模块二、加补凑整
【例 6】 计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21
（2）195＋196＋197＋198＋199＋15 （3）98－96－97－105＋102＋101 （4）399＋403＋297－501
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：
（1）（法1）原式 ＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1
＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1） ＝300＋400＋500＋700＋800 ＝2700
（法2）原式 ＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21
＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21 ＝2700
（2）（法1）原式 ＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）
＝200＋200＋200＋200＋200 ＝1000
（法2）原式 ＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15
＝200＋200＋200＋200＋200 ＝1000
（3）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）
＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1 ＝3
（4）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）
＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1 ＝598
注：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．
【答案】（1）2700 （2）1000 （3）3 （4）598
【巩固】 计算：11?192?1993?19994?199995所得和数的数字之和是多少？ 【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?(20?9)?(200?8)?(2000?7)?(20000?6)?(200000?5) ?(20?200?2000?20000?200000)?(9?8?7?6?5) ?222220?35 =222185
故所得数字之和等于2?2?2?1?8?5?20.
【答案】20
【巩固】 199+298+397+496+595+20=___________。
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2005年，第3届，走美杯，3年级，决赛 【解析】 本题利用加法凑整的原则进行计算
199+298+397+496+595+20
=200?1?300?2?400?3?500?4?600?5?20?200?300?400?500?600?20?1?2?3?4?5?2000?20?15?2005【答案】2005
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【巩固】 计算：10?19?297?3996?__________．
【考点】加补凑整 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据凑整的原则将10进行拆分为
10?19?297?3996
=2+?19+1?+?297?3?+?3996?4?=2+20+300+4000
=4322【答案】4322
【例 7】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小
老师！
⑴ 199999?19999?1999?199?19 1 ⑵889?395?17
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴（方法一）
由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千……把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千……然后从总和中减去5个补数的和．
原式?(200000?1)?(20000?1)?(2000?1)?(200?1)?(20?1)?222220?5?222215
（方法二）
把加数19分解成15?1?1?1?1，然后运用加法交换律和结合律进行巧算 原式?199999?19999?1999?199?15?1?1?1?1 ?(199999?1)?(19999?1)?(1999?1)?(199?1)?15 ?200000?20000?2000?200?15 ?222215．
⑵ 原式?889?11?395?5?1?1301．(没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件)
【答案】（1）222215 （2）1301
【巩固】 计算： （1）9+99+999+……+999999999
（2）19?199?1999?......?199...99?????
1999个9【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 （1） 本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千……的数，最后再进行补数
原式＝10+100+1000+……+10000000000-9
＝1111111110-9 ＝1111111101
（2） 原式＝20?200?2000?......?200...00??1???...?1) ??????(1??1999个01999个1＝222...20 ???????1999?22...20000??????2220?1999?22...202211999个21996个21996个2【答案】（1）1111111101 （2）22...20221 ?1996个2
【巩固】 计算下面各题
⑴99999?9999?999?99?9
⑵19?299?3999?49999
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）原式?(100000?1)?(10000?1)?(1000?1)?(100?1)?(10?1)?111110?5?111105
（2）原式?(20?1)?(300?1)?(4000?1)?(50000?1)?54320?4?54316 【答案】（1）111105 （2）54316
【巩固】 计算：9?99?999???99?9 ???100个9【考点】加补凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 利用凑整求和的思想来计算．
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原式?10?1?100?1?1000?1???100?0?1=11?10-100=11?1010 ?????100个0100个198个1?1010 【答案】11?98个1
【巩固】 (1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题)计算：
19971997?9971997?971997?71997?1997?997?97?7．
【考点】加补凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 方法一
原式?(19972000?3)?(9972000?3)?(972000?3)?(72000?3)?(2000?3)?(1000?3)
?(100?3)?(10?3)
?19972000?9972000?972000?72000?2000?1000?100?10?8?3 ?30991110?24
?30991086
方法二
原式?10000000?9000000?2?900000?3?70000?4?1000?5?900?6?90?7?7?8 ?10000000?18000000?2700000?280000?5000?5400?630?56
?30991086
【答案】30991086
模块三、位值原理
L444L46L800L40【例 8】 求算式4414423?66144243?88{144243的计算结果的各位数字之和．
40个420个620个810个0【考点】位值原理 【难度】4星 【题型】计算
44L444L46L800L40L44L40L34+88L800L40【解析】 14423?66144243?100144243?88{144243?44144243?33{{144243
