客教育博客（1）求椭圆方程；
教育博客（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F?0,c?（c为半焦距），求k的值；
教育博客（3）试问?AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
教育博客www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 4 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
高 三 数 学 模 拟 试 题 答 案 (文)
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．
1．Ａ 2．C 3．B 4．Ｃ 5．Ｄ 6．D 7．B 8．A 9．C 10．Ｂ
教育博客二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
教育博客33 13. 0.648 14．? 15．②④⑤
22三、解答题：本题共6小题，共75分． 11．17 12．?教育博客16.解：（1）?f(x)?a?b?(cosx?sinx)?(cosx?sinx)?sinx?2cosx
?cos2x?sin2x?2sinxcosx????2分?cos2x?sin2x?2(?2(sin22cos2x?sin2x)????3分22
cos2x?cossin2x)?2sin(2x?)????5分444?f(x)的最小正周期T??.????6分（2）?0?x?????2,??4?2x??4?5?. ????8分 4教育博客?当2x??4??2,即x??8时,f(x)有最大值2.????10分教育博客5??当2x??,即x?时,f(x)有最小值?1.????12分442
17.证明：（1）∵ PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴ PA⊥AB. ???? 2分 ∵ AB⊥AD，PA?AD?A， ∴ AB⊥平面PAD，???? 5分 ∵ PD?平面PAD，
∴ AB⊥PD. ???? 6分
（2）[法1]: 取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE,EF,DF,
教育博客?
PFECDAB则EF是△PBC中位线.
1BC， 21∵ AD//BC，AD?BC，
2∴AD//EF,AD?EF.
∴EF∥BC，EF?P∴ 四边形EFDA是平行四边形， ???? 8分 ∴ AE//DF.
E∵ AE?平面PCD，DF?平面PCD，???? 10分
∴ AE∥平面PCD. ????11分 D∴ 线段PB的中点E是符合题意要求的点． ???? 12分 [法2]: 取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AE,EF,AF,
教育博客CFB则EF是△PBC的中位线.
Awww.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 5 -