方1 案 下料数 长度 98 78 合计 料头 3 2 450 50 2 3 4 5 6 2 3 430 70 4 1 470 30 5 0 490 10 1 5 488 12 0 6 468 32 设方案i(i?1,2,?,6)用料xi根，则线性规划模型为：
minz?50x1?70x2?30x3?10x4?12x5?32x6?3x1?2x2?4x3?5x4?x5?1000??2x1?3x2?x3?5x5?6x6?2000?xj?0,j?1,2,?,6?
17．某商店拟制订某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件
月 7 8 9 10 11 12 为宜，以后每月初进货一次。各月份该商品买进、售出
单价如右表。若每件每月的库存费为0.5元，问每个月买进 28 26 25 27 24 23.5 进货、售货各为多少件，才能使净收益最多，试建立数售出 29 27 26 28 25 25 学模型。
17．设xi是第i?6个月的进货件数，yi是第i?6个月的销货件数（i?1,2,?,6），则线性规划模型为：
maxz?29y1?27y2?26y3?28y4?25y5?25y6?28x1?26x2?25x3?27x4?24x5?23.5x6?0.5?0.5?(300?x1)?0.5?0.5?(300?x1?y1?x2)?0.5?0.5?(300?x1?y1?x2?y2?x3)?0.5?0.5?(300?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4)?0.5?0.5?(300?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5)?0.5?0.5?(300?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6)s.t.300?x1?1500
300?x1?y1?x2?1500
300?x1?y1?x2?y2?x3?1500
300?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?1500
300?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?1500
300?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?1500 300?x1?y1?0
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300?x1?y1?x2?y2?0
300?x1?y1?x2?y2?x3?y3?0
300?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?0
300?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?0 x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?y6?0 xi?0,yi?0,i?1,2,?,6
18．某工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，生产A、B、C、D、E、F六种产品，根据车床性能和以前的生产情况，得知生产单位产品所需车间的工作小时数、每个车间每月工作小时的上限以及产品的价格如下表所示： 甲 乙 丙 丁 单价 A 0.01 0.02 0.40 B 0.01 0.02 0.28 C 0.01 0.03 0.32 D 0.03 0.05 0.72 E 0.03 0.05 0.64 F 每月工作小时上限 850 700 100 900 0.03 0.08 0.60 问各种产品每月应该生产多少才能使这个工厂每月生产总值达到最大。
18．设x1,x2,x3,x4,x5,x6分别表示该厂生产A,B,C,D,E,F产品的数量，则线性规划模型为：
maxz?0.40x1?0.28x2?0.32x3?0.72x4?0.64x5?0.60x6?0.01x1?0.01x2?0.01x3?0.03x4?0.03x5?0.03x6?850?0.02x1?0.05x4?700? ?0.02x2?0.05x5?100??0.03x3?0.08x6?900?xj?0,j?1,2,?,6??19．某工厂生产A、B两种产品，已知制造产品A一百桶需要原料P、Q、R分别5公
斤、300公斤、12公斤，可得利润8000元。制造产品B一百桶需要原料P、Q、R分别3公斤、80公斤、4公斤，可得利润3000元。该厂现有原料P—500公斤，Q—20000公斤，R—900公斤。问在现有条件下，生产A、B各多少，才能使该厂的利润最大。 19．设x1,x2分别表示A,B两种产品的产量，则线性规划模型为：
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maxz?8000x1?3000x2?5x1?3x2?500?300x?80x?2000?12??12x1?4x2?900?x1?0,x2?0?
