6．工厂在今后四个月内需租用仓库堆存物资。已知各个月所需的仓库面积（平方百米）如右表。仓库租借费用（元/平方百米），当租借合同期限越长时，享受的折扣优待越大，具体数字如右表。
租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积和期限。因此，该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一个线性规划模型。
6．设xij(i?1,?,4,j?1,?,4?i?1)为第i个月初签订的租借期限为j个月的合同租借面积（单位：100m）；ri表示第i个月所需的仓库面积；cj表示每100m仓库面积租期为j个月的租借费。则问题的线性规划模型为：
22minz???cjxij
i?1j?144?i?1k4?i?1?xij?rk(k?1,2,3,4)??? ?i?1j?k?i?1?xij?0(i?1,?,4;j?1,?,4?i?1)?具体为：
minz?2800(x11?x21?x31?x41)?4500(x12?x22?x32)?6000(x13?x23)?7300x14x11?x12?x13?x14?15x12?x13?x14?x21?x22?x23?10x13?x14?x22?x23?x31?x32?20x14?x23?x32?x41?12xij?0,i?1,2,3.4;j?1,?,4?i?1
租借期限 1个月 2个月 3个月 4个月 7．用长8米的角钢切割钢窗用料。每付钢窗租借费用 2800 4500 6000 7300 含长1.5米的料2根，1.45米的料2根，1.3米的
6根，0.35米的12根。若需钢窗用料100付，问最少需切割8米长的角钢多少根？7．可考虑如下几个方案： 方1 案 下料数 长度 1.5 1.45 1.3 0.35 合计 料头 3 10 8 0 2 3 4 5 6 7 8 2 2 6 8 0 4 8 8 0 3 2 3 8 0 4 6 7.9 0.1 5 4 7.9 0.1 1 5 8 0 1 5 7.95 0.05 第 11 页 共 30 页
设方案i(i?1,2,?,8)用料xi根，则线性规划模型为：
minz?0.1x5?0.1x6?0.05x83x1?2x2?x7?200??2x2?3x4?4x5?x8?200? ?4x?2x?5x?5x?5x?600?34678?10x?6x?8x?3x?6x?4x?120023456?1xj?0,j?1,2,?,8??8．一工厂有4台机器，每台都能生产三种类型的零件，它们生产这些零件时，每小时所获利润以及生产不同零件的速度见下表。预计下个月对第1、2、3种零件的需求量分别为700、500和400个单位；4台机器可提供的工作时间分别为90、75、90和80小时。问该厂应如何安排生产，才能使下个月获利最大？
机器生产零件的利润额（元/小时）与速度（件/小时）
零件种类 1 2 3 每小时利润额 1 5 5 6 2 6 4 7 3 4 5 2 4 3 4 8 1 8 7 4 2 2 6 8 速度 3 4 6 5 4 9 3 2 8．设xij(i?1,2,3,4;j?1,2,3)表示第i台机器生产第j种零件所用时间（单位：小时），则线性规划模型为：
maxz?5x11?5x12?6x13?6x21?4x22?7x23?4x31?5x32?2x33?3x41?4x42?8x43?8x11?2x21?4x31?9x41?700?7x?6x?6x?3x?500223242?12?4x13?8x23?5x33?2x43?400?x11?x12?x13?90??x21?x22?x23?75??x31?x32?x33?90?x41?x42?x43?80???xij?0,i?1,2,3,4;j?1,2,3
9．某车间用三种机床（车床、刨床、铣床）加工B1、B2两种零件。机床台数、生产效率（每个工作日完成零件的个数）如下表所示。问如何合理安排机床加工任务，才能使生产的零件总数最多？
各种机床的台数及生产效率
机床类型 编号 类型 机床台数 生产效率（件/日） B1 B2 第 12 页 共 30 页
A1 A2 车床 刨床 铣床 4 4 2 30 55 23 40 30 37 A3 9．设xij(i?1,2,3;j?1,2)表示第i类型机床每日生产第j种零件的台数，则线性规划模型为：
maxz?30x11?40x12?55x21?30x22?23x31?37x32x11?x21?4??x21?x22?4??x31?x32?2???xij?0,i?1,2,3;j?1,2
10．生产计划问题。某工厂拥有A、B、C三种类型的设备并生产四种产品。每件产品在生产过程中需要占用的设备机时数，每件产品可获得的利润数与三种设备每周可利用的小时数见下表。注：加工时间单位（小时/件）
加 工 时 设 备 间 产 品 1 1.5 1 1.5 5.24 2 1 5 3 7.30 3 2.4 1 3.5 8.34 4 1 3.5 1 4.18 每周设备可利用小时数(h) 2000 8000 5000 A B C 单位产品利润（元/件） 要求制订使总利润最大的产品生产计划。
10．设x1,x2,x3,x4分别表示四种产品的数量，则线性规划模型为：
maxz?5.24x1?7.30x2?8.34x3?4.18x4
?1.5x1?x2?2.4x3?x4?2000?x?5x?x?3.5x?8000?1234 ??1.5x1?3x2?3.5x3?x4?5000??x1,x2,x3,x4?0,且为整数
11．原料配比问题。设某厂从6种化工原料中混合配制某种工业材料，要求配置成的每份工业材料内含成分A不少于9单位，成分B不少于15单位。已知有关数据如右表。问应如何选配原材料，才能既满足工业材料对成分A、B的质量要求，又使每份工业材料的配制成本最小。
11．设需要第i种化工原料xi公斤，i?1,2,?,6，
化工原料种类 成分含量 （单位/公斤） 化工原料单价 （元/公斤） A 1 2 3 4 5 6 配制每份工业材料 要求的成分含量 B 1 4 3 3 2 1 4 1 2 1 2 2 38 32 31 27 22 19 ?9 ?15 第 13 页 共 30 页 则线性规划模型为：
minz?38x1?32x2?31x3?27x4?22x5?19x6?4x1?x2?2x3?x4?2x5?2x6?9??x1?4x2?3x3?3x4?2x5?x6?15 ?xi?0,i?1,2,?,6?
