******x1?1200,x2?230,x3?0,x4?859,x5?571,x6?0,x?500,x?500,x?324.*7*8*9
最优值为1147元。
25．某工厂生产甲、乙两种产品，第一季度的最大需求量和单位产品利润以及每月的库存成本如表所示：
产品 甲 乙 需求量 一月 250 180 二月 540 150 三月 700 700 利润 每月库存成本（元／个） （元／个） 3.0 4.5 0.2 0.3 生产这两种产品都必须经过两道工序，分别使用A,B两类机器。A类机器有4台，B类机器有5台，每台机器每月运转时间为180工时，假定一月和二月A,B两类机器各有一台检修，三月有一台A类机器和两台B类机器检修，A类机器检修需要100工时，B类机器检修需要150工时。生产单位甲产品需A类机器0.9工时，B类机器1.2工时；生产单位乙产品需A类机器0.5工时，B类机器0.75工时。考虑到上述检修计划，每个月各类机器所提供的总工时数如下表所示： 机器A 机器B 一月 620 750 二月 620 750 三月 620 600 又知道，该厂仓库容量为100平方米，存贮每单位甲产品需占面积0.7平方米，每单位乙产品需占面积1.2平方米。该季度开始时无库存量，计划在本季度结束时，甲、乙两种产品各库存40单位。该厂应如何安排生产计划，才能使本季度获利最大？列出这个问题的线性规划模型。
25．设xij,yij,sij分别为第i种产品在第j月的生产量、销售量、库存量。则线性规划模型为：
maxz?3.0(y11?y12?y13)?4.5(y21?y22?y23)?0.2(s11?s12)?0.3(s21?s22)
s.t.0.9x11?0.5x21?620；1.2x11?0.75x21?750；
0.9x12?0.5x22?620；1.2x12?0.75x22?750；
0.9x13?0.5x23?620；1.2x13?0.75x23?750； x11?y11?s11?0；x21?y21?s21?0；
s11?x12?y12?s12?0；s21?x22?y22?s22?0；
s12?x13?y13?40；s22?x23?y23?40； 0.75s11?1.2s21?100；0.75s12?1.2s22?100
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y11?250；y21?180；y12?540；y22?150；y13?700；y23?700；
xij?0;yij?0;sij?0(i?1,2;j?1,2,3)
26．南京某市场调查公司受一洗涤剂厂委托，调查消费者对新型洗衣粉的了解与反应。对不同家庭采用不同调查方式的费用见下表
家庭类型 有孩子的家庭 没有孩子的家庭 调查费用（元） 问卷式书面调查 50 40 口头调查 30 25 洗涤剂厂对市场调查公司提出了以下几个方面的具体要求： （1）调查800个家庭；
（2）被调查家庭中，至少有300个是没有孩子的家庭，同时至少有300个是有孩子家庭； （3）至少对500个被调查家庭采用问卷式书面调查，其余家庭可采用口头调查； （4）在有孩子的被调查家庭中，至少有50％的家庭采用问卷式书面调查； （5）在没有孩子的被调查家庭中，至少有60％的家庭采用问卷式书面调查。
请问：该市场调查公司应如何组织调查，既满足厂方要求，又可使得总调查费用最小？ 26．设对有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数目为x1；对有孩子的家庭采用口头调查的数目为x2；对没有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数目为x3；对没有孩子的家庭采用口头调查的数目为x4。则线性规划模型为
minz?50x1?30x2?40x3?25x4?x1?x2?x3?x4?800?x1?x2?300??x1?x3?500?x3?x4?300??x?0.5(x?x)112??x3?0.6(x3?x4)??xi?0,i?1,2,3,4
27．上海某投资公司在今后三年内有四种投资机会：第一种是3年内每年年初投资，年底可获利润20％，并可将本金收回；第二种是在第一年的年初投资，第二年年底可获利润50％，并将本金收回，但该项投资不得超过2000万元；第三种是在第二年的年初投资，第三年年底收回本金，并获利润60％，但该项投资不得超过1500万元；第四种是在第三年的年初投资，于该年年底收回本金，且获利润40％，但该项投资不得超过1000万元，现在该公司准备拿出3000万元资金，问如何制订投资计划，使到第三年年末本利和最大。 27．设xij为第i年投资到第j种投资方向的资金，i?1,2,3;j?1,2,3,4。则线性规划模型为
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maxz?1.6x23?1.2x31?1.4x34x11?x12?3000??x12?2000??x21?x23?1.2x11?0 ?x?1500?23?x?x?1.5x?1.2x?0341221?31x34?1000??x?0,i?1,2,3;j?1,2,3,4?ij28.某工厂生产A，B，C三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资源限量及单位产品利润如下表所示： 产品 A B C 资源限量 材料单耗 1.0 1.5 4.0 2000 机械台时单耗 2.0 1.2 1.0 1000 单位产品利润（元） 10 14 12 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200、250和100件。 又据销售部门预测，三种产品的最大生产量应分别为250、280和120件，否则难以销售。
如何安排这三种产品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润最大。建立此问题的线性规划模型。
