整数加减法速算与巧算
教学目标
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同
尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做
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另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
例题精讲
模块一：分组凑整
【例 1】 计算： （1）117＋229＋333＋471＋528＋622
（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650） （3）756－248－352
（4）894－89－111－95－105－94
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个
数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：
（1）式 ＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）
＝450＋700＋1150 ＝（450＋1150）＋700 ＝1600＋700＝2300
（2）式 ＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650
＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332） ＝3000＋500＋800 ＝4300
（3）式 ＝756－（248＋352）
＝756－600 ＝156
（4）式 ＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）
＝800－200－200 ＝400
【答案】（1）2300 （2）4300 （3）156 （4）400
【巩固】 计算5?7?9?11?13?15?17?19?21?23? ．
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】2010年 学而思杯
（7?23）（?5?15）（?9?11）（?13?17）（?19?21）【解析】原式?
?140 【答案】140
【巩固】 计算：99?19?7?2? ．
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 原式?99?19?7?1?1 ??99?1???19?1??7
?100?20?7?127 【答案】127 【巩固】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老
师！
⑴ 1847?1928?628?136?64 ⑵ 1234?5678?8766?159?4322
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⑶ 2000?77?41?59?23
⑷ 617?271?43?83?157?71
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 ⑴ 原式?1847?(1928?628)?(136?64)?1847?1300?200?347；
⑵ 原式?(1234?8766)?(5678?4322)?159?20159； ⑶ 原式?2000?(77?23?41?59)?1800；
⑷ 原式?(617?83)?(271?71)?(43?157)?700?200?200?700；
【答案】（1）347 （2）20159 （3）1800 （4）700
【巩固】 264?451?216?136?184?149
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 原式?(264?136)?(451?149)?(216?184)?400?600?400?600. 【答案】600
【巩固】 计算1?22?333?4444?5555?666?77?8
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?(1?4444?5555)?(333?666?1)?(22?77?1)?(8?1?1)?10000?1000?100?6?11106 【答案】11106
【巩固】 计算： （1）1348－234－76＋2234－48－24
（2）1847－1936＋536－154－46 （3）264+451-216+136-184+149
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符
号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：
（1）式 ＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）
＝1300＋2000－100 ＝3200
（2）式 ＝1847－（1936－536）－（154＋46）
＝1847－1400－200 ＝247
（3）式 ?(264?136)?(451?149)?(216?184)?400?600?400?600.
【答案】（1）3200 （2）247 （3）600
【巩固】 119?28?37?46?55?64?73?82?91?____?550
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 配对简算：19?91?28?82?37?73?46?64?110，所填数?550?110?4?55?55 【答案】55
【例 2】 看谁的方法最巧呢？
⑴1?2?3?????18?19?20 ⑵4?6?8?10?????32?34?36
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，
求这列连续数的和．可采用“移位分组”的方法解．我们把1和20，2和19，3和18……两个数一组；每组两个数的和都是21；有20个数，每两个数一组，共有10组．因此，解法有二．
（方法一）原式?(1?20)?(2?19)?(3?18)?????(9?12)?(10?11)?21?10?210．一般地，像这样一
类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数．可归纳为一列连续数的和＝(首项+末项)×项数÷2．
（方法二）原式?(1?20)?20?2?21?20?2?210．
⑵这列数的首项是4，末项是36．每相邻两数的差都是2，这列数一共有17个数，故项数是17．这道题是求相邻差为2的17个连续自然数的和，可以这样解．
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原式?(4?36)?17?2?40?17?2?340．
【答案】（1）210 （2）340
【例 3】 计算：
2005?2004?2003?2002?2001?2000?1999?1998?1997?1996?????7?6?5?4?3?2?1
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结
果是2005.
【答案】2005
【巩固】 计算：1?2?3?4?5?6?7?8?9???94?95?96?97?98?99?100?101? 。 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，2年级
【分析】原式?(101?100?99?98)?(97?96?95?94)???(9?8?7?6)?(5?4?3?2)?1 ?1 【答案】1
【巩固】 计算．
1?2?3?4?5?6??-96?97?98?99?100?101? 51
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2010年，学而思杯，2年级 【解析】 原式?（101?100）（?99?98）???（5?4）（?3?2）?1 ?51
【答案】51
【巩固】 计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2005年，希望杯，4年级，1试
【解析】 原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=50 【答案】50
【巩固】 （2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝ 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，希望杯，4年级，1试
【解析】 原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005） ＝1+1+1+……+1 ＝1×（2006÷2） ＝1003 【答案】1003
【巩固】 计算：
1989?1988?1987?1986?1985?1984?1983?1982?1981?1980?1979?1978?????9?8?7?6?5?4?3?2?1【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 从1989开始，每6个数一组，1989?1988?1987?1986?1985?1984?9，以后每一组6个数加、减
后都等于9. 1989?6?331???3.最后剩下三个数3，2，1，3?2?1?6.因此，原式 ?331?9?6?2985.
【答案】2985
【巩固】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．
199?198?197?196?195?194?????5?4?3?2?1
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算．根据题目的特征，我们
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把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：199?198?1，197?196?1，
…5?4?1，整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原195?194?1，3?2?1．
式?(199?198)?(197?196)?(195?194)?????(5?4)?(3?2)?1?1?1??1???1?100 ??????100个1【答案】100
【例 4】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.
(1?3?5?7?????99)?(2?4?6?????98)
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，
除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1． 原式?1?3?5?7?????99?2?4?6?????98
?1?(3?2)?(5?4)?(7?6)?????(99?98) ?1?1?49?50
【答案】50
【巩固】 计算(1?3?5?7?????1999)?(2?4?6?????1998)
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有
999个，除1以外，将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．
原式?1?3?5?7?????1999?2?4?6?????1998
?1?(3?2)?(5?4)?(7?6)?????(1999?1998) ?1?1?999?1000
【答案】1000
【巩固】 计算：(2000?1)?(1999?2)?(1998?3)?????(1002?999)?(1001?1000) 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我
们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来. 原式?2000?1?1999?2?1998?3?????1002?999?1001?1000
?(2000?1000)?(1999?999)?(1998?998)?????(1002?2)?(1001?1)
?1000?1000???1000?1000?????????????
1000个?1000?1000?1000000
【答案】1000000
【例 5】 张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40
元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100．
原式?600?(50?50)?(90?10)?(80?20)?(70?30)-(60?40)?600?100?5?100
【答案】100
【巩固】 1000?91?1?92?2?93?3?94?4?95?5?96?6?97?7?98?8?99?9 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了．把题目的18个减数移位后凑成9个100，从而达到
巧算的目的．
原式?1000?(91?1?92?2?93?3?94?4?95?5?96?6?97?7?98?8?99?9)
?1000?[(91?9)?(92?8)?(93?7)?(94?6)?(95?5)?(96?4)?(97?3)?(98?2)?(99?1)]?1000?(100?9) ?100
在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算． 【答案】100
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