12．某化工厂生产A1，A2，A3，A4四种化工产品，每种产品生产1吨消耗的工时（小时）、能源（吨标准煤）和获得的利润（万元）如右表所示。
已知该厂明年的工时限额为18480小时，能耗限额为100吨标准煤，欲使该厂明年的总利润最高，请确定各种产品的生产数量，试建立数学模型。
产品 A1 0.2 2 A2 A3 A4 75 0.1 1 0.3 5 0.5 8 工时 100 250 380 能耗 利润 12．设生产Ai种化工产品xi吨，i?1,2,3,4，则线性规划模型为：
maxz?2x1?5x2?8x3?x4
?100x1?250x2?380x3?75x4?18480??0.2x1?0.3x2?0.5x3?0.1x4?100 ?xi?0,i?1,2,3,4?土地 13．某厂生产A、B两种产品，生产A产品1千克，需用煤9吨，电力4000千瓦作物 小时，劳动量4人日；生产B产品1千克，
A1需用煤5吨，电力5000千瓦小时，劳动量
A2 10人日。现该厂有煤350吨，电力20万千
?瓦小时，劳动量180人日，A产品每千克可
Am获利润1000元，B产品每千克可获利润1500元。问应如何安排生产，才能使该厂所获利润最大？ 13．根据题意，有 B1B2?Bn 计划播 种面积 c11c21?cm1c12?c1nc22?c2n ??cm2?cmna1a2 ?am 需用煤 9 5 350 电力 4000 5000 200,000 劳动量 4 10 180 利润 1000 1500 A B 限制量 设生产A产品x千克，生产B产品y千克，则线性规划模型为：
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maxz?1000x?1500y9x?5y?350??4000x?5000y?200000 ??4x?10y?180??x?0,y?0?14．设备的最优配备问题。某大队要购置拖拉机，可供选择的拖拉机有四种型号：A、
B、C、D。该大队每年要用拖拉机干的农活分为三个阶段，其任务为春种5×106平方米，夏管2×106平方米，秋收7×106平方米。各种拖拉机每台的投资和在各个阶段能干完的农活数量如下表： 拖拉机型号 A B 每台投资（元） 5000 4500 4400 5200 春种（平方米/台） 450×103 440×103 480×103 460×103 夏管（平方米/台） 260×103 210×103 140×103 270×103 秋收（平方米/台） 620×103 640×103 630×103 650×103 C D 问应购买哪几种拖拉机各多少台，才能既干完农活，又使投资最省，试建立数学模型。 14．设购买拖拉机A,B,C,D分别为x1,x2,x3,x4台，则线性规划模型为：
minz?5000x1?4500x2?4400x3?5200x4
?450?103x1?440?103x2?480?103x3?460?103x4?5?106?33336?260?10x1?210?10x2?140?10x3?270?10x4?2?10 ?33336?620?10x1?640?10x2?630?10x3?650?10x4?7?10?x1,x2,x3,x4?0?15．设有两个电厂，发电能力分别为W1，W2（千瓦小时），每千瓦小时电的成本比为2：3，它们向需电量为Q千瓦小时的钢厂供电（Q?W1?W2），问如何用电可使电费最省？试建立数学模型。
15．设两个电厂分别发电x1,x2千瓦小时，则线性规划模型为：
minz?2x1?3x2?x1?x2?Q?x?W?11??x2?W2??x1,x2?0
16．用长度为500厘米的条材，分别截成长度为98厘米与78厘米的两种毛坯，要求截
出长98厘米的毛坯共1000根，78厘米的毛坯共2000根。问如何截剪，才能使所用的原材料最少，试建立数学模型。 16．考虑以下几个方案：
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