28．设x1、x2和x3分别表示产品A、B和C的产量，z表示总利润，则模型为
maxz?10x1?14x2?12x3?x1?1.5x2?4x3?2000?2x?1.2x?x?100023?1?x1?200? x2?250??x3?100??x1?250?x2?280??x3?120?29．某工厂想把具有下列成份的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30％，锌20％及锡50％的新合金。目标是确定应当按怎样的比例来混合这些合金，才能以最小的费用生产新合金。试此问题的线性规划模型。 合金 成份 含铅百分比 含锌百分比 含锡百分比 1 30 60 10 2 10 20 70 3 50 20 30 4 10 10 80 5 50 10 40 第 23 页 共 30 页
费用（元／公斤） 8.5 6.0 8.9 5.7 8.8 29．设xj(j?1,2,?,5)为混合成一公斤新合金时所需第j种合金的用量，z表示生产费用，则模型为
minz?8.5x1?6.0x2?8.9x3?5.7x4?8.8x5x1?x2?x3?x4?x5?1??0.3x?0.1x?0.5x?0.1x?0.5x?0.312345? ?0.6x?0.2x?0.2x?0.1x?0.1x?0.2?12345?0.1x?0.7x?0.3x?0.8x?0.4x?0.512345?xj?0,j?1,2,?,5??30．有A、B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。每一个单位的产品A需要
前道过程2小时和后道过程3小时。每一个单位的产品B需要前道过程3小时和后道过程4小时。可供利用的前道过程时间有16小时，后道过程时间有24小时。 每生产一个单位的产品B的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要外加任何费用。副产品C一部分可以出售赢利，其余的只能加以销毁。
出售产品A每单位赢利4元，产品B每单位赢利10元。副产品C每售出一单位能赢利3元，但是如果不能售出，那么每单位的销毁费用是2元。预测表明，最多可售出5个单位的副产品C。
要求确定使利润达到最大的A和B的产量，试建立此问题的线性规划模型。
30．设x1、x2和x3分别表示产品A、B和C的销售量，x4为副产品C的销毁量，z表示总利润，则模型为
maxz?4x1?10x2?3x3?2x4??2x2?x3?x4?0?x3?5???2x1?3x2?16?3x?4x?2412???xj?0,j?1,2,3,4日期 刀具数 1 120
31．某车间在未来五天所需的某种刀具的统计资料如下： 2 85 3 160 4 145 5 300 每一把刀具成本0.6元。用过的刀具送到机修车间研磨，每把需要花费0.2元（考虑内部核算）。刀具每天用过后，如果立即送去磨，两天后可以磨好送回，供当天的需要。第五天后，刀具应全换新的。每期开始时，该车间没有任何刀具。问这个车间需要多少刀具才能应付需要，而成本又最低？建立此问题的线性规划模型。
31．设xj(j?1,2,?,5)为第j天使用新的刀具数，yj为第j天用过送去研磨的刀具数。z为总成本。则模型为
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minz?0.6(x1?x2?x3?x4?x5)?0.2(y1?y2?y3)s.t.x1?120x2?85x3?y1?160x4?y2?145x5?y3?300y1?120y2?120?y1?85y3?120?y1?85?y2?160xj?0,j?1,2,?,5;yj?0,j?1,2,332．对某厂A、B、C三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示： 产品 A B C 季度 1 1500 1500 1000 2 1000 1500 2000 3 2000 1200 1500 4 1200 1500 2500
该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产A、B、C三种产品每件分别需2，4，3小时。因更换工艺装备，产品A在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品A、B每件每迟交一个季度赔偿20元，产品C赔偿10元；又生产出的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小（建立数学模型不求解）。 32．设xij为第j季度生产的产品i的数量，sij为第j季度末库存的产品i的数量，fij为第
j季度末交货的产品i的数量，rij为第j季度对产品i的预订数，i?A,B,C;j?1,2,3,4。
则线性规划模型为
333minz??(20f1j?10f2j?5f3j)?5??sijj?1i?1j?1?2x1j?4x2j?3x3j?15000(j?1,2,3,4)?x12?0?44?xij??rij?150(i?1,2,3)???j?1j?1jj???xik?fij?sij??rik(i?1,2,3)k?1?k?1xij,sij,fij,rij?0??
33．某厂生产A、B两种食品，现有50名熟练工人，已知一名熟练工人可生产10千克
／小时食品A或6千克／小时食品B。据合同预订，该两种食品每周的需求量将急剧上升，见下表。为此该厂决定到第8周末需培训出50名新的工人，两班生产。已知一名工人每周工作40小时，一名熟练工人用两周时间可培训出不多于三名新工人（培训期间熟练工人和培训人员均不参加生产）。熟练工人每周工资360元，新工人培训期间工资每周120元，培训结束参加工作后工资每周240元，生产效率同熟练工人。在培训的过渡期间，很多熟练工
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