40个420个620个810个040个420个019个320个810个0?44L444344L444L34+88L800L40L44377L478+100L40L1200L401442314423?3314424314{{{144243?444243144243?11144243
19个420个419个320个810个019个419个730个019个110个0L444544L444377L4478L1200L40L444533L3266L46577L4478 ?44144231442314{14423{423?11144243?4414424314423，
9个49个419个719个110个09个49个39个69个7数字和为：（4?3?6?7）?9?5?2?5?8?200．
【答案】200
【例 9】 计算：123?223?423?523?723?823．
【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?(100?23)?(200?23)?(400?23)?(500?23)?(700?23)?(800?23)
?(100?200?400?500?700?800)?23?6?2700?138?2838
【答案】2838
【例 10】 计算：(123456?234561?345612?456123?561234?612345)?3 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现过一
次，所以
原式?[(1?2?3?4?5?6)?100000?(1?2?3?4?5?6)?10000? (1?2?3?4?5?6)?1000? (1?2?3?4?5?6)?100?(1?2?3?4?5?6)?10?(1?2?3?4?5?6)]?3 ?[(1?2?3?4?5?6)?111111]?3?21?111111?3?7?111111?777777．
【答案】777777
【巩固】 计算：(123456?234561?345612?456123?561234?612345)?111111 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式?(1?2?3?4?5?6)?111111?111111?21 【答案】21
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【巩固】 计算：(1234?2341?3412?4123)?(1?2?3?4)
【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】第五届，希望杯 【解析】 原式?(1?2?3?4)?1111?(1?2?3?4)?1111． 【答案】1111
【巩固】 12345?51234?45123?34512?23451
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为每个数位上都出现了1、2、3、4、5，所以
原式?(1?2?3?4?5)?(10000?1000?100?10?1)?15?11111?166665
【答案】166665
【巩固】 计算：(1234567?2345671?3456712?4567123?5671234?6712345?7123456)?7 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一位
也分别是1、2、3、4、5、6、7，它们的和是28，即如果不进位，每一位的和都是28．所以 原式?(28?1000000?28?100000?28?10000?28?1000?28?100?28?10?28)?7 ?28?1111111?7?1111111?(28?7)?4444444 【答案】4444444
【巩固】 计算：(56789?67895?78956?89567?95678)?7
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2004年，陈省身杯 【解析】 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，
原式?(5?6?7?8?9)?11111?7?5?11111?55555． 【答案】55555
【巩固】 计算：(123456789?234567891?345678912?456789123???912345678)?9 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ?(1?2?3???9）?111111111?9
?5?111111111 ?555555555 【答案】555555555
【巩固】 计算：(4942?4943?4938?4939?4941?4943)?6．
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
?(4942?4943?4938?4939?4941?4943)?6 【解析】
?(4940?6?2?3?2?1?1?3)?6 ?(4940?6?6)?6
?4941．(这里没有把4940?6先算出来，而是?4940?6?6?6?6运用了除法中的巧算方法)
【答案】4941
【巩固】 计算：(1357?3571?5713?7135)?(1?3?5?7)
【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?(1?3?5?7)?1111?(1?3?5?7)?1111 【答案】1111
【例 11】 计算: 123?234?345?456?567?678?789
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 （法1）原式
?(1?2?3?4?5?6?7)?100?(2?3?4?5?6?7?8)?10?(3?4?5?6?7?8?9)
?2800?350?42?3192
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（法2）原式
?123?7?(111?222???666) ?123?7?111?(1?2?3?4?5?6)
?861?2331?3192
（法3）原式?456?7?3192
【答案】3192
?1的末三位数． 【例 12】 求1?11?111???11?100个1【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式?1?10?1?100?10?1???100 ?0100?990?9800?97000?107890，原式的末四位为7890．???99个0【答案】7890
?3的末三位数字． 【巩固】 求3?33?333?...?33?2007个3【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同，这些加数的末三位中有2007个3，
2006个30，2005个300，3?2007?30?2006?300?2005?6021?60180?601500?667701，所以原式的末三位数字为701． 【答案】701
【巩固】 求4,43,443,...,44...43???这10个数的和．
9个4【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 方法一：
4+43+443?...?44...43???
9个4 =4?(44?1)?(444?1)?...?(44...4??1)
10个4 =4?44?444?...?44...4??9=
10个44?(9?99?999?...?999...9)?9 ???910个9 = =
4?[(10?1)?(100?1)?(1000?1)?...?(1000...0?1)]?9 ?????910个04?111.100?9=4938271591. ?????99个1 方法二：先计算这10个数的个位数字和为3?9+4=31；
再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36?3?39； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32?3?35； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28?3?31； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24?3?27； 【答案】4938271591
【例 13】 从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少？
【考点】位值原理 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 向大家介绍两种方法，（都是先算0到999）
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