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1BC， 2∵EF?平面PCD, PC?平面PCD,
∴EF//平面PCD.
1∵ AD//BC，AD?BC，
2∴AD//CF,AD?CF.
∴ 四边形DAFC是平行四边形， ???? 8分 ∴ AF//CD.
∵ AF?平面PCD，CD?平面PCD，
∴ AF∥平面PDC. ∵AF?EF?F,
∴平面AEF//平面PCD. ???? 10分
∴EF∥PC，CF?教育博客∵AE?平面AEF,
∴AE∥平面PCD. ???? 11分
∴ 线段PB的中点E是符合题意要求的点．???? 12分
18．解:（1）由题意知，an?()(n?N*) ，?????2分
1n4又bn?3log1an?2，
4故 bn?3n?2(n?N*)?????4分 （2）由（1）知，an?(),bn?3n?2(n?N*)
14n1?cn?(3n?2)?()n,(n?N*)?????6分
411111?Sn?1??4?()2?7?()3???(3n?5)??)n?1?(3n?2)?()n,??7分
44444111111?Sn?1?()2?4?()3?7?()4???(3n?5)??)n?(3n?2)?()n?1?9分 444444两式相减，得
11311111Sn??3[()2?()3???()n]?(3n?2)?()n?1??(3n?2)?()n?1.?12分
2444444423n?21n?Sn???()(n?N*)?????12分
334
19．解:（1）由题意得f(1)?f(2)?f(3)????f(9)?f(10)?1
∴g(10)?f(10)1?． ??????????2分
81?f(1)????f(9)90教育博客教育博客 （2）当1?x?20时，f(1)?f(2)????f(x?1)?f(x)?1
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∴g(x)?f(x)11．----------4分 ??81?f(1)????f(x?1)81?x?1x?80教育博客当21?x?60时，
f(x)81?f(1)????f(20)?f(21)????f(x?1)1x10?
81?20?f(21)????f(x?1)1x2x10??2(x?21)(x?20)x?x?1600101?20g(x)?教育博客∴当第x个月的当月利润率为
1?* (1?x?20,x?N)??x?80g(x)?? ????????8分
2x*? (21?x?60,x?N）2??x?x?1600教育博客1是减函数， x?801此时g(x)的最大值为g(1)? ---10分
812x222当21?x?60时，g(x)?2 ???1600x?x?1600x??121600?179x1600221?， 当且仅当x?时，即x?40时，g(x)max?，又?x7979812∴当x?40时，g(x)max? ??????????????????12分
792答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为 ?13分
79（4）当1?x?20时，g(x)?教育博客
20．（1）f?(x)?2x2?2ax?b,设切点为P(x0,y0)，????1分
2则曲线y?f(x)在点P的切线的斜率k?f?(x0)?3x0?2ax0?b2由题意知f?(x0)?3x0?2ax0?b?0有解,???1分教育博客
???4a2?12b?0,即a2?3b???3分 （2）若函数f(x)可以在x??1和x?3处取得极值，
则f?(x)?3x2?2ax?b有两个解x??1和x?3,且满足a2?3b,教育博客易得a?3,b??9???7分
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（3）由（2）得f(x)?x3?3x2?9x?c根据题意，
教育博客
c?x3?3x2?9x(x?[?2,6])恒成立???8分?函数g(x)?x3?3x2?9x(x?[?2,6])在x??1时有极大值5(用求导的方法),且g(6)?54,g(?2)??2???11分?函数g(x)?x3?3x2?9x(x?[?2,6])的最大值为54,所以c?54.??12分
?c3?e??２１.解(1)由?a2,解得a?2,b?1.?b?1??y2?x2?1.??３分 所求椭圆方程为4?y?kx?3?22 (2)设AB方程为y=kx+3.由?y2 ??k?4?x?23kx?1?0
2??x?1?4x1?x2??1?23kx?x?,. ????????????????????5分 1222k?4k?4???x1x2y1y21n?2?2?x1x2?kx1?3kx2?3 由已知: 0?m?4ba????k2?4?1?3?23k3=???2?k?2?. ?4k?44?k?4?4解得k??2. ????????????????????８分 (3)当A为顶点时,B必为顶点,则S?AOB?1,当A,B不为顶点时,设AB方程为y=kx+m.
由
?y?kx?m?2?y2?x?1??4
?
?k2?4?x2?2kmx?m2?4?0，
?2mkm2?4x1?x2?2,x1?x2?2.
k?4k?4???1n?0,即x1x2??kx1?m??kx2?m??0,知2m2?k2?4, ?????11分 又m?4S?AOB11?m?x1?x2=m?22?x1?x2?2?4x1x2=m?4k2?4m2?16k2?44m2==1 2m?三角形的面积为定值1. ???????????????????14分
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