20．某工厂的车工分A、B两个等级，各级车工
每天的加工能力、产品合格率及日工资如右表。
工厂每天加工配件2400个，每出一个废品，工厂损失2元。现有A级车工8人，B级车工12人，而且工厂至少安排6名B级车工。试安排车工生产，使工厂每天支出的费用最少。
级别 加工能力 产品合格率 工资 A B 240 160 0.97 0.995 5.6 3.6 20．设x1,x2分别表示A,B两个等级的人数，则线性规划模型为：
minz?5.6x1?3.6x2?2?240(1?0.97)x1?2?160(1?0.995)x2?20x1?5.2x2?240x1?160x2?2400?6?x2?12??x1?8??x1?0,x2?0?21．运输问题：设有三个工厂A、B、C同时需要某种原料，需要量分别是17万吨、18万吨、15万吨。现两厂X、Y分别有该原料23万吨、27万吨，每万吨运费如右表（单位：元）。试问应如何调运，才能使总运费最少。
A 50 60 B 60 110 C 70 160 X Y 21．设xij(i?1,2;j?1,2,3)分别表示从X,Y两厂运往A,B,C的数量，则线性规划模型为：
minz?50x11?60x12?70x13?60x21?110x22?160x23x11?x21?17??x12?x22?18??x13?x23?15???x11?x12?x13?23?x21?x22?x23?27???xij?0,i?1,2;j?1,2,3
22．某商店有100万元资金准备经营A、B、C三种商品，其中商品A有两种型号
A1,A2，商品B也有两种型号B1,B2，每种商品的利润率为：
商品 利润率％ A B C 4.5 A1 A2 7.3 10.3 B1 B2 6.4 7.5 设在经营中有如下限制： （1）A或B的资金各自都不能超过总资金的50%；
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（2）C的资金不能少于B的资金的25%； （3）A2的资金不能超过A的资金的60%。 试建立使总利润最大经营方案的数学模型。
22．设x11,x12,x21,x22,x3分别投资于A1，A2，B1，B2，C的资金数（万元），则线性规划模型为：
maxz?7.3x11?10.3x12?6.4x21?7.5x22?4.5x3
x11?x12?50??x21?x22?50???x3?(x21?x22)?25% ?x?x?x?6012?12??x11,x12,x21,x22,x3?023．某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下： 班次 1 2 3 4 5 6 时间 6:00~10:00 10:00~14:00 14:00~18:00 18:00~22:00 22:00~2:00 2:00~6:00 所需人数 60 70 60 50 20 30 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。
23．设xi(i?1,2,?,6)表示xi名司机和乘务人员第i班次开始上班，由题意，有
minz?x1?x2?x3?x4?x5?x6???????????xix6?x1?60x1?x2?70x2?x3?60x3?x4?50x4?x5?20x5?x6?30?0,i?1,2,?,6
24．某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A,B两道工序加工，设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1,A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以产品I可在A,B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备B1,B2,B3表示。
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上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
设备 产品 I 5 7 6 4 7 0.25 1.25 II 10 9 8 0.35 2.00 III 12 11 0.50 2.80 设备有效台时 6,000 10,000 4,000 7,000 4,000 满负荷时的设备费用（元） 300 321 250 783 200 A1 A2 A3 B1 B2 原料费（元／件） 单价（元／件） 24．对产品I，设以A1,A2完成A工序的产品分别为x1,x2件，转入B工序时，以B1,B2,B3完成B工序的产品分别为x3,x4,x5件；对产品II，设以A1,A2完成A工序的产品分别为转入B工序时，以B1完成B工序的产品分别为x8件；对产品III，设以A2完成Ax6,x7件，
工序的产品分别为x9件，转入B工序时，以B2完成B工序的产品分别为x9件，其数学模型为：
maxz?(1.25?0.25)?(x1?x2)?(2.00?0.35)?(x6?x7)?(2.80?0.50)?x9300321250?(5x1?10x6)??(7x2?9x7?12x9)??(6x3?8x8)6000100004000783200??(4x4?11x9)??7x570004000?
?5x1?10x6?6000?7x?9x?12x?1000079?2?6x3?8x8?4000??4x4?11x9?7000 ?7x?40005??x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x8??xi?0,i?1,2,?,9?最优解为
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