5. 试判断下列函数中那些满足功率谱密度的条件： (1) ?(f)?cos22?f, (2) a??(f?a), (3)exp(a-f2)解：根据功率谱密度的性质：非负性，偶函数。可以判断(1)和(3)满足。 6. 加性高斯白噪声的含义是 ， ， 。 （与信号是叠加关系，概率分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布）
7. 一个均值为零、方差为1的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量是 过程，均值 为，方差 为，在同一时刻它们是相互 。 （高斯，0，1，独立的） 8. 重要概念
什么是广义平稳随机过程？什么是狭义平稳随机过程？二者关系？ 什么是各态历经性？
随机过程的功率谱密度和自相关函数有什么关系？ 正态分布表达式中的常数a和方差?2有何意义？ 信号无失真传输的条件是什么？
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第三章 模拟调制系统
1. 设一个载波的表达式为：c(t)?5cos(1000?t)，基带调制信号的表达式为：m(t)?1?cos(200?t)，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解：已调信号
s(t)?m(t)c(t)?(1?cos200?t)5cos(1000?t) ?5cos(1000?t)?5cos200?tcos(1000?t) ?5cos(1000?t)?52(cos1200?t?cos800?t) 由傅里叶变换得
S(f)? 5452[?(f?500)??(f?500)]?[?(f?600)??(f?600)??(f?400)??(f?400)] 已调信号频谱为
S(f) 5/2 5/4 -600 -500 -400 0 400 500 600 f
2. 设一个频率调制信号的载频等于10KHz，基带调制信号是频率为2KHz的单一正弦波，调制频移等于5KHz。试求其调制指数和已调信号带宽。 解：由题意，可设调制信号频率为fm=2KHZ，频偏为?f=5KHz，
则调制指数为 mf = ?f/fm = 5/2 = 2.5 已调信号带宽为B=2(?f+fm)=2?(5+2)=14KHz 3. 设一个角度调制信号的表达式为：
s(t)?10cos(2?10?t?10cos2000?t)6
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试求：(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号的带宽。
解：(1)由信号表达式可知该角调波的瞬时角频率及最大频偏为
?(t)?2?10??10?2000?sin2000?t???|?10?2000?sin2000?t|?10?2000? ?f?10?2000? /2?=10KHZ6 (2)最大相移为
?(t)?2?10?t?10cos2000?t???|10cos2000?t|?10 rad 6(3)已调信号带宽
调频指数mf=?f/fm=104/103=10 B=2(mf+1) fm =2?(10+1) ?103=22KHz 注：FM波和PM波的带宽形式相同。
4．在模拟通信系统中，有效性与已调信号带宽的定性关系是 已调信号带宽越小，有效性越好 ，可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是 解调器输出信噪比越大，可靠性越好 。 5．在AM、DSB、SSB、FM等4个通信系统中，可靠性最好的是 FM系统 ，有效性最好的是 SSB系统 ，有效性相同的是 AM和DSB系统 ，可靠性相同的是 SSB和DSB系统 。 6．在FM广播系统中，规定每个电台的标称带宽为180KHz，调频指
数为5，这意味着其音频信号最高频率为 15KHz 。 7. 单边带信号相干解调时，若接受端本地载波与发送端同频不同相，
对解调输出的影响是 使解调出的基带信号的信噪比下降，信号产生畸变 。 6．已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为
f(t)?10?10cos(2??10t)643 试求：(1) 此调频波的时域表达式；(2)此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度如何变化？(3)将调制信号频率提高到2?103Hz，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化
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解：(1)该调频波的瞬时角频率为
?(t)?2?f(t)?2??10?2??10cos2??10t rad/s643?(t)??t???(t)dt?2??10t?10sin2??10t rad63 此时调频波的总相位为
因此，调频波的时域表达式为 (2)根据频偏的定义
sFM(t)?Acos?(t)?10cos(2??10t?10sin2??10t) rad?f?|?f(t)|max?|10cos2??10t|max?10 KHZ4363 调频指数为
mf=?f/fm=104/103=10 带宽为
B?2(?f?fm)?2(10?1)?20 KHZ (3) 由于频率调制已调波频偏与调制信号频率无关，因此，将调
制信号频率提高后，跳频信号的频偏仍为10KHz，此时，调频指数变为
mf=?f/fm=104/2?103=5
相应带宽为
B?2(?f?fm)?2(10?2)?24 KHZ
讨论：由于 ?f >> fm，所以，虽然调制信号频率增加了一倍，但调
频信号的带宽B却变化很小。
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第五章 基带数字信号的表示和传输
1．若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和HDB3码的相应序列。
解：AMI码为 +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 0 0 +1
HDB3码为 +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 +1
2．设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲
g(t)(g(t)为宽度为T幅度为A的三角波)的有无表示，并且他们的出现概率相等，码元持续时间等于T。试求：(1) 该序列的功率谱密度的表达式；(2) 该序列中有没有频率f=1/T的离散分量？若有，试计算其功率。
解：(1) 由题意可知g(t)表达式为
2T?A(1?|t|) , |t|??g(t)??T2?0 , 其他?g(t)的频谱为
G(?)?AT2Sa(2?T4) 又因为P(0)=P(1)=1/2，令g1(t)= g(t)，g2(t)=0，则有G1(f)= g(t)，G2(f)=
0。将其带入到二进制数字基带信号的双边功率谱函数的表达式中，可得
PS(f)?1T14TAT16221T?P(1?P)|G1(f)?G1(f)|?????221?mm?m??PG()?(1?P)G()?f?12???T?TT?T???22?P(1?P)|G(f)|????m??(1?P)G()??f??TTT??12T41m?AT422Sa(44?T4?)?A2????G(m?m??)??f??TT??m2?Sa(?T4)?16???Sa(m??)??f??2T??频谱